بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله با استفاده از نظریه تابعی چگالی و با یک روش ابتدا به ساکن بر پایه ی توابع وانیر، پارامترهای میدان بلوری و شکافتگی سطوح انرژی یون Gd 3 در ترکیب بین فلزی Gd 2CoGa8 در غیاب و حضور میدان مغناطیسی خارجی محاسبه شدهاند. نتایج نشان می دهند که با اعمال یک میدان مغناطیسی خارجی، تبهگنی کرامرز از بین میرود و تمام سطوح انرژی از هم شکافته میشوند. همچنین اثرات هیبریدشدگی اوربیتال 4f اتم Gd و اوربیتال 3d اتم کبالت با وارد کردن پارامتر×دلتا با مقادیر متفاوت بررسی شدهاند. نتایج بدست آمده با تقارن چهاروجهی در توافقاند.
مقدمه
ترکیبهای بین فلزی R - R2CoGa8 نماینده عناصر خاکی کمیاب طیف متنوعی از خواص فیزیکی جذاب، از جمله رفتارفرمیونی سنگین، حالت پایه کوندو، حساسیت کوانتومی، ابررسانایی ناشی از فشار و ... را از خود نشان میدهند .[2 ,1] ساختارهای مغناطیسی مختلف اندازهگیری شده در این ترکیبات، اثر یک همبستگی قوی بین خواص مغناطیسی حالتهای 4f با میدان الکتریکی بلوری - 1CEFS - را نشان میدهند .[3] محاسبه اثرات میدان الکتریکی بلوری، یک توصیف کیفی از ناهمسانگردی مغناطیسی بلوری در این سری از ترکیبات را به ما نشان میدهد .[3] با این وجود، طبق این بررسیها، مغناطش در ترکیب R2CoGa8 تقریبا همسانگردمیشود و محور آسان مغناطش آن در امتداد [000] قرار می-گیرد[3]، که ناشی از تاثیر میدان های الکتریکی بلوری - CEFS - حالت پایه یون های R3+ است.
خواص ساختاری این ترکیبات با استفاده از روش پراش پرتو X اندازه گیری شده اند .[3] بررسی-های تجربی نشان دادهاند که این فاز، فقط با حضور عنصرهای خاکی کمیاب سنگینتر، با شروع از Gd تشکیل میشود. هنگامی که از Gd به سمت Lu در جدول تناوبی حرکت می کنیم، حجم سلول واحد و هر دو پارامترهای شبکه کاهش پیدا می کنند. این نکته به انقباض لانتانیدی معروف است. نسبت ثابتهای شبکه c/a در این ترکیبها مقداری ثابت و برابر 2/6 برآورد شده است، درحالی که این مقدار نسبت به ترکیبات مشابه به اندازه ی 0/03 کمتر است .[4] یک بررسی کامل از خواص مغناطیسی و ترابرد این ترکیبات، توسط جوشی و همکارانش ارایه شده است .[5 ,3]
بنابراین، محاسبه پارامترهای میدان بلوری در این ترکیبات به دلیل خواص جالب توجهای که دارند مفید به نظر میرسد. اخیرا، روشی با استفاده از نظریهی تابعی چگالی و براساس محاسبهی ساختار نواری و استخراج توابع وانیر پیشنهاد شده است. در این مقاله ما قصد داریم پارامترهای میدان بلوری و شگافتگی ترازهای انرژی یون Gd 3، برای ترکیب شامل عنصر لانتانیدی با ترکیب شیمیایی Gd 2CoGa8 را بدست آوریم. همچنین پارامترهای میدان بلوری با هیبریدکردن الکترونهای 4f اتم Gd و 3d کبالت به ازای مقادیر مختلف دلتا محاسبه شده اند. میدان بلوری و ساختار بلوری ترکیب Gd 2CoGa8
تبهگنی ترازهای یک اتم یا یون واقع در یک بلور می تواند توسط اثرات میدان بلوری کاهش یابد و در نتیجه ترازهای انرژی آن شکافته شوند. با در نظرگرفتن تقارن نقطه ای یون مورد نظر، و با توجه به نظریه گروه ها، این امکان به وجود می آید تا به طور دقیق تعداد سطوح میدان بلوری، تکانه زاویه ای کل J و همچنین خواص تقارنی این سطوح انرژی تعیین شوند؟ عملگر هامیلتونی مؤثر برای حالت های4f بدین صورت است:که در آن [6] H A هامیلتونی یون آزاد، و [7] H CF هامیلتومی میدان بلوری است. پتانسیل میدان بلوری را میتوان بر حسب تانسورهای کروی بسط داد. هامیلتونی میدان بلوری در زیر آورده شده است:
که در آن C q k عملگرهای تانسوری کروی از مرتبه k و ضرایب Bq k پارامترهای میدان بلوری هستند. به دلیل حقیقی و هرمیتی بودن پتانسیل داریم:درهامیلتونی میدان بلوری k max مربوط به الکترون های f، برابر می باشد، زیرا جملات با اندازه حرکت زاویهای متفاوت را درنظر نمیگیریم. در k های فرد، به دلیل پاریته یکسان حالت ها،عناصر ماتریسی صفر میشوند.بنابراین، فقط k های زوج رادرنظر میگیریم. با در نظر گرفتن تقارن گروه نقطه ای و این نکته که پتانسیل بلور باید تحت تمام عمل های تقارنی گروه تقارنی نقطه ای ناوردا باشد فقط تعدادی از پارامترهای میدان بلوری غیر صفر هستند .[8]ترکیب Gd 2CoGa8دارای ساختارچهاروجهی با گروه فضایی P4 / mmmو گروه تقارن نقطهای C 4V - چهارگوشی - میباشد .[9] یاخته واحد ساختار Gd 2CoGa8 در شکل 1نشان داده شده است. هامیلتونی میدان الکتریکی بلوری برای یک تقارن چهارگوشی بهصورت زیر است:که در آن همه پارامترهای میدان بلوری - - Bqk حقیقی هستند.بنابراین، پنج پارامتر مستقل داریم.
روش انجام محاسبات
ابتدا ساختار نواری ترکیب مورد نظر را در چارچوب نظریه تابعیچگالی بر اساس امواج تخت بهبود یافته، آن گونه که در بسته محاسباتی [10] WIEN 2k کد بندی شده است، با استفاده از روش مغزهباز - قرار دادن الکترونهای اوربیتال 4f در مغزه - به دست میآوریم. محاسبات به صورت غیراسپین-قطبیده است .[11]نتیجه این مرحله، به دست آوردن یک پتانسیل بلوری است که در مرحله بعد مورد استفاده قرار میگیرد. محاسبات با تقریب شیب تعمیم یافته و استفاده از تابعی تبادلی-همبستگی PBE GGAانجام شدهاند. انرژی جداسازی بین حالتهای ظرفیت و مغزه -8 ریدبرگ و تعداد نقاط بهینه در منطقه اول بریلوئن 3000 بدست آمدهاند.
پارامترهای Rmt K max و Gmaxدر محاسبات به ترتیب 7 و116 در نظر گرفته شدهاند، که Rmtکوچکترین 2 Ry شعاع کرهی مافینتین و K max اندازه بزرگترین بردار موج قطع بسط امواج تخت هستند.سپس در مرحله دوم الکترونهای حالت 4f به صورت الکترون-های ظرفیت در یک محاسبه غیر خودسازگار وارد اجرا میشوند. سایر الکترونها از محاسبات خارج میشوند. همچنین، میتوان جایگاه الکترونهای f را با سایر الکترونهای ظرفیت از طریق هیبریدشدگی با استفاده از پارامتر دلتا تنظیم کنیم.در مرحله سوم توابع وانیر را از توابع بلوخ بدست میآوریم وهامیلتونی موضعی در پایههای توابع وانیر بدست میآید، که بدین منظور از بسته محاسباتی[12] WANNIER 90 بهره میبریم.
مرحله چهارم، هامیلتونی موضعی بر اساس هماهنگهای کروی بسط داده میشوند، و ضرایب بسط که همان پارامترهای میدان بلوری هستند، تعیین میشوند.در مرحله پنجم پارامترهای بهدست آمده در هامیلتونی شبه اتمی کد REcfp که شامل میدان بلوری، همبستگی- 4f 4f ،جفت شدگی اسپین- مدار و میدان مغناطیسی خارجی است، جایگزین میشوند و با حل هامیلتونی، ترازهای انرژی بهدست می-آیند.ابتدا بدون اعمال میدان مغناطیسی خارجی سپس با قرار دادن میدان مغناطیسیB 0 در مرحله پنجم کد REcfp وابستگی سطوح انرژی i ، به میدان مغناطیسی B مشخص میشود و با استفاده از این وابستگی میتوان خواص مغناطیسی را محاسبه کرد.
نتایج و بحث
پارامترهای میدان بلوری بدون هیبریدشدگی برای ترکیب Gd 2CoGa8 در جدول 1 ارایه شدهاند.یون Gd3+ دارای هفت الکترون در تراز 4f است. اندازه حرکت زاویهای کل 7/2، تعداد هشت تبهگنی داریم حالت پایه به صورت 8S 7 است. با توجه به فرد بودن تعداد الکترونها به دلیل تبهگنی کرامرز میدان بلوری نمیتواند همه ترازهای تبهگن را بشکافد .[9] از نظریهی گروهها انتظار داریم که این حالت برای گروه تقارنی چهارگوشی به چهار تراز شکافته شود .[9] نتایج محاسبه شده توسط کد REcfp نشان میدهند که این حالت به چهار تراز با تبهگنی دوگانه شکافته میشود. همچنین پارامترهای میدان بلوری برای این ترکیب با پارامترهای دلتا محاسبه شده اند.
