بخشی از مقاله
چکیده
یکی از اهداف ایجاد دانشگاه پیام نور دستیابی آسان علاقهمندان تحصیل به امکانات آموزشی و مراکز دانشگاهی است. در این صورت هر فردي با هر شرایط، چه شاغل و چه غیر شاغل میتواند به ادامه تحصیل در مراحل عالی بپردازد. یکی از مسایل در تسهیل آموزش همگانی نزدیک بودن مراکز دانشگاهی به محل سکونت افراد میباشد. اگر فاصله اي به شعاع 150 کیلومتر از هر واحد دانشگاهی به عنوان مناطق بومی براي آن واحد تعریف شود، میتوان به کمک علم آمار تقاطی از کشور را به عنوان مکان احداث مرکز دانشگاه انتخاب کرد تا دایرههایی به مرکز آن مرکز دانشگاهی و به شعاع 150 کیلومتر تمام مساحت کشور را پوشش دهد که در این صورت به همان هدف ایجاد فرصت هاي برابر براي آموزش همگانی دست یافتهایم. ما با به کارگیري روش مونت کارلو و از طریق تولید اعداد تصادفی غیر یکنواخت در الگوریتم Rejection نقاظ داخل نقشه را یافته و با شبیه ساز Matlab مکان و تعداد نقاط بهینه اي که می-تواند شعاع 150 کیلومتر را در نقشه داشته باشند، به دست میآوریم.
-1 روش هاي تولید اعداد تصادفی با توزیع هاي غیر یکنواخت
براي تولید اعداد تصادفی در توزیع هاي دلخواه روش هاي مختلفی وجود دارد که یکی از آن روش ها الگوریتم Rejection است. در این روش، فرض می کنیم X متغیر تصادفی با تابع چگالی احتمال f - x - باشد و این تابع چگالی داراي خصوصیات زیر باشد.
.1 بین a و b محدود باشد.
.2 داراي ماکزیمم محدود c باشد.
در این صورت الگوریتم Rejection مراحل زیر را دنبال می کند.
گام اول: x0 را به طور یکنواخت بین a و b تولید کنید.
گام دوم: y0 را به طور یکنواخت بین صفر و c تولید کنید.
گام سوم: اگر نقطه زیر منحنی f - x - باشد x0 را می پذیریم
x0 را رد می کنیم و به گام اول می رویم.
- x. , y0 - ≡ y0 f - x. - زیر منحنی و کار تمام است. در غیر این صورت
-2 روش شبیه سازي
در اینجا میخواهیم تعداد دانشگاههایی را که می توان با یک شعاع ثابت بر روي نقشه ساخت را نشاندهیم. این الگوریتم بوسیله بررسی تک تک نقاط و کشیدن محدوده اولیه و بررسی قابلیت ساخت دانشگاه و یافتن حداقل مسافت ساخت و علامت زدن آن این کار را انجام می دهد. در این شبیه سازي نقاط سوخته، نقاطی است که یا نقاط کوهستانی و یا جزو نقشه نباشد و نقاط قابل قبول، نقاطی است که میتوان در آنجا دانشگاه ساخت.
این برنامه بر روي نقشه، محل دانشگاه با شعاع مشخص را علامت گذاري میکند و در جاهایی که نتوان با شعاع مشخص شده علامت گذاري کرد با شعاع کمتر علامت گذاري میکند. در نتیجه محلهاي محصور در بین مرزها مکان یابی می شود و تمام مساحت کشور تحت پوشش قرار میگیرد. سپس این مناطق با نقطه و دایره در دور آن - براي نشان دادن محدوده این مناطق - نمایش داده میشوند. مهمترین خصوصیت این الگوریتم این است که تمام نقاط را در نقشه تحت پوشش قرار میدهد. براي انجام شبیه سازي مراحل زیر را دنبال میکنیم.
- اصلاح تصویر
- محاسبه تعداد دانشگاه ها
- نشان دادن دانشگاه ها در نقشه
-1-2 اصلاح تصویر
براي انجام شبیه سازي، نقاط نقشه را در یک آرایه سه بعدي ذخیره میکنیم. چون باید بتوان از نقاط موجود در تصویر در شبیه سازي استفاده کرد بر اساس ارتفاع نقاط در نقشه که بین 0 تا 100 میباشد، محاسبات را انجام می دهیم. اگر اعداد بزرگتر از 70 و یا کوچکتر از 10 باشند مناطق غیر قابل سکونت هستند که این مقادیر را از 3 رنگ RGB در نقشه اصلی استخراج میکنیم و پس از آن مناطق قابل پوشش را به شکل زیر در شبیهساز مورد استفاده قرار می دهیم.
شکل-2 تبدیل نقشه به مدل قابل استفاده در شبیه سازي
-2-2 محاسبه تعداد دانشگاه ها
به وسیله برنامه شبیه ساز درماتریس ایجاد شده در مرحله قبل پیمایش میکنیم و هر نقطه را جداگانه بررسی می کنیم، اگر نقطه قابل قبول باشد، براي شعاع 150 کیلومتر بررسی میکنیم، اگر آن نقاط هم قابل قبول بود محل دانشگاه را ثبت میکنیم و در غیر اینصورت شعاع را یکی کم کرده و دوباره مراحل بالا تکرار میشود تا زمانی که به 0/1 شعاع داده شده برسد. در اینصورت به نقطه بعدي رفته و محاسبات را روي آن انجام میدهیم تا زمانی که تمام نقاط موجود در نقشه را بررسی کنیم.
-3-2 نشان دادن نقاط در نقشه
در این مرحله نتایج و آرایه بدست آمده در مرحله قبل بررسی می شود و نقاط تعیین شده به عنوان مکان مناسب مرکز دانشگاهی در شکل رسم میشود.براي رسم محیط تحت پوشش هر منطقه از رابطه1 استفاده میکنیم.
