بخشی از مقاله
چکیده:
انرژی امواج لرزهای هنگام انتشار در درون زمین به شکلهای مختلف کاسته می شود. این کاهش انرژی به خصوصیات کشسانی محیط انتشار بستگی دارد. عبور موج از نواحی دارای شکستگی، حفرهها و درزههایی که حاوی شاره هستند، مثل مخازن گازی، باعث میشود محتوای فرکانسی موجک نسبت به امواج بازتابی از نواحی اطراف متفاوت باشد. بنابراین در رکوردهای لرزه ای محتوای فرکانسی با زمان تغییر میکند. دانستن اینکه، چگونه محتوای فرکانسی با زمان تغییر میکند، مهم است.
یکی از روشها برای این منظور، تبدیل زمان-فرکانس محلی میباشد که قادر به نمایش تغییر محتوای فرکانسی موجک با زمان است. مطالعات نشان میدهد که تضعیف ناهمسان فرکانسها باعث ایجاد اختلاف دامنه بین فرکانسهای متقارن حول مرکز ثقل فرکانس طیف میشود. در بین جفت فرکانسهای متقارن حول مرکز ثقل فرکانس یک جفت دارای بیشترین اختلاف دامنه هستند که رابطه مستقیمی با ضریب تضعیف لرزهای نسبی دارد. از این روش در این مطالعه برای تحلیل نحوه توزیع تضعیف لرزهای در مقاطع لرزهای مصنوعی و واقعی استفاده شده است. با توجه به اهمیت تشخیص مخازن گازی و نفتی در مقاطع لرزهای، نتایج حاکی از کارایی روش در شناسایی این مخازن در مقاطع است.
مقدمه :
تضعیف لرزهای یک دورنمای دیگری از سنگ شناسی و مشخصات مخزن به ما ارائه میدهد. این نشانگر میتواند در شناسایی منابع هیدروکربنی مورد استفاده قرار گیرد . - Hedlin et al., 2001 - اهمیت این نشانگر از این جهت است که دامنه امواج لرزهای هنگام عبور از محیط غیرکشسان، کاهشی وابسته به فرکانس پیدا می-کند، بنابراین از تضعیف موج برای تعیین سنگ شناسی، ساختارهای خرد شده، شکستگیها، محتویات سیال درون حفرات استفاده شده است
در روشهای موجود جهت بررسی نحوه تضعیف موج در صورت مشخص بودن دامنه و طیف بازتابی از روش نسبت طیفی - Spectral Ratio - استفاده می شود. اما بدلیل مشکلات موجود در این روش همچون تداخل، تشخیص مخزن امکان پذیر نمیباشد. در این مقاله با استفاده از اختلاف طیف دامنه بازتابی و عبوری برای محاسبه تضعیف لرزه ای نسبی استفاده می شود. با توجه به اینکه پدیده تضعیف متناسب با کاهش انرژی در هر دوره است. از آنجا که در مسافتی معین، فرکانسهای بالا دورههای بیشتری را نسبت به فرکانسهای پایین طی میکنند، بنابراین انرژی فرکانسهای بالا به طور طبیعی سریعتر از انرژی فرکانسهای پایین کاهش خواهد یافت. از اینرو بررسی تضعیف سیگنال لرزهای در حوزه فرکانس، بهتر صورت میگیرد.
روشهای مبتنی بر فرکانس برای برآورد تضعیف، بخاطر قابل اعتماد بودن و راحتی استفاده برای کاربر، متداولتر هستند . - Tonn, 1991 - رخدادادهای زمینشناسی و دادههای ژئوفیزیکی اغلب رفتاری ناپایا - Nonstationary - از خود نمایش میدهند. بنابراین توصیف زمان - فرکانس ردلرزهها، یک نشانگر مفید در توصیف و تحلیل دادههای لرزهای است.
دو دسته از روشها برای مشخص کردن فرکانس محلی وجود دارد. یکی از آنها براساس فرکانس لحظهای است و دیگری براساس تجزیه محتوای فرکانسی است. تغییرات محتوای فرکانسی یک سیگنال با زمان به کمک روشهای تجزیه بطور گسترده مورد استفاده قرار میگیرد. گستردهترین شیوه در تحلیل زمان- فرکانس، روش تبدیل فوریه زمان - کوتاه - STFT - میباشد، که سیگنال را با استفاده از یک پنجره متمرکز در زمان قطعه بندی میکند و تحلیل فوریه را روی هر قطعه اجرا میکند.
جایگزین این شیوه، به جای بکارگیری از توابعی بر مبنای تبدیل فوریه، تبدیل موجک پیوسته - CWT - بر مبنای توابع موجک برای تحلیل زمان- فرکانس ردلرزهها است . - Sinha et al., 2005, 2009 - اما خروجی این تبدیل یک نقشه زمان- مقیاس است. تبدیل - Stockwell et al., 1996 - S، ترکیبی از مفاهیم دو تبدیل STFT و CWT است. این تبدیل بر خلاف STFT از پنجره متغیر گؤسی استفاده میکند و نتیجه تبدیل آن نیز یک نقشه زمان- فرکانس است.
در این مقاله، نمایش زمان - فرکانس بر مبنای منظمسازی درجه دو مد نظر است . - Youn et al., 1985 - اما نکته بارز و نو در این تبدیل استفاده از منظمسازی شکلده - Shaping regularization - ، - Fomel, 2007 - ، میباشد که توسط لیو و همکاران - Liu et al., 2009 - برای نمایش فرکانسی متغیر با زمان برای سیگنال لرزه-ای ناپایا پیشنهاد شده است. لیو و فومل - Liu and Fomel, 2010 - با بسط این روش، یک تبدیل زمان-فرکانس ناپایا به کمک روش وارون را طراحی کردهاند.
این تبدیل نمایش خوبی از خصوصیات ناپایای دادههای لرزهای ارائه میدهد. از طرفی یکی از مشخصههای مهم موجک مرکز ثقل فرکانس آن است که همزمان با تغییر طیف فرکانس موجک تغییر می کند . - Youli et al., 1997 - در روش مورد مطالعه از روش جابجایی مرکز ثقل فرکانس استفاده میشود و با یافتن دو فرکانس حول مرکز ثقل فرکانس که دارای بیشترین اختلاف دامنه هستند - Gu and Stewart, 2006 - نشان داده می شود که این اختلاف رابطه مستقیم با تضعیف لرزهای نسبی دارد.
تبدیل زمان- فرکانس محلی:
تبدیل LTF بوسیله لیو و فومل در سال 2010 ارائه شده است، که از منظم سازی درجه دو بر مبنای تبدیل فوریه استفاده میکند، تا تغییرات زمان- فرکانس سیگنال ناپایا را نمایش دهد.
با توجه به اینکه در رابطه - 2 - ، تعداد مجهولات از تعداد معلومات بیشتر است، مسئله مینیم کردن بدوضع - Ill posed - است. بنابراین با اعمال روش منظمسازی تعدد ضرایب برآورد شده محدود میشود. این روش توسط تیخونوف - Tikhonov, 1963 - ارائه شده و رابطه - 2 - را به صورت رابطه زیر منظم میکند.
که در آن D عملگر تنظیم و پارامتر مقیاس و A n x ضرایب سری فوریه متغیر با زمان و نرم آن A n x یک نمایش زمان- فرکانس است.
رابطه - 1 - به فرم یک معادله پیشرو نوشته میشود:
که در آن m مدل، G پارامتر مدل و d داده میباشد. بنابراین رابطه - 3 - به صورت زیر حاصل میشود:
که در آن ˆm برآورد کمترین مربعات مقدار m است. روش منظمسازی شکلده به عنوان جایگزین منظم-سازی تیخونوف با معرفی فاکتور هموارسازی - smoothing - شکل رابطه - 5 - را به صورت ذیل حاصل میکند.
که در آن S عملگر هموارسازی - شکل دهنده - است، که با شعاع هموارساز گؤسی قابل کنترل است. مقیاس در رابطه - 6 - مقیاس نسبی است، که اپراتور پیشرو G را کنترل میکند. برای نمایش کارایی تبدیل یک سیگنال چیرپ متقاطع بکار گرفته شده که با تبدیل S حاصل از آن سیگنال مورد مقایسه قرار میگیرد.
شکل - a - -1 سیگنال چیرپ با دو فرکانس معلوم نمایی - Sinha et al., 2005 - و LTFT از آن با شعاع همواری، 15 - b - نقطه، 55 - c - نقطه و - d - تبدیل S مربوط به همان سیگنال.
