بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله، از الگوریتم جستجوي پرندگان براي تعیین موقعیت بهینه گرمکنهایی با تعداد مشخص و توان مساوي روي قسمتی از مرز به نام سطح گرم کن در یک کوره تابشی با محیط شفاف و سطوح پخشی، جهت ایجاد شرایط حرارتی مطلوب روي سطح طراحی استفاده شده است. تابع هدف به صورت مجموع مربعات تفاضل شار حرارتی محاسبه شده و شار حرارتی مطلوب روي سطح، تعریف شده است.
براي این منظور، از الگوریتم بهینه سازي جستجوي پرندگان استفاده شده است. معادلات تابش در محیط شفاف، با روش تابش خالص حل شده است. که در آن ضرایب دید سه بعدي، توسط روابط هاول و انجام عملیات جبري بهدست آمدهاند. کارایی روش حاضر براي تعیین تعداد و موقعیت بهینه گرمکنها با مثالهاي عددي ارزیابی میشود. نتایج حاکی از آن است که تغییرات ارتفاع، تفاوتهاي چشم گیري در مقدار تابع هدف، تعداد و نحوه توزیع گرمکنها در سطح گرمکن ایجاد میکند.
مقدمه
در طراحی کورههاي تابشی تعداد و محل گرمکنها به طور قابل ملاحظهاي توزیع دما و شار حرارتی روي سطح محصول را تحت تاثیر قرار میدهد. لذا، یافتن توزیع بهینه گرمکنها در کورهها براي تولید محصولاتی با کیفیت بالا از اهمیت بسیاري برخوردار است.
کورههاي تابشی در بسیاري از صنایع، از جمله تولید نیمه هاديها، فرآیندهاي حرارت سریع، پخت غذا و رنگ و خشک کردن روکشها مورد استفاده قرار می گیرند.
هدف از طراحی کورههاي تابشی این است که با تغییر پارامترهاي مختلف مانند توان و موقعیت گرمکنها روي سطح گرمکن یا هندسه کوره، بتوان شرایط دلخواه را روي سطح طراحی ایجاد نمود.
به طور معمول براي حل مسائل مربوط به کورههاي تابشی، هر سطح در کوره نیاز به یک شرط مرزي دما یا شار حرارتی دارد . در طراحی کورههاي تابشی، به طور همزمان دو شرط مرزي دما و شار حرارتی روي سطح طراحی مشخص است.
در روش هاي طراحی متداول با معلوم بودن مشخصات هندسی سیستم، خواص مواد و اعمال تنها یک شرط مرزي روي سطح طراحی، معادلات حاکم بر سیستم حل میشوند . اگر رفتار پیشبینی شده رضایتبخش بود، مجموعه طراحی قابل قبول است، در غیر این صورت طراح بر اساس تجربه و هنرش برخی از پارامترهاي طراحی را تغییر داده و این فرآیند تا دستیابی به یک مجموعه طراحی مناسب، تکرار میشود. با توجه به پیچیدگی موجود در مسائل تابش، فهم شهودي اینکه هر یک از پارامترها چه تاثیري روي نتایج سطح طراحی خواهند گذاشت، بسیار مشکل است. بنابراین این فرآیند طراحی، که طراحی مستقیم نامیده میشود و مبتنی بر سعی و خطا میباشد، مستلزم وقت زیادي خواهد بود.
امروزه طراحان براي حل اینگونه مسائل تابشی از روش طراحی معکوس استفاده میکنند. این روشها را میتوان به دو گروه تنظیمی و بهینهسازي تقسیم بندي نمود. در روشهاي تنظیمی با اصلاح روابط مشخصه میزان بد رفتاري سیستم به ازاي از دست دادن مقداري از دقت کاهش یافته تا جواب مفیدي به دست آید . مرور کاملی از تکنیکهاي تنظیمی براي طراحی معکوس کورههاي تابشی توسط فرانکا و همکاران [1] ارائه شده است.
در روش بهینهسازي مانند روش مستقیم عمل نموده و مسئله با یک شرط مرزي در نظر گرفته میشود و شرط مرزي دیگر روي سطح طراحی براي تعریف یک تابع هدف به طوري که کمینه این تابع، رفتار ایده آل سیستم را مشخص میکند، بهکار میرود . بر خلاف روش سعی و خطا که با جستجوي کور به سمت جواب مطلوب حرکت میکند، در این روش پارامترهاي طراحی به طور نظاممند تغییر نموده تا شرایط مطلوب روي سطح طراحی ایجاد شود .
روشهاي بهینهسازي به دو دسته کلی روشهاي قطعی - از قبیل گرادیان مزدوج لونبرگ-مارکوارت - و روشهاي مکاشفهاي - از قبیل الگوریتم ژنتیک و الگوریتم پرندگان - تقسیم بندي میشوند. در روشهاي بهینهسازي قطعی، تابع هدف باید تابعی پیوسته و مشتق پذیر از متغیرهاي طراحی باشد. در حالی که روشهاي بهینه سازي مکاشفهاي، فقط نیازمند وجود تابع هدف میباشند .
در مسائل طراحی که موقعیت یا توان گرمکنها گسسته میباشد، تابع هدف آنها تابعی غیر پیوسته بوده، بنابراین آنها را تنها با روشهاي مکاشفهاي میتوان حل نمود . روشهاي بهینهسازي مکاشفهاي، همگرایی به جواب بهینه کلی را تضمین نمیکند اما جوابی نزدیک به آن را تنها با جستجوي درصد کوچکی از فضاي حل بهدست میآورند.
فدرو و همکاران [2] اولین بار تکنیکهاي بهینه سازي را براي تعیین قدرت گرمکنهاي تابشی در یک کوره صنعتی مورد مطالعه قرار دادهاند.
دان و هاول [3] جزئیات روشهاي بهینهسازي تنظیمی را ارائه نموده و از آنها جهت طراحی دوبعدي محفظههاي تابشی با محیط شفاف استفاده کرده اند.
صفوي نژاد و همکاران [4-5] الگوریتم ژنتیک را براي طراحی بهینه محفظههاي تابشی بهکار برده اند.
در اکثر مطالعات انجام گرفته از جمله مقالات ذکر شده در بالا، موقعیت گرمکنها ثابت در نظر گرفته شده و توان بهینه گرمکنها براي تولید شرایط مطلوب بر روي سطح طراحی محاسبه شده است. اگر چه ممکن است با استفاده از گرمکنهایی با توان متفاوت، شرایط دلخواه را با دقت قابل قبولی بر روي سطح طراحی ایجاد نمود، ولی در بسیاري از موارد طراحان به دلیل عملی - سهولت استفاده و کنترل آسانتر - ترجیح میدهند از گرمکنهایی با توان یکسان براي ایجاد شرایط مطلوب روي سطح طراحی استفاده کنند .
سروري [6] الگوریتم ژنتیک را براي تعیین موقعیت بهینه گرمکنها در یک کوره تابشی با سطوح پخشی بهکار برده است.
صفوي نژاد و همکاران [7] با استفاده از الگوریتم ژنتیک میکرو تعداد و محل بهینه گرمکنها را درمحفظههاي تابشی، شامل سطوح پخشی و آینهاي تعیین نمودهاند.
پورتر و همکاران [8] از روشهاي مکاشفهاي - الگوریتم تبرید تدریجی و جستجوي تابو - براي بهینه سازي آرایهاي از گرمکنهاي تابشی گسسته استفاده کردهاند.
چوپاده و همکاران [9] تاثیر موقعیت جسم طراحی را در کوره تابشی بر روي شرایط حرارتی یکنواخت بررسی کردند. چوپاده و همکاران [10] به بررسی نحوه توزیع شار حرراتی در کوره تابشی به منظور ایجاد شرایط حرارتی یکنواخت روي جسم طراحی پرداختهاند. چوپاده و همکاران [11] توان گرمکنها را در یک کوره تابشی به منظور شرایط حرارتی یکنواخت روي یک جسم طراحی نامنظم، تخمین زدند. بریتز و فرانکا [12] یک روش ترکیبی بهینه سازي - تنظیمی را براي طراحی کورههاي تابشی بهکار بردند.
در این مقاله، تعداد و محل بهینه گرمکنهایی با توان مساوي روي سطح گرمکن کوره تابشی با محیط شفاف و سطوح پخشی بهمنظور ایجاد شرایط حرارتی یکنواخت و مطلوب روي سطح طراحی مورد بررسی قرار میگیرد. از الگوریتم بهینهسازي پرندگان با کد گذاري دودویی براي تعیین تعداد و موقعیت بهینه گرمکنها استفاده شده است. مسئله مستقیم شامل حل معادلات تابش بوده و با استفاده از روش تابش خالص که اولین بار توسط هاتل [13] ابداع و سپس، توسط پل جیک [14] توسعه داده شد، استفاده شده است. ضرایب دید سه بعدي، توسط روابط هاول [15] و انجام عملیات جبري بدست آمدهاند.
شرح مسئله و معادلات حاکم
انتقال حرارت تابشی در یک کوره، مطابق شکل 1 را در نظر بگیرید. سطوح گرمکن، طراحی و بازتابنده پخشی و گاز داخل کوره شفاف است. شرایط مرزي روي کلیه سطوح کوره به جز سطح گرمکن مشخص است. هدف از مسئله طراحی، یافتن تعداد و محل بهینه گرمکن هایی با توان مساوي براي کمینه کردن تابع هدف معرفی شده میباشد.
شکل :1 شماتیک کوره تابشی
مسئله مستقیم هدف از حل مستقیم، تحلیل تبادل تابش بین سطوح محفظه است.
به طوري که براي سطوح با دماي مشخص، شار حرارتی و براي سطوح با شار حرارتی مشخص، دما بهدست میآید. در این مقاله از روش تابش خالص براي حل معادلات انتقال حرارت تابشی استفاده شده است . در این روش رابطه بین تابش خروجی از سطح با توان صدور، براي سطوح با توان صدور مشخص - 1≤k≤k1 - با رابطه 1و براي سایر سطوح - K-k1 - با شار حرارتی مشخص به صورت رابطه 2 بیان می شود .
در این رابطه Jk و Fk-j به ترتیب شار حرارتی خروجی و ضرایب دید میباشند و K تعداد المان هاي سطح محفظه تابشی است. ضرایب دید بین سطوح محفظه از روابط هاول [15] و عملیات جبري بهدست میآیند. دستگاه به دست آمده از روابط 1 و 2 براي محاسبه شار حرارتی تابشی خروجی از المان هاي سطح، Jj ، حل میشود و سپس با استفاده از رابطه 3 مقادیر توان صدور و شار حرارتی مجهول محاسبه میشود.
مسئله بهینهسازي انتقال حرارت تابشی در یک کوره مانند شکل 1 را در نظر بگیرید.
تمام سطوح خاکستري و پخشی میباشند. محیط داخل محفظه شفاف است. همه سطوح، بهجز سطوح گرمکن و طراحی، عایق است. بر روي سطوح گرمکن هیچ شرایط مرزي وجود ندارد ولی بر روي سطح طراحی، دو شرط دما و شار حرارتی مشخص میباشند. حال چنان چه بر روي سطح گرمکن به تعداد NHT موقعیت گرمکن وجود داشته باشد، هدف از فرآیند بهینهسازي این است که تعداد و موقعیت Nh گرمکن - Nh≤NHT - طوري پیدا شود که تابع هدف، حداقل مقدار را داشته باشند. از آنجا که همه سطوح به جز سطوح گرمکن و طراحی عایق میباشند. انرژي ورودي گرمکنها - شار حرارتی ضربدر سطح - باید با انرژي خروجی از سطح طراحی برابر باشد در نتیجه، توان هر گرمکن بستگی به تعداد گرمکنها داشته و از رابطه زیر محاسبه می شود.
که dAd-i مساحت المان iام سطح طراحی، dAh-i مساحت المان kام سطح گرمکن، qd-i مقدار شار حرارتی مطلوب در سطح طراحی، Nh تعداد گرمکنها و NDS تعداد المان سطح طراحی میباشد. با داشتن توان و موقعیت گرمکنها و ثابت نگه داشتن دماي سطح طراحی در یک مقدار مطلوب، مسئله بهطور مستقیم قابل حل میباشد. تابع هدف با استفاده از شار حرارتی محاسبه شده بر روي سطح طراحی بهصورت رابطه زیر محاسبه میشود.
که qc-i شار حرارتی محاسبه شده در موقعیت i بر روي سطح طراحی می باشد. تابع هدف فوق به تعداد گرمکنها وابسته بوده و تابعی غیر پیوسته میباشد. بنابراین، آن را بهکمک آن دسته از روشهاي بهینهسازي که نیاز به پیوسته بودن و وجود مشتقات تابع هدف ندارند میتوان کمینه کرد که در اینجا از روش الگوریتم بهینهسازي پرندگان استفاده شده است.
الگوریتم بهینه سازي پرندگان الگوریتم بهینهسازي پرندگان با الهام از پرواز دسته جمعی پرندگان براي اولین بار در سال1995 توسط کندي و ابرهارت[16-17] مطرح گردید.
این الگوریتم با انتخاب جمعیتی از ذرات در فضاي n بعدي - فضاي پارامترهاي مسئله بهینهسازي - آغاز میشود. در این فضاي جستجو به هر ذره مکان - X - ، سرعت - V - و مقدار تابع هدف تعلق میگیرد و مکان ذرات در گام زمانی بعد، با توجه به بهترین مکان یافت شده توسط تمام ذرات و بهترین مکان یافت شده توسط خود ذره تعیین میشود، به عبارت دیگر سرعت هر ذره حاصل جمع برداري ناشی از بهترین مکان یافته شده توسط تمام ذرات و بهترین مکان یافته شده توسط ذره مورد نظر است .
در سال 1998 ابرهارت و شاي [18] پارامتر اینرسی را به الگوریتم اضافه نمودند. این ضریب مولفه دیگري به سرعت اضافه مینماید که تاثیر سرعت ذره در لحظه قبل را بر سرعت ذره در لحظه کنونی اضافه می کنند، کاهش مقدار این پارامتر باعث افزایش سرعت همگرایی میشود ولی احتمال گیر افتادن در کمینههاي محلی را افزایش میدهد. ذرات مانند پرندگان واقعی در جهتی حرکت مینمایند که ناشی از تعامل بهترین مکان قبلی خود و بهترین مکان ذرات دیگر است. اگر اندیس g بهعنوان بهترین ذره بین جمعیت ذرات از زمان شروع الگوریتم و P به عنوان اندیس بهترین موقعیت ذره و اندیس k نشان دهنده تکرار باشد، در این صورت مکان بعدي ذره از روابط زیر محاسبه میشود.
در روابط فوق C1 و C2 ضرایب ثابتی هستند که با عنوان ضرایب شتاب دهنده شناخته می شوند و r1 و r2 اعداد تصادفی در بازه صفر و یک هستند و w اینرسی ذره می باشد.
الگوریتم بهینهسازي پرندگان با کدگذاري دودویی کندي و ابرهارت [19] یک الگوریتم بهینه سازي پرندگان با کدگذاري دودویی ارائه کردهاند. روند کار این الگوریتم مشابه الگوریتم مشابه الگوریتم پرندگان است با این تفاوت که از تابع سیگموید براي تولید اعداد صفر و یک استفاده می شود.
در روابط بالا R یک عدد تصادفی در بازه صفر و یک است که در هر تکرار بصورت تصادفی تولید می شود.
با توجه به مقایسه نتایج بهدست آمده، در این مقاله بهمنظور بهروز رسانی موقعیت هر ذره، از شیوهاي که احمدي و همکاران [20] به عنوان الگوریتم جدید بهینه سازي پرندگان با کد گذاري دودویی ارائه دادهاند، استفاده شده است. این الگوریتم به شکل زیر موقعیت ذرات را بهروز میکند.که در آن P jibest بهترین تجربه فردي متغیر j از ذره i است.
نتایج
به منظور بررسی کارایی و دقت روش ارائه شده در بهینه سازي کورههاي تابشی و همچنین تاثیر ارتفاع کوره در نتایج حاصل از تحلیل انتقال حرارت تابشی، شکل 2 به عنوان مسئله نمونه در نظر گرفته شده است.
