بخشی از مقاله
چکیده-
تعیین آستانه ها بر مبنای اصل ماکزیمم سازی آنتروپی فازی، یک تکنیک پرکاربرد در بخش بندی تصویر است. اغلب روش های ارائه شده در این زمینه، بر بهینه سازی مجموعه های فازی نوع 1 متمرکز شده اند. در نتیجه، کیفیت بخش بندی در این روش ها به صحت انتساب درجه عضویت دقیق هر پیکسل به هر ناحیه در تصویر بستگی دارد که این خود، وابسته به انتخاب تابع عضویتی با بهترین توصیف از آن تصویر است.
در نتیجه، این الگوریتم ها همواره در انتخاب یک تابع عضویت مناسب برای تصاویر متفاوت با عدم قطعیت مواجه هستند. در این مقاله، به منظور غلبه بر این عدم قطعیت، از یک تابع عضویت فازی نوع2 برای ماکزیمم سازی آنتروپی مجموعه های فازی و تعیین آستانه های بهینه در تصاویر خاکستری استفاده شده است. ارزیابی ها بر روی تصاویر تست استاندارد برای هر دو آستانه گذاری دو سطحی و چندسطحی نشان می دهد که الگوریتم ارائه شده نتایج بهتری را در مقایسه با دیگر روش ها به دست می آورد.
-1 مقدمه
هدف از بخش بندی تصویر، تجزیه یک تصویر دیجیتال به بخش ها یا کلاس هایی است که تحلیل و تفسیر محتوای آن را ساده تر و معنی دارتر سازد. آستانه گذاریلآ متداول ترین روش در بین انواع تکنیک های بخش بندی تصویر است که در آن یک یا چند آستانه برای تفکیک پیکسل های شئ - یا اشیاء - از پس زمینه انتخاب می گردند. بسیاری از روش های آستانه گذاری موجود در پژوهش ها را می توان بر مبنای اطلاعاتی که استخراج می کنند، در شش گروه روش های مبتنی بر شکل هیستوگرام، انواع مبتنی بر ویژگی و صفت شئ، روش های مبتنی بر اطلاعات فضاییلأ، خوشه بندی سطوح خاکستری به دو بخش پس زمینه و پیش زمینه، روش های تطبیقی محلی و روش های آنتروپی طبقه بندی نمود.
در انواع مبتنی بر آنتروپی، ماکزیمم سازی آنتروپی در تصویر بخش بندی شده، نشان دهنده انتقال اطلاعات ماکزیمم است و انواع روش های تعیین آستانه بر مبنای آنتروپی، برمبنای آنتروپی کراسلأ و برمبنای آنتروپی فازیلإ در این کلاس از الگوریتم ها قرار می گیرند.
با توجه به وجود نویز در تصاویر و عدم قطعیت هایی که ناشی از ابهام در تصمیم گیری در رابطه با سطوح روشنایی چندگانه و ابهام در تعریفلا مرزهای نواحی هستند، نتایج آستانه گذاری همواره رضایت بخش نیست. آنتروپی فازی روشی برای غلبه بر این عدم قطعیت ها است.
تاکنون انواع مختلفی از الگوریتم های آستانه گذاری تصویر برای بهینه سازی مجموعه های فازی بر مبنای این معیار پیشنهاد شدند.
ساختار کلی الگوریتم های مبتنی بر آنتروپی فاری ترکیبی از سه مرحله:
-1 انتساب L مجموعه فازی به یک تصویر به صورتی که هر یک سطوح خاصی از روشنایی در تصویر را شامل گردند
-2 محاسبه آنتروپی این مجموعه ها
-3 دستیابی به آستانه های متناظر با مجموعه های فازی با آنتروپی فازی ماکزیمم است.
کیفیت مجموعه های فازی وابسته به انتخاب توابع عضویت آنها است. این توابع باید بتوانند مقدار عضویت هر پیکسل مربوط به یک بخش از تصویر - برای مثال یک شئ - را به درستی تعریف کنند. در نتیجه لازمه دستیابی به یک بخش بندی خوب برای یک تصویر، انتخاب تابع عضویتی با بازنمایی صحیح برای شباهت و ارتباط پیکسل های درون یک ناحیه و تفاوت بین پیکسل ها در نواحی متفاوت در آن تصویر است. با توجه به اینکه تعریف چنین ویژگی هایی از طریق توابع عضویت به راحتی میسر نمی شود، در نتیجه الگوریتم های آستانه گذاری همواره با عدم قطعیت مواجه خواهند بود.
مجموعه های فازی نوع2 توسعه ای انواع نوع 1 خود هستند و با توابع عضویتی تعریف می گردند که مقدار عضویت برای هر عضو از این مجموعه ها، خود یک مجموعه فازی است.[7] برای کاهش پیچیدگی محاسباتی این مجموعه ها، انواع فازی نوع 2 بازه ای1 - IT2 FSs - پیشنهاد گردید[8] که در آنها، اجتماع تمام درجات عضویت اولیه،در یک ناحیه محصور شده با دو تابع عضویت نوع 1 به عنوان حدود بالا و پایین، اثر عدم قطعیت - FOU - 2 را ارائه می دهد.
اولین بار استفاده از این مجموعه ها در آستانه گذاری دوسطحی تصاویر خاکستری، توسط تیزهوش مورد استفاده قرار گرفت[10]، و سپس روش آن، در برخی جنبه ها اصلاح شد,11] .[12 نمونه ای دیگر از آستانه گذاری دوسطحی بر مبنای مجموعه فازی نوع 2 بازه ای را می توان در [13] مشاهده نمود؛ که در آن، مجموعه فازی نوع 2 بازه ای برمبنای بیش از یک تابع عضویت ایجاد و آنتروپی فازی آن بهینه می گردد و بنابراین، از تعیین صرفاً یک تابع خاص اجتناب شده است.
موارد قابل توجهی در استفاده از مجموعه های فازی نوع2 برای تعیین آستانه های چندسطحی، وجود ندارد. برای نمونه، در روش اورادا [14] ، به منظور بهینه سازی آستانه های چندسطحی تلاش شده است تا مشابه با روش تیزهوش، با اعمال یک فاکتور α به عنوان مولد بازه برای توابع عضویت دو پارامتری ذوزنقه ای، مجموعه های فازی نوع 1 با مجموعه های فازی نوع 2 جایگزین شوند. به طورکلی، توابع عضویت نوع 1 با شکل های گوسی، ذورنقه ای و غیره، به میزان کافی برای مدل سازی تمام انواع داده ها منعطف نیستند.
بنابراین، ممکن است توابع عضویت نوع 2 بازه ای توسعه یافته بر مبنای این توابع اولیه، برای نمایش عدم قطعیت داده های پیچیده مناسب نباشند. به عبارت دیگر، شکل مناسب و پارامترهای بهینه توابع عضویت نوع 1 برای صحت طراحی توابع فازی نوع 2 اهمیت زیادی دارد.[15] با توجه به موارد ذکر شده، هدف این مقاله، ارائه یک روش آستانه گذاری چندسطحی ساده و کارآمد برای غلبه بر عدم قطعیت در انتخاب تابع عضویت مناسب و ارائه یک بازنمایی دقیق تر از ویژگی های تصویر است.
برای این منظور از از یک تابع عضویت فازی نوع 2 متفاوت برای تعریف مجموعه های فازی و بخش بندی تصویر استفاده شده است. ایده به کار رفته در این تابع عضویت بر این اساس است که بزرگترین عدم قطعیت در مقدار عضویت معمولاً در میانه بازه قرار می گیرد.
به منظور ماکزیمم سازی آنتروپی این مجموعه ها و در نتیجه، دستیابی به یک ترکیب بهینه از پارامترها، روش بهینه سازی کلونی زنبور مصنوعیلأ مورد استفاده قرار گرفته است. ادامه مقاله به صورت زیر سازماندهی شده است: بخش دوم روش بخش بندی مبتنی بر مجموعه های فازی نوع2 شرح داده شده است. در بخش سوم، جزنیات روش کلونی زنبور در به دست آوردن پارامترهای بهینه برای ماکزیمم سازی آنتروپی فازی مجموعه ها ارائه شده است. بخش چهارم به نتایج حاصل از بخش بندی الگوریتم و مقایسه این نتایج اختصاص یافته است. بخش پنجم، شامل خلاصه ای از کار انجام شده و نتایج به دست آمده است.
-2 آستانه گذاری بر مبنای آنتروپی فازی نوع2
در آستانه گذاری تصاویر خاکستری بر مبنای اصل ماکزیمم سازی آنتروپی فازی4 و مفهوم تقسیمات فازی5، تصویر با m مجموعه فازی و توابع عضویت آنها مدل می شود و بین بخش های تعریف شده در تصویر مرز مشخصی وجود ندارد.[18 ,17] بر مبنای این ایده، و با استفاده از تابع عضویت نوع 2 در [16]، بخش بندی تصویر به مجموعه های فازی را تعریف می کنیم. توصیف ریاضی برای حدبالا - 1 - و حد پایین - 2 - تابع عضویت به صورت زیر ارائه شده است.
شکل 1 ساختار تابع عضویت را با مقادیر متفاوتی از پارامترهای و نشان می دهد. این پارامترها پهنای عدم قطعیت را در تابع عضویت نشان می دهند و برای هر جفت از آن ها، بازه مناسب به صورت و در نظر گرفته شده است.[16] پارامترهای c و d به ترتیب، مرکز و پهنای این تابع هستند.
شکل :1 تابع عضویت فازی نوع 2 با مقادیر متفاوت برای پارامترهای عدم قطعیت الف - ب - ج -
در مثال زیر، روش استفاده از این تابع عضویت در آستانه گذاری چندسطحی نشان داده شده است. برای سه مجموعه فازی تیره، نیمه روشن و روشن، حد بالا و پایین به صورت زیر تعریف می شود:
در روابط - - 3 تا - - 8، x، متغیر مستقل متناظر با یک مقدار خاکستری در بازه برای هر پیکسل در تصویر است. پارامترهای عدم قطعیت با مقادیر ثابت و مشابه و در نظر گرفته شده اند. پارامترهای مرکز و پهنای این توابع محدودیت زیر را برآورده سازند:
احتمال رخداد سطوح خاکستری برای این سه مجموعه فازی به صورت زیر تعریف می گردد. - - احتمال رخداد سطح خاکستری x در تصویر است. آنتروپی فازی کل در تصویر از رابطه - 13 - به دست می آید:
یک ترکیب بهینه از پارامترها در - 9 - آنتروپی فازی کل را ماکزیمم می کند و نقاط تقاطع این توابع با یکدیگر، به عنوان موقعیت آستانه ها در نظر گرفته می شوند.
