مقاله تعیین توابع توزیع قطبیده پارتونی در مدل ولون و در تقریبNNLO

بخشی از مقاله

چکیده

در این مقاله توابع توزیع قطبیده پارتونی را در تقریب NNLO و در مدل پدیده شناسی ولون محاسبه می کنیم. نتایج استخراج شده سازگاری خوبی را با دادههای تجربی نشان میدهد.

مقدمه

شناخت ساختار درونی ماده یکی از اهداف اصلی بشر در طی سالیان اخیر بوده است . آزمایشات پراکندگی ناکشسان ژرف در پراکندگی الکترون پروتون نشان میدهد که درون پروتون از کوارکها و گلئونها تشکیل شده است که هر کدام کسر خاصی از تکانه پروتون را حمل میکنند و علاوه بر این هر کدام سهمی هم در ساختن اسپین پروتون دارند. آزمایشها نشان میدهد که تنها 40% اسپین پروتون از کوارکهای سازنده آن بهوجود میآید و بقیه اسپین باید از گلئونها و نیز اندازهحرکت زاویهای بین پارتونها آمده باشد. این مساله یعنی فهمیدن سهم دقیق اسپین هر پارتون در ساختن اسپین پروتون به معمای اسپین - Spin crisis - مشهور است .تاکنون توابع توزیع قطبیده در تقریب NLO توسط گروهای مختلفی و با برازش با داده های تجربی محاسبه شده اند. [1-5]

اخیرا نیز توابع توزیع قطبیده پارتونی در تقریب NNLO و از برازش با دادههای تجربی محاسبه شده اند.در این مقاله می خواهیم توابع توزیع قطبیده پارتونی را در تقریب NNLO و در مدل پدیده شناسی ولون محاسبه کنیم . مدل های پدیده شناسی با توصیف فیزیکی سادهای که دارند میتوانند ما را به درک فیزیکی بهتری از ساختار درونی پروتون و نیز مساله اسپین برسانند. نتایج نشان میدهد که کوارکهای دریا علی رغم اینکه سهم زیادی از تکانه پروتون را حمل میکنند ولی سهم بسیار ناچیز و قابل صرف نظر در قطبش آن دارند و بنابر این سهم قطبش کوارک های دریا در مدل ولون صفر است. [6] این موضوع در آزمایشات تجربی نیز تایید شده است. بنابراین علاوه بر کوارکهای ظرفیتی، گلئونها بازیگران اصلی داستان اسپین خواهند بود. [7-12 ]

مدل ولون برای تعیین توابع توزیع قطبیده پارتونی

در مدل ولون پروتون از سه ولون UUD تشکیل شده است که هرولون یک کوارک ظرفیتی و کوارکهای دریا و گلئونهای وابسته به این کوارک ظرفیتی است. هر ولون اعداد کوانتومی مربوط به کوارک ظرفیتی خود را حمل می کند. در مدل ولون حل معادله DGLAPدر هر مرتبه اختلالی QCD ، توابع توزیع پارتونی داخل هر ولون را به ما خواهد داد. در این مدل توابع توزیع ولونها - قطبیده یا غیر قطبیده - مستقل از طبیعت کاوشگر،  2 و یکتا است. پس از تعیین توابع توزیع پارتونی در هر ولون، با کانولوشن آن با توابع توزیع ولون می توان توابع توزیع پارتونی را در پروتون بهدست آورد. در مدل ولون توابع توزیع قطبیده پارتونی از رابطه زیر بدست می آید: [6]

- 1 - که در رابطه بالا، δ - , 2 - توابع توزیع پارتون ها در ولون ونیز - - توابع توزیع ولون های مختلف در پروتون میباشد و جمع نیز روی تعداد ولون ها در پروتون میباشد. معادلات DGLAP معادلات دیفرانسیل انتگرالی و در حالت کلی به فرمزیر هستند و توابع توزیع پارتونی از حل این معادلات بهدست میآید:[13-15]توابع شکافت،   - ,  2 - ، در هر مرتبه اختلالی قابل محاسبه است و در تقریب    NNLO  به صورت بسطی به شکل زیر نوشته میشود:روشهای مختلفی برای حل معادلات DGLAP وجود دارد که از آن جمله میتوان به حل مستقیم در فضای x، حل با استفاده ازتبدیلات ملین و یا لاپلاس اشاره کرد. تبدیل ملین به صورت زیرتعریف می شود:

با استفاده از تبدیل ملین به صورت زیر می توان این معادلات را که در فضای ملین معادلات دیفرانسیلی معمولی با شرایط اولیه هستندحل کرد، سپس با عکس تبدیل ملین توابع توزیع را در فضای تکانه x بهدست آورد. حل معادلات DGLAP در فضای ملین و در تقریبNNLO در مرجع [16] آورده شده است. توابع شکافت قطبیده دراین تقریب هم اخیرا محاسبه و از مرجع [17] قابل دسترسی است.حل معادله فوق برای محاسبه توزیع کوارک های ظرفیتی به صورت زیر است:[16]توابع توزیع پارتونی در هر ولون از حل معادله DGLAP با تابع توزیع اولیه برای کوارکهای ظرفیتی بصورت  - − 1 -  و صفر برای بقیه پارتونها و درمقیاس اولیه انرژی 0.283   2 02 = بهدست میآیند.

دلیل این انتخاب این است که در این مقیاس ازانرژی فوتون باید پروتون را تنها بهصورت سه کوارک ظرفیتی که تمامی تکانه و اسپین پروتون را حمل میکنند ببیند و با افزایش 2 دیگر پارتونها هم در ولون قابل شناسایی خواهند بود.در مدل ولون قطبش کوارکهای دریا بسیار کم و از مرتبه 10−3است و از آن صرف نظر شده است. محاسبه توابع توزیع قطبیده درهر ولون با استفاده از حل معادلات DGLAP در QCD بهدست می آید که در آن پارتونها بدون جرم هستند. بهدلیل بقای هلیسیتی،گلئونهای بدون جرم باید جفت کوارک- پادکوارک را با هلیسیتی خلاف هم تولید کند و بنابراین علی رغم این که کوارکهای دریا سهم قابل ملاحظهای در تکانه پروتون دارند، سهمی در اسپین آن نخواهند داشت.[6]

نتایج آزمایشات هم این موضوع را تایید می کند . [7-11] با محاسبه توابع توزیع قطبیده پارتونی توابع ساختار قطبیده هادرونی در تقریب NNLO قابل محاسبه است . در شکل - 1 - مدل ولون را به صورت شماتیک نمایش داده ایم. در شکل - 1 - توابع توابع توزیع قطبیده پارتونهای ظرفیتی در مدل ولون و درتقریب NNLO  نمایش داده شده است و با مرجع [18] مقایسه شده است. بدلیل روش متفاوت محاسبه در دو مدل تفاوت جزیی بین نتایج وجود دارد. در مرجع فوق سهم قطبش کوارک های دریا وجود دارد و این در حالی است که این سهم در مدل ولون بسیار ناچیز و قابل صرف نظر کردن است. در شکل - 2 - ساختار قطبیده پروتون و دوترون در   2 = 5   2 نمایش داده شده است.

علاوه براین نتایج مدل ولون برای توابع ساختار قطبیده با دادههای تجربی موجود و نیز مرجع [18]  مقایسه شده است. نتایج توافقخوبی با داده های تجربی خصوصا در x های کوچک را نشان می-دهد. به نظر میرسد که این توافق خوب با داده های تجربی خصوصادر این ناحیه از x بدلیل صرف نظر کردن از سهم قطبش کوارک های دریا میباشد. کوار ک های دریا علی رغم این که سهم زیادی در تکانه پروتون دارند ولی سهم زیادی در اسپین آن ندارند. باید توجه داشت که در مرجع [18] از روش برازش داده برای محاسبه توابع توزیع پارتونی استفاده شده است. در این روش برای توابع توزیع پارتونی در یک مقیاس اولیه انرژی حدسی زده میشود و پس از تحول توابع توزیع پارتونی نتایج تابع ساختار با داده ها برازش شده و پارامترهای حدس اولیه بدست می آید.

در حالی که در مدل ولون توابع توزیع پارتونی اولیه توابع دلتای دیراک هستند که به دلیل استفاده از این توابع توزیع پیشتر اشاره شد. با استفاده از مدل ولون در این تقریب برای توابع توزیع پارتونهای ظرفیتی توابع زیر از کانولوشن توابع توزیع کوارکهای ظرفیتی در ولون با توابع توزیع ولونهای قطبیده بدست میآید: - 8 - در جدول - 1 - ممان اول توابع ساختار قطبیده پروتون، نوترون و دوترون و مقایسه با داده های تجربی آورده شده است. نتایج نشان میدهد که این مدل علی رغم سادگی میتواند توابع توزیع پارتونی را به خوبی پیش بینی کند.