بخشی از مقاله
چکیده
سیلندرها از جمله قطعات بسیار کاربردی در صنعت خصوصا صنایع پتروشیمی محسوب میشوند. این قطعات همواره در معرض خرابیها و ترکهای گستردهای هستند که تحلیل و بررسی آنها همواره مورد توجه پژوهشگران بوده است. از جمله ترکهای ایجاد شده میتوان به ترکهای بیضی شکل ایجاد شده بر روی پوسته خارجی سیلندرها اشاره کرد که بر اساس ضربات خارجی ایجاد میشوند و گسترش مییابند. در این پژوهش سعی بر آن شده تا با مدلسازی ترک با ابعاد مشخص بر روی سیلندری با هندسه معین به تعیین بار نهایی قابل تحمل و مود شکست نهایی سیلندر پرداختهشود. در ادامه با تحلیل ترک به کمک روشهای نیمه تحلیلی و المانمحدود به محاسبه ضریب شدت تنش پرداخته خواهد شد.
در روش المان محدود به کمک دو شیوه MVCCT و J-Integral به تحلیل مساله پرداخته شدهاست. نتایج هریک از روشها با روش نیمهتحلیلی مقایسه و در جداول و نمودارها ارائه شدهاند. همچنین نتایج دو روش المان محدود نیز با یکدیگر مقایسه شدهاند. دقت روشهای المان محدود بسیار وابسته به هندسه مساله میباشد و با نتایج حاصله از یک نمونه نمیتوان برتری یکی بر دیگری را نتیجه گرفت. اما به طور قطع روشهای المان محدود در مسائل با هندسه پیچیده بسیار کاربردیتر از روشهای نیمهتحلیلی هستند علاوه بر این، روشهای نیمهتحلیلی بسیار محدود و در هندسههای خاص با شکل ترک مشخص ارائه شدهاند و روابط برای تمامی حالات وجود ندارد.
مقدمه
لولههای گاز بر اثر محیطهایی که در آن قرار دارند همواره در معرض خرابیهای گستردهای هستند. خرابیها در ابتدا به شکل ترک بر روی لولهها نمایان میشوند و در صورتی که شرایط برای رشد آنان فراهم باشد سبب خرابی کامل قطعه میشوند. به همین دلیل بررسی ترکها و تعیین معیارهای خرابی آنان همواره مورد توجه پژوهشگران بوده است. ضریب تمرکز تنش به عنوان معیاری برای تعیین خرابی ناشی از ترک همواره در قطعات مختلف مورد ارزیابی قرار گرفتهاست. به عنوان اولین پژوهش صورت گرفته میتوان به کوشش آندروودٌ اشاره کرد. او در پژوهش خود به منظور تحلیل ترکهای ایجاد شده بر روی لولهها از فرضهای مهندسی استفاده کردهاست و از اثرات ضخامت لولهها صرف نظر کرده است
از سوی دیگر تاثیرات بارهای خستگی بر رشد ترک نیز مورد توجه پژوهشگران بودهاست. رشد ترک بر اثر بارهای خستگی در تعداد چرخه کم وابستگی زیادی به شکل ترکهای نیمه بیضوی لولهها دارد . از سوی دیگر مرکز ترکهای نیمه بیضوی در صورت رشد ترک نیز همواره بر روی سطح لولهها قرار دارند .
استفاده از روشهای المان محدود نیز در راستای کاهش هزینهها و زمان و افزایش راندمان همواره مورد توجه پژوهشگران بودهاست. بررسی ترکهای طولی در مخازن تحت فشار داخلی به کمک روش المان محدود و در یک مدلسازی سه بعدی از جمله پژوهشهای انجام شده به کمک روش المان محدود میباشد
از جمله پژوهشهای دیگر میتوان به پژوهش کارپینتریٍ اشاره کرد. او در پژوهش خود از تئوری پارامتر سهگانه برای تحلیل یک ترک نیمه بیضوی بهره بردهاست. در این پژوهش رشد ترک در راستای شعاعی در یک بارگذاری خستگی مورد مطالعه قرار گرفتهاست. بسیاری از پژوهشهای گذشته بر اساس تئوری َLEFM به تحلیل ضریب تمرکز تنش ترکها در قطعات میپرداختند. این در حالیست که این تئوری برای ترکهای منتهی به صفحه آزاد پاسخهای غیر منطقی ارائه میدهد
کارپینتری و همکارانش بر اساس پژوهشی دیگر گزارش دادهاند که همواره برای هر نسبت عمق ترک به شعاع سیلندر یک نسبت از عمق ترک به طول سطح نیز وجود دارد که برای هر کدام بیشینه تمرکز تنش از عمیقترین نقطه از ترک به گوشه ترین نقطه از هر ترک جابجا میشود
بر اساس گزارشات ارائه شده، استفاده از روش المان محدود برای تعیین مقادیر ضریب تمرکز تنش در نواحی اطراف نوک ترک دارای خطای بسیار زیادی است همچنین استفاده از المانCrack Tip با وجود دقت باﻻتر نیز پاسخهای نادرستی ارائه میکند . - LP, 1993 - به منظور محاسبه ضریب تمرکز تنش با استفاده از المان Crack Tip در روش المان محدود میتوان از نقاط در نزدیکی نوک ترک استفاده کرد
مجوعه پژوهشهای صورت گرفته در راستای تحلیلی خرابی در اطراف نوک ترک نیمه بیضوی در قطعات سیلندری شکل بسیار محدود هستند. از جمله پژوهشهای صورت گرفته میتوان به پژوهش کارپینتری اشاره کرد. او در پژوهش خود به محاسبه ضریب شدت تنش در اطراف نوک ترک بیضی شکل درون یک سیلندر توخالی تحت خمش و نیروی محوری با استفاده از المان محدود پرداخته است
با توجه به پیشینه تاریخی مبحث، محاسبه ضریب شدت تنش در نواحی اطراف ترک بیضی شکل در یک سیلندر با ابعاد مشخص حائز اهمیت است. در این پژوهش به محاسبه بارنهایی قابل تحمل سیلندر پرداخته شده است از سوی دیگر با استفاده از روش المان محدود MVCCT، روش المان محدود J-Integral و روش نیمه تحلیلی به محاسبه ضریب شدت تنش اطراف یک ترک نیمهبیضوی در سیلندر نیز پرداخته شده است.
تعریف مساله و فرضیات
سیلندری حاوی ترک بیضی شکل مطابق شکل 1 و تحت فشار P میباشد. مجموعه تحلیلهای زیر بر روی هندسه مورد نظر به همراه بارگذاری مربوطه صورت میگیرد:
.1 بار نهایی در شرایط LEFM و الاستیک کاملا پلاستیک محاسبه میشود.
.2 توزیع ضریب شدت تنش در جبهه ترک با استفاده از روش MVCCT محاسبه میشود.
.3 در مرحله سوم ماکزیمم ضریب شدت تنش محاسبه شده در حالت - 2 - با مقادیر حاصل از روشهای نیمه تحلیلی مقایسه میشود.
.4 مقادیر را با استفاده از روش - 2 - محاسبه نموده و با مقادیر حاصل از روش J-Integral مقایسه میشود.
شکل .1 سیلندر حاوی ترک بیضی شکل
فرضیات مساله به شرح زیر میباشد.
.1 برای ساده سازی، هندسه به صورت نیمه و Symmetric و به صورت سه بعدی مدل میشود.
.2 ابعاد قطعه و ترک مطابق .3 شکل 2 میباشد:
شکل .2 ابعاد قطعه و ترک
لازم به ذکر است طول لوله برابر 200 میلیمتر میباشد.
.4 به دلیل سه بعدی بودن هندسه بهتر است جهت استفاده از روابط نیمه تحلیلی، قطعه به صورتی طراحی شود تا شرایط جدار نازک بر آن حاکم شود و بتوان از روابط با شرایط Plane-stress بهره برد.
.5 خصوصیات آلمینیوم مورد استفاده در این پروژه مطابق میباشد:
جدول .1 خصوصیات مکانیکی
برای همگرا شدن بهتر پا سخ ها, خا ص سیت آلمینیوم به صورت الا ستیک-پلا ستیک کامل مدل شده ا ست،. نمودار تنش-کرنش برای آلمینیوم مورد استفاده مطابق شکل 3 است.