بخشی از مقاله
چکیده
در اختیار داشتن اطلاعات دقیق از میدان ثقل زمین در علوم وابسته به زمین مانند ژئودزی، اقیانوسشناسی، هیدرولوژی و ژئوفیزیک از اهمیت ویژهای برخوردار است. در این میان تانسور گرادیان جاذبه بهعنوان مشتقات مکانی مرتبه دوم پتانسیل جاذبه از فضا، اطلاعات بیشتری را نسبت به سایر اندازهگیریهای میدان ثقل زمین نظیر آنومالی جاذبه در اختیار قرار میدهد.
بهمنظور مدلسازی فرکانس بالای میدان ثقل زمین در تعیین میدان ثقل زمین، به مشاهدات زمینی و دریایی در سراسر کره زمین نیاز است. مشاهدات دریایی بهدلیل جمع آوری شدن از روی سکوی متحرک و تأثیرات محیطی بسیار زیاد در سطح دریا و همچنین شتابهای وارده از سوی امواج به کشتی، معمولاً دادههای با سطح نویز بالایی بهشمار میروند. در این میان ارتفاعسنجی ماهوارهای بهعنوان یک روش بسیار دقیق، اطلاعات با ارزشی را از تغییرات ارتفاع ژئوئید در مناطق دریایی دراختیار قرار میدهد. دراین مقاله یک روش جدید برای محاسبه تانسور گرادیان جاذبه در سطح دریا بر اساس ارتفاع سنجی ماهوارهای1معرفی شده است.
-1مقدمه
مدلسازی میدان ثقل2 زمین در مناطق دریایی یکی از اساسیترین اهداف محققان در علوم وابسته به زمین میباشد. علم دقیق از میدان ثقل زمین و نحوه تغییرات مکانی آن در کاربردهایی مانند تعیین موقعیت اجسام زیرسطحی، علوم مرتبط با تعادل مانند ساخت بناهای عظیم، خطوط انتقال نیرو، اکتشافات با دقت بالای منابع عظیم انرژی، کاربردهای نظامی در پرتاب موشکهای بالستیک زیردریایی، پرتاب ماهوارهها، تخمین و مدلسازی بهینه مدار ماهوارهها، کاربردهای ژئودینامیکی و تحقیقات مربوط به زمین لرزه و غیره، نشاندهنده اهمیت مدلسازی میدان ثقل زمین میباشد. مبحث ارتفاعات نیزکاملاً درحیطه و قلمرو تئوری پتانسیل3 و ژئودزی فیزیکی4 است. این کاربردها که تنها مواردی از کاربردهای میدان ثقل زمین است، اهمیت آگاهی از میدان ثقل زمین را آشکار میسازد.
جهت مدلسازی میدان ثقل باید ازتابعکهای مختلف میدان ثقل زمین مانند مشاهدات ثقلی زمینی، مشاهدات ثقلی هوائی و مشاهدات ثقلی فضائی استفاده نمود.[4] مشاهدات ثقلیزمینی در مناطق دریایی معمولاً مشاهدات با سطح نویز بالایی بهشمار میروند. شتابهای مختلف افقی و عمودی وارده بر کشتی، خطاهای وارده ناشی از عدم کالیبراسیون صحیح دستگاه اندازهگیری و تأثیرات محیطی دیگر که در محیط دریا بیشتر از خشکی میباشد، از جمله عوامل بهوجود آورنده نویز در دادههای جاذبه دریایی بهشمار میروند
همچنین عدم همزمانی دادههای جمع-آوری شده بهدلیل وسعت دریاها وسرعت کم کشتیها، از دیگر معایب دادههای بهدست آمده از روشهای ثقلی دریایی بهشمار میرود. ازاین رو تلاش درجهت افزایش مشاهدات جاذبه دریایی، افزایش پوشش این دادهها و نیز یافتن راهحلهای جایگزین به منظورتأمین مشاهدات گرانی مورد نیاز، ازموضوعات روز در تحقیقات ژئودزی و ژئوفیزیک جهانی بهشمار میرود.
باپرتاب اولین ماهوارهی ارتفاع سنجی بهنام اسکای لب5 در سال 1973 و بهدنبال آن پرتاب دیگر ماهوارههای ارتفاعسنجی، پنجره جدیدی در مطالعات علوم وابسته به زمین گشوده شد. مشاهدات ماهوارههای ارتفاعسنجی منبع جدید و عظیمی از اطلاعات برای تعیین دقیق ژئوئید در مناطق دریایی ایجاد میکند. اندازه گیری های ماهواره ای ارتفاع سنجی دارای دقتی درحد سانتیمتر میباشند که در مناطق ساحلی این دقت به دسیمترکاهش پیدا میکند . اینچنین دقتی در فضای هندسی برابر است با میکروگال در فضای جاذبه. بنابراین دادههای ارتفاعسنجی منبعنسبتاً دقیقی برای کارهای میدان جاذبه است.
تانسور گرادیان جاذبه6 بهعنوان مشتقات مکانی مرتبه دوم پتانسیل جاذبه از فضا، اطلاعات بیشتری را نسبت به سایر اندازه گیریهای میدان ثقل زمین نظیر آنومالی جاذبه دراختیار قرار می دهد. گرادیومتری عبارت است از اندازهگیری مشتقات مرتبه دوم پتانسیل جاذبه. بهعبارت دیگر در گرادیومتری گرادیانهای مؤلفههای بردار شتاب ثقل اندازهگیری میشوند،گرادیانهای جاذبه به شکل یک تانسور مرتبه دوم با 9 مؤلفه که تانسورگرادیان جاذبه - GGT - نامیده می شود.
در این تحقیق اساس انجام کار، استفاده از مشاهدات ارتفاع سنجی ماهوارهای و بهرهگیری از اسپیلاینهای هارمونیک7 جهت حل مسأله مقدار مرزی دیریکله8 میباشد. با توجه به اینکه نقطه آغازین تمامی روشهای تعیین میدان ثقل در دریا با استفاده از مشاهدات ارتفاع سنجی ماهوارهای، استفاده از سطح متوسط دریا - MSL - 9 بدست آمده از مشاهدات ارتفاع سنجی ماهوارهای است، در بخش بعد با یک مرور اجمالی نحوه بدست آمدن سطح متوسط دریا با استفاده از مشاهدات ارتفاع سنجی ماهوارهای را شرح خواهیم داد.
سپس چگونگی محاسبه ارتفاع ژئوئید با استفاده از مقادیر MSL محاسبه شده در مرحله اول بررسی میشود. فرمول برونز بیضوی بعنوان رابط از فضای پتانسیل به فضای هندسی معرفی می گردد. پس از تعیین مقادیر ارتفاع ژئوئید در دریا، این کمیت با استفاده از عکس فرمول بیضوی برونز به مقادیر آنومالی پتانسیل بر روی سطح بیضوی مرجع در میدان مورد نظر تبدیل میگردد. در نهایت با حل مسأله مقدار مرزی دیریکله و بهکارگیری اپراتور گرادیان جاذبه، به تانسور گرادیان جاذبه خواهیم رسید. برای ارزیابی روش ارائه شده، تانسور گرادیان جاذبه در منطقه کانال فارو- شتلند10 بر اساس دادههای ارتفاع سنجی ماهوارهای موجود محاسبه شده است و نقشههای تولید شده ارائه شدهاند.
-2 تعیین ژئوئید با استفاده از ارتفاعسنجی ماهوارهای
ماهوارههای ارتفاعسنجی با ارسال پالسهای الکترومغناطیس و دریافت امواج بازگشتی از سطح آب، سرعت رفت و برگشت امواج را ثبت کرده و با مشخص بودن سرعت موج در محیط، فاصله ماهواره تا سطح آب را در اختیار قرار میدهند. این فاصله پس از اعمال تصحیحات محیطی و دستگاهی به فاصله تصحیح شده ماهواره تا سطح لحظهای آب تبدیل می گردد که در اصطلاح به آن دامنه تصحیح شده11گفته میشود
برای مشاهده جزئیات بیشتر درمورد تصحیحات لازم به [10] مراجعه شود. موقعیت ماهوارههای ارتفاعسنجی در مدار توسط سیستم تعیین موقیت جهانی - GPS - 12 قابل ارائه میباشد. بنابراین با داشتن ارتفاع ماهواره از سطح بیضوی مرجع ، با استفاده از فرمول زیر میتوان به ارتفاع سطح لحظهای آب از بیضوی مرجع - SSH - رسید. در این رابطه h ارتفاع تصحیح شده ماهواره تا سطح لحظهای آب میباشد.
با در اختیار داشتن فاصله سطح لحظهای آب دریا تا سطح بیضوی مرجع - SSH - ، با استفاده از آنالیز مؤلفههای جزرومدی میتوان سطح متوسط آب دریا - MSL - را بدست آورد.بخش مستقل از زمان در آنالیز طیفی مشاهدات ارتفاعسنجی ماهوارهای، سطح متوسط دریا است که با حذف جزء وابسته به زمان یا دینامیک از مشاهدات ارتفاع-سنجی ماهوارهای قابل محاسبه است. برای مشاهده جزئیات بیشتر به [2] مراجعه شود.
ژئوئید یک سطح هم پتانسیل از میدان ثقل زمین است که بهترین شکل ممکن سطح متوسط آبهای آزاد را تقریب میزند. میزان جدایی ژئوئید و سطح متوسط آبها، توپوگرافی سطح دریا - SST - 13 نامیده میشود. این اختلاف ناشی از عوامل غیر جاذبی مانند جریانهای دریایی، تغییر غلظت و شوری آب، باد و اثرات ناشی از اجرام خارج از زمین میباشد. بنابراین در مناطق دریایی ارتفاع ژئوئید از طریق مشاهده و مدلسازی عوامل بوجود آورنده SST قابل محاسبه میباشد. رابطه زیر چگونگی محاسبه این کمیت را نشان میدهد
روشهای متفاوتی برای تعیین توپوگرافی سطح دریا وجود دارد. در این تحقیق برای محاسبه توپوگرافی سطح دریا از مدل 14POCM-4B استفاده شد. این مدل از راه مشاهدات روزانه میدان استرس باد15 و مشاهدات ماهانه جریانات گرمایی سطح متوسط آب دریا16 از سال 1987 تا 1994 بهدست آمده است . این مدل با بسط هارمونیکهای کروی تا درجه و مرتبه 360 بیان میشود.
-3 تبدیل نوسانات ژئوئید به پتانسیل ثقل در دریا
بهدلیل غیرمنظم بودن میدان ثقل واقعی زمین، سطح تعادل آب دریاها یا ژئوئید نیز دارای شکل منظمی نمی-باشد. جدایی بین ژئوئید و سطح بیضوی مرجع ارتفاع ژئوئید نامیده میشود - N - و ارتباط بسیار نزدیکی با آنومالی پتانسیل دارد. فرمول برونز بهعنوان رابطه انتقال از فضای پتانسیل به فضای هندسی جهت تبدیل آنومالی پتانسیل - اختلاف پتانسیل ثقل واقعی از پتانسیل ژئوئید در یک نقطه - به ارتفاع ژئوئید بر روی سطح بیضوی مرجع، مورد استفاده قرار میگیرد.
در این رابطه N ارتفاع ژئوئید در یک نقطه معین بوده و - - آنومالی پتانسیل بر روی سطح بیضوی مرجع میباشد. بنابراین با استفاده از عکس فرمول برونز بهشکل زیر میتوان شبکه منظمی از مقادیر ارتفاع ژئوئید را به شبکه منظمی از مقادیر پتانسیل واقعی میدان ثقل زمین بر روی سطح هم پتانسیل مرجع تبدیل کرد.
