بخشی از مقاله
چکیده
در این تحقیق برمبناي اصول آنالیز ابعادي، رابطهاي تحلیلی براي محاسبه طول جهش هیدرولیکی شیبدار نوع E و کلاسیک بدست آمد. ضریب بیبعد معادله با آنالیز رگرسیون غیرخطی دوگانه بصورت تابعی از عدد فرود بالادست و شیب کف با استفاده از نرمافزار TABLE CURVE و نتایج آزمایشهاي فلوم دانشگاه اراك تعیین شد. لذا معادلهاي تحلیلی- تجربی با ضریب همبستگی 0/68 و با خطاي استاندارد کمتر از %2 براي محاسبه طول پرش بدست آمد که نشان دهنده دقت معادله است. میتوان از این رابطه در برنامههاي کامپیوتري استفاده کرده به دقت نتایج حاصله اطمینان نمود.
.1 مقدمه
براي جلوگیري از خسارات ناشی از انرژي آب در سرعتهاي فوق بحرانی و نیز به منظور از بین بردن انرژي اضافی سینتیک موجود در چنین جریانی، عموما لازم است از سازههاي خاصی به نام انرژي گیرنده - Energy Dissipators - که در پایین دست جریان ساخته می شوند استفاده نمود. این گونه سازهها علاوه بر از بین بردن انرژي جریان، وسیلهاي براي کنترل و مهار پرش هیدرولیکی و به وجود آوردن شرایط براي وقوع آن در یک موقعیت مکانی خاص نیز به شمار می روند. براي طراحی ابعاد این سازهها نیاز به دانستن طول پرش هیدرولیکی است .[3]
پرش یا جهش هیدرولیکی از نوع جریانهاي متغیر سریع است که عبارت است از تغییر حالت جریان از فوق بحرانی به زیر بحرانی. در چنین حالتی و به تناسب شدت پرش، آشفتگیهایی در سطح جریان دیده میشود که به تدریج که به سمت انتهاي پرش نزدیک میشویم از شدت آنها کاسته شده و به خاطر تبدیل انرژي به گرما انرژي جریان نیز کاهش مییابد. علاوه بر آن به خاطر این آشفتگی و تلاطم و در اثر برخورد جریان با هوا، مقداري هوا با آب در قسمتهاي سطحی مخلوط شده که به سمت پاییندست منتقل و نهایتا به شکل حبابهاي هوا رها میگردد .[1]
در مطالعه جهش هیدرولیکی پارامترهاي نسبت عمق ثانویه، طول نسبی جهش و افت نسبی انرژي از اهمیت بیشتري برخوردار میباشند. اقتصاديترین حالت حوضچههاي آرامش زمانی بوجود میآید که عمق پایاب - عمق ثانویه - و طول جهش حداقل و افت انرژي جهش بیشترین مقدار خود را داشته باشند .[2] طبق نظر راجاراتنام - 1968 - اولین تجارب انجام گرفته روي این گونه پرشها توسط بیدون - 1820 - بوده که به وسیله بازن و بیگل - 1865 - و بیبه - 1917 - نیز کارهایی روي این امر صورت پذیرفته است. یارنل - 1934 - مطالعات ارزشمندي روي پرش هیدرولیکی در کانالهاي شیبدار را شروع نمود که به علت فوت در سال 1937 نتوانست آن را کامل نماید. کیندزواتر - 1944 - با به کارگیري اطلاعات چاپ نشده یارنل، اولین محقق در توسعه یک راه حل منطقی براي این مساله بود. بررسیهاي ارزشمندي نیز توسط پترکا و بردلی - 1957 - و آرگیروپولوس - 1962 - درباره ي این موضوع انجام گرفته است .[5]
به منظور استفاده از این پارامتر در مدلهاي ریاضی و یا برنامههاي کامپیوتري در محاسبات مربوط به طراحی سازههاي هیدرولیکی بایستی طول جهش را بصورت تابعی صریح بر حسب سایر مشخصات جهش در مدل وارد نمود تا بتوان در فرایند بهینهسازي آن را به حداقل رساند. مسایل بهینهسازي طرح دریچهها، سرریزها و کانالها به علت عدم ارائه رابطه مستقیم که براي محدوده وسیعی از اعداد فرود، دبی و یا افت انرژي اعتبار داشته باشد، قابل حل نیستند. گرچه طول جهش یکی از پارامترهاي حساس در طراحی می باشد ولی در حالت کلی قابل محاسبه از طریق فرمولهاي ریاضی نبوده و میبایست تا در هر مورد از نتایج تجربی و آزمایشگاهی استفاده شود. تخمین طول جهش با فرمولی کهکاملاً اساس نظري داشته باشد میسر نیست. مطالعات انجام شده روي اندازهگیري طول جهش در اشکال متفاوت مقاطع کانالهاي روباز شامل چندین فرمول تجربی میباشند که هر یک در یک محدودهي خاصی از عدد فرود، طول جهش هیدرولیکی را تخمین میزنند.
اخیراً محسنی موحد و همکاران 1392 - و - 1391 برمبناي آنالیز ابعادي روابطی تحلیلی براي محاسبه طول جهش هیدرولیکی شیبدار نوع E و کلاسیک به صورت جداگانه ارائه نمودهاند که ضریب بیبعد روابط بدست آمده بایستی با استفاده از دادههاي آزمایشگاهی با تحلیل رگرسیون غیر خطی بدست آید .[6 , 7] براي به دست آوردن این روابط در پرش کلاسیک از تعداد 112 داده موسسه USBR و براي پرش شیبدار از 178 داده موسسه USBR و فلوم آزمایشگاه OHIO در گسترهاي از عرض فلوم، دبی، عدد فرود، سرعت قبل از جهش و شیب کف استفاده شده است. اما با توجه به اینکه این دادهها در فلومهایی با عرضهاي بزرگ بودهاند، این سوال که آیا در فلومهاي کمعرض نیز میتوان به رابطهاي با ضریب رگرسیون مناسب رسید به ذهن خطور میکرد. لذا هدف از این پژوهش ارائه یک رابطه کلی تحلیلی تجربی است که بتوان براي محاسبه طول جهش نوع E و کلاسیک به کار گرفت؛ این کار با استفاده از اصول آنالیز ابعادي و نتایج آزمایشگاهی فلوم دانشگاه اراك به منظور سهولت کاربرد در برنامه هاي کامپیوتري و نرمافزارهاي هیدرولیکی صورت میپذیرد.
مواد و روشها:
جزئیات رابطه ارائه شده با استفاده از اصول آنالیز ابعادي به روش باکینگهام :
از نظر هیدرولیکی با توجه به اطلاعات محققین مختلف بویژه کارشناسان USBR میتوان گفت طول پرش - Lj - تابعی از شرایط هیدرولیکی قبل از پرش v1 - و - y1، شرایط هیدرولیکی پایین دست v2 - و - y2، شیب بستر - tanθ - ، شتاب ثقل - g - و احتمالاٌ تنش برشی در طول بستر در طول پرش - τ - ، جرم مخصوص مایع - ρ - و گرانروي مایع - ʽ - میباشد:
- 1 - در صورتی که از تاثیر تنش برشی، جرم مخصوص مایع و گرانروي مایع در طول پرش آبی به علت کوتاه بودن طول مسیر صرفنظر کنیم میتوان نوشت:
- 2 - از قانون پیوستگی و شکل 1 خواهیم داشت: با جایگذاري رابطه 3 در رابطه 2 داریم:
- 4 - بنابراین میتوان پارامترهاي مشخصه و فرم تابع فوق را ساده تر کرد:
- 5 - که دررابطه فوق v1 سرعت جریان قبل از پرش، عمق جریان قبل از پرش در مقطع عمود بر جهت جریان، عمق جریان بعد از پرش در مقطع عمود بر جهت جریان، d اختلاف ارتفاع بین نقاط شروع و پایان پرش، g شتاب ثقل و Lj طول پرش در صفحه افقی است. چون تعداد متغیرهاي همبعد L در این تابع 4 تاست، لذا میتوان از قانون تقسیم بعدي استفاده کرد. بنابراین خواهیم داشت [4]
- 6 - به این ترتیب با تقسیم بعدي دو گروه بیبعد تشکیل شد. حال چون در رابطه فوق فقط دو بعد T و L وجود دارد بنابراین تعداد گروههاي بی بعد برابر با اختلاف تعداد پارامترهاي مشخصه - تعداد جملات تابع - k و تعداد ابعاد اصلی موجود در معادله , L - T - خواهد بود. با توجه به این تعریف تعداد گروههاي بی بعد برابر 3 خواهد بود.
از آنجا که در انتخاب متغیرهاي تکراري بایستی حتیالمقدور سعی شود یک متغیر از مشخصات جریان v - یا - g، یک متغیر از مشخصات هندسی y - یا d یا - L و یک متغیر هم از مشخصات سیال ρ - یا - ʽ انتخاب شود؛ و نیز پارامتري که میخواهیم آن را حساب کنیم - در اینجا - Lj نباید به عنوان متغیر تکراري انتخاب شود؛ و در اینجا مشخصات سیال در تحلیل ابعادي مهم نیستند؛ لذا با در نظرگرفتن y1 و v1 به عنوان متغیرهاي تکراري، گروههاي بی بعد به فرم زیر خواهند بود:
