بخشی از مقاله
چکیده
مدل های محلی میدان ثقل با گسترهی طیف فرکانسی بالا همواره مورد نیاز برای مقاصد اکتشافی و مطالعات ژئوفیزیکی دقیق میباشند. لذا در این مطالعه، مدلسازی محلی میدان ثقل با استفاده از تلفیق مشاهدات ثقل هوایی و مدل های جهانی حاصل از مشاهدات ماهواره ای صورت گرفته است. بدین منظور، با استفاده از تکنیک هارمونیکهای کلاه کروی، تلفیق منابع مختلف داده در جهت مدلسازی محلی میدان ثقل بر مبنای حل یک مسئلهی مقدار مرزی فرموله میشود. جهت تعیین وزن مناسب و وزن دهی به هرکدام از انواع مشاهدات از الگوریتم ژنتیک استفاده می شود که تابع هدف آن خطای جذر میانگین مربعات اختلاف مدل محلی با مشاهدات نقاط کنترل می باشد.
جهت ارزیابی الگوریتم پیشنهادی، مشاهدات ثقل سنجی برداری و مدل های ماهواره ای بر فراز منطقه ای در کشور تانزانیا جهت تلفیق و مدلسازی محلی میدان ثقل مورد استفاده قرار گرفتند. با استفاده از روش بهینه سازی، وزنهای هرکدام از مشاهدات تعیین و مدل با گسترهی طیفی بیشتر بدست آمد. مدل حاصل از تلفیق مشاهدات هوایی و ماهواره 50 درصد بیشتر از مدل بدست آمده از مشاهدات صرفاً ماهواره ای و 30 درصد بیشتر از مدل حاصل از مشاهدات هوایی بهبود دقت داشته است.
-1 مقدمه
از آنجایی که امکان اندازه گیری مستقیم شتاب ثقل در تمام فضا امکان پذیر نیست و همچنین اندازه گیری مستقیم شتاب ثقل مستلزم صرف زمان و هزینه ی زیادی است، جهت آگاهی از میدان ثقل، نا گریز به مدلسازی هستیم. مدلسازی در حقیقت بیان ریاضی از یک پدیده ی فیزیکی به کمک توابع پایهی مستقل است. مدلسازی میدان ثقل برای فضای درون زمین، نیازمند آگاهی از دانسیته و نواحی ناپیوستگی تغییرات دانسیته درون زمین می باشد؛ اما جهت مدلسازی میدان ثقل زمین برای فضای خارج زمین می توان از تابعک های مختلف میدان ثقل مانند مشاهدات ثقل زمینی، مشاهدات ثقل هوایی، مشاهدات ثقل ماهواره ای وغیره استفاده نمود.ترکیب مشاهدات ثقل سنجی یکی از مهمترین مباحث در مدلسازی محلی میدان ثقل است.
این روش در کاربردهایی همچون تعیین ژئوئید و اکتشاف منابع زیرزمینی میتواند بهکار گرفته شود. عموماً مسائلی همچون تعیین ژئوئید و اکتشاف منابع زمینی نیاز به تفکیک مکانی بالاتری در مدلهایی که از مشاهدات ثقل زمینی حاصل میشود، دارد. مشاهدات ماهوارهای ثقل سنجی، مشاهدات هوایی ثقل و مشاهدات زمینی در حوزهی فرکانس مکمل یکدیگرند. دادههای ماهوارهای اطلاعات فرکانس پایین از میدان ثقل محلی را فراهم میکند و مشاهدات ثقل زمینی و هوایی به ترتیب فرکانسهای بالا و متوسط را پوشش میدهند. با تلفیق این دادهها از کیفیت و فضای طیفی بیشتری بهرهمند می شویم.
دادههای اضافی مشاهدات ثقل سنجی، زمانی میتواند مفید باشد که روش انتخابی جهت تلفیق مناسب باشد. در این مقاله دو نوع مشاهدات ثقل ماهوارهای و هوایی مورد استفاده قرار می گیرد. داده های ثقل مشاهدات ماهوارهای همچون CHAMP، GRACE، GOCE اطلاعات اضافی در رابطه با میدان ثقل زمین فراهم می کنند که دارای باند فرکانسی محدود و فرکانس پایین می باشند. لذا استفاده از داده های ثقل سنجی ماهواره ای برای رسیدن به دقت سانتیمتر در تعیین ژئوئید و مباحث مربوط به اکتشاف، کافی نمی باشند.
ماهواره های ثقل سنجی می تواند صرفا میدان ثقل عوارض با مقیاس بزرگ را تشخیص دهد و می بایست راهکارهای دیگری برای بدست آوردن میدان ثقل عوارض با فرکانس بالا استفاده شود. برای میدان ثقل در فضای خارج از سطح زمین از روش هایی همچون ثقل سنجی هوایی استفاده می شود که یک روش جذاب برای تعیین فرکانس های بالای میدان ثقل زمین می باشد. این روش اندازه گیری اگرچه اغلب همراه خطای سیستاتیک و محدودیت در باند طیفی می باشد، اما می تواند سهم فرکانس بالا و متوسط میدان ثقل محلی را به خوبی تعیین کند. ثقل سنجی هوایی گزینهی مناسبی برای تعیین این محدودهی فرکانسی از میدان ثقل می باشد و این روش را یک روش ثقل سنجی با هزینهی به صرفه و اقتصادی می توان بیان کرد. نهایتا تلفیق مشاهدات ثقل سنجی ، طیف میدان را گسترده تر و قابل اطمینان تر خواهد کرد ، و یک تخمین کاملی از مدل محلی میدان ثقل بوجود خواهد آورد تا با اطمینان بیشتری در کاربرد های همچون تعیین ژئوئید و اکتشاف منابع زمینی استفاده شود.
-2 مدلسازی و تلفیق با استفاده از روش هارمونیک کلاه کروی : - SCHA -
درروش SCHA، تابع هارمونیک V که از حل معادله لاپلاس حاصل میگردد، باید در شرایط مرزی بر روی محدودهی کلاه کروی صدق کند. این محدوده در شکل - 1 - نمایش دادهشده است. مطابق شکل محور z سیستم مختصات زمین مرجع از مرکز کلاهک کروی می گذرد و لذا محدودهی کلاهک کروی در سیستم مختصات کروی ناحیه - - q, l خواهد بود. در حالتی که دادههای مشاهداتی در محدودهای به شکل کلاه کروی قرار داشته باشند، علاوه بر شرایط مرزی معمول به منظور حل معادلهی لاپلاس [1] دو شرط مرزی دیگر نیز به ازای q = q0 باید مدنظر قرار گیرد، این شرایط مرزی بهصورت زیر بیان میگردند:
توابع f و g در شرایط مرزی و رگولاریتی مربوط به V صدق می کنند.[1] میتوان نشان داده که برای برقراری شرایط فوق باید مقدار n بهگونهای تعیین شود که به ازای تمامی m -ها دو شرط زیر برقرار گردد: ازآنجاکه تابع V و مشتق آن بهطور همزمان نمیتواند در q = q0 صفر گردد، لذا برقراری شرط - 3 - منجر به برقراری شرط مرزی - 1 - و برقراری شرط - 4 - منجر به برقراری شرط - 2 - میگردد. شرایط - 3 - و - 4 - به ازای مقادیر حقیقی n برقرار می گردند و ازآنجاکه این مقادیر وابسته به m میباشند آنها را با nk - m - نمایش میدهیم. k یک عدد صحیح است که ریشههای مختلف n را به ازای هر m مرتب میکند. بعلاوه میتوان نشان داد
