مقاله تنظیم قراردادهای بهینه مدیریت مصرف و قطع بار با استفاده از تئوری بازی

بخشی از مقاله

چکیده

یکی از راههاي تامین بار در صورت کمبود تولید و در ساعات پیک مصرف، روشهاي مدیریت مصرف می باشند.

در این روشها، قراردادي به صورت داوطلبانه بین شرکت برق و مشترك عقد میگردد و مشترك به ازاي دریافت مبلغ تشویقی یا اعمال تخفیف در تعرفه برق خود، اجازهي قطع بار در ساعات مشخصی را به شرکت برق می دهد. در این قراردادها ، شرکت برق با توجه به اطلاعاتی که از مشترکین خود دارد، به آنها قیمتی را پیشنهاد میکند.

براي تنظیم چنین قراردادهایی چون در آن تعداد مشترکین بیشتر از یک میباشد، میتوان مساله را به عنوان یک بازي مدل کرد و براي حل آن از روش تئوري بازي استفاده کرد. در این مقاله، از روش نقطه تعادل استکلبرگ در تئوري بازي براي تنظیم قراردادها استفاده شده است.

هدف این مقاله، بیشینه کردن سود شرکت برق در این قراردادها میباشد.

-1 مقدمه

براي تامین بدون وقفه و با کیفیت مطلوب بار در صورت کمبود تولید در شبکه، روشهاي مختلفی مانند تاسیس نیروگاههاي جدید، استفاده از ادوات FACTS ، استفاده از تولید پراکنده - DG - ، گسترش شبکه برق و غیره وجود دارد.

اشکال روشهاي فوق، پر هزینه بودن و نیز بلند مدت بودن آنها میباشد و براي مدت زمان هاي کوتاه، از دید شرکت برق راه حل هاي مناسبی نمیباشند. بنابراین شرکت برق،روش- هاي مدیریت مصرف را به عنوان راه حلهاي کوتاه مدت در نظر گرفته است. در این روشها، قراردادي بین مشترکین و شرکت برق به صورت داوطلبانه تنطیم میشود و بر اساس آن بار مشترکین به ازاي دریافت مبلغ تشویقی یا تخفیف در تعرفه، در ساعات خاصی قطع میگردد.  به طور معمول مشترکینی که داراي بار بالاي 10 kW می باشند در این قرارداد ها شرکت می کنند و اکثراً شامل بارهاي صنعتی می- باشند.

براي تنظیم این قرار دادها میتوان از روش تئوري تنظیم قرارداد هاي بهینه مدیریت مصرف و قطع بار با استفاده از تئوري بازي استفاده نمود و مسئله را به صورت یک بازي در نطر گرفت و آن را با تئوري بازي حل کرد.

براي استفاده از تئوري بازي، میتوان از تعادلهاي نش و استکلبرگ استفاده کرد. حل این مسئله به صورت تعادل نش در مقالات دیگر صورت گرفته است بنابراین در این مقاله از روش تعادل است کلبرگ براي حل مسئله استفاده شده است. در ضمن مسئله از دید شرکت برق حل شده و تابع هدف به صورت بیشینه کردن سود ناشی از قراردادها براي شرکت برق تعریف می-گردد.  

ابتدا یک مدلسازي از تابع هزینه مشتري بر اساس میزان بار قطع شده صورت خواهد گرفت و سپس با استفاده از این مدلسازي و به دست آوردن تابع سود شرکت برق بر اثر قطع بار و تامین بارهاي داراي اولویت شبکه، قیود مربوط به مسئله نیز به این تابع اضافه شده و مسئله بهینهسازي حل میگردد. در ادامهي بحث، مطالعه موردي در رابطه با این موضوع ارائه شده است که به بیان روشنتر مطلب کمک می- کند.

-2 مدل سازي تابع هزینه مشترك

اولین فرضی که در طراحی تابع هزینه استفاده میشود این است که هزینه مشترك با قطع بار بیشتر به طور پیش روندهاي افزایش مییابد.[4] اگر شکل منحنی تابع هزینه قطع برق مشترك به صورت تابع درجه دو فرض شود ، معادله منحنی براي هر نوع مشترك به صورت زیر است:

مقدار بار قطع شده ، k1, k2 - ضرایب نا منفی - ، ضرایب عمومی معادله هستند که براي به دست آوردن آنها نیاز به کالیبره سازي ضرایب است. پارامتر θ نشاندهنده نوع مشترك است - 0< θ<1 -  که نوع مصرفکننده را از نظر میزان ریسک پذیري و شرکت در قراردادهاي قطع بار مشخص میکند و به مقدار آن به میزان ریسکپذیري مصرف کننده بستگی دارد. مصرف کننده هایی که دارايθ یکسان میباشند، داراي مشخصههاي هزینه حاشیهاي–مقدار - کمیت - یکسان نیز میباشند. هر مشترك که داراي مقدار θ نزدیکتر به یک باشد،

داراي هزینه حاشیهاي کمتر بوده و رضایت بیشتري براي مشارکت در قطع بار و مدیریت مصرف دارا میباشد. عبارت −k2 xθ بیان کننده این است که مقادیر مختلفθ منجر به ∂c مقادیر مختلف براي ∂x - هزینه حاشیه اي مشترك - میگردد.
با افزایشθ، هزینه حاشیهاي مشترك کاهش مییابد، بنابراین مقدارθ، مشترکین را به ترتیب میزان رضایت آنها براي قطع بار دسته بندي میکند. اگر مشترکین به ترتیب حداقل تا حداکثر رضایت رتبه بندي شوند

-3کالیبره سازي ضرایب معادله هزینه
گام بعدي، استفاده از دادههاي شرکت برق براي تخمین ضرایب تابع هزینه قطع برق فرضی درجه دو براي مشترك میباشد. یک مشترك که مقدار xkW  بار، با نرخ قیمتی r واحد پول به ازاي هر کیلووات، را آزادسازي کرده است
مقدار rx واحد پول را به صورت ماهیانه دریافت می کند فرض شده است که مبالغ تشویقی به صورت ماهیانه پرداخت میشود - . بنابراین تابع سود، تحت قرارداد مدیریت مصرف براي مشترك عبارت است از :

که در این رابطه، سود مشترك برابر اختلاف بین مبلغ دریافتی از شرکت برق و هزینهي مربوط به مشترك ناشی از قطع بار می باشد. حالا براي یک مشترك که در نظر دارد سود خود را به ازاي قطع بار - xkW بیشینه کند، مقدار x باید قیود مربوط به مسئله که در بخش بعدي تشریح میگردد را ارضا کند. براي سود حدي مشتري رابطه زیر برقرار است

به منظور نشان دادن چگونگی کالیبره سازي ، معادله درجه دو تابع هزینه که به صورت معادله - 1 - است را در نظر گرفته است

فرض میگردد که براي تابع هزینهي n مشترك با توجه به دادههاي ارائه شده، معادله - 5 - برقرار است، لذا n معادله وn+2 مجهول - k 1 , k 2  و n مقدار براي - θ وجود دارد. ازآنجایی که θ نرمال سازي شده و محدوده [0,1] براي θ وجود دارد ، مقدار بیشینه و کمینه پارامتر θ معین در نظر گرفته می-گردد که معمولاً مقدار کمینه آن برابر صفر و مقدار بیشینه آنبرابر یک در نظر گرفته میشود. لذا n معادله و n مجهول وجود دارد. نرخ قیمتی r و انتخاب میزان قطعی x براي هر مشترك از داده هاي شرکت برق مشخص میشود. این روش مقدار ضرایب k 1 , k 2 و تخمین مربوط به نوع مشترك - θ - را مشخص میکند .

-4 کاربرد تابع هزینه کالیبرهسازي شده در قرارداد
بعد از کالیبرهسازي تابع هزینه، مکانیزم طراحی میتواند براي تنظیم قراردادهاي مدیریت مصرف به کار برده شود. فرض میشود که n مشترك که هر کدام داراي تابع هزینهاي به صورت معادله - - 1 هستند در قرارداد شرکت میکنند.  لذا nمعادله به صورت معادله - 6 - تشکیل میگردد:

هدف مکانیزم طراحی، مشخص نمودن مقدار بهینه مبلغ پرداختی به هر مشترك است به طوري که مشترك با قطع بارxkW موافقت نماید. اگر مقدار مبلغ پرداخت شده به مشترك y در نظرگرفته شود، سود مشترك عبارت است از :

هدف مسئله، بیشینه کردن سود مورد انتظار شرکت برق است:

که در این رابطه، پارامتر pi برابر احتمال مشارکت مشتركiام میباشد.  بیشینه کردن این تابع، با اعمال قیودي صورت میگیرد.

-5  تئوري بازي در تنظیم قرارداد تحت قیود بازار

در این بخش تئوري بازي و به دست آوردن نقطه تعادل استکلبرگ در یک بازي رقابتی و کاربرد آن در طراحی قرارداد توضیح داده شده است.

به طور کلی هر مسئله تصمیم گیري که در آن بیش از یک تصمیم گیرنده دخالت داشته باشد و تمامی آنها بتوانند با تصمیمات خود بر روي توابع هدف بازیگران دیگر و یا محیط تصمیم گیري تاثیر گذار باشد، یک بازي نامیده میشود و می تواند با تئوري بازي تحلیل شود.

نقطه تعادل استکلبرگ: خاصیت نقطه تعادل استکلبرگ این است که در آن بازیگران به صورت پشت سر هم و در پاسخ به استراتژي هاي اتخاذ شده از سوي رقیبان خود در مراحل قبلی، توابع هدف خود را بهینه میکنند. در یک بازي استکلبرگ، بازیگري که اول بازي میکند، رهبر - - Leader نام دارد و بازیگري که پس از او بازي میکند، پیرو - - Follower نامیده میشود.

به طور مثال این مطلب را براي دو بازیگر رقیب - - P1,P2 با دامنه استراتژيهاي مشخص - x,y - و توابع سود مشخص - π1, π 2  که به طور متوالی هم تصمیم گیري میکنند P1 - رهبر و P2 پیرو - را به فرم ریاضی زیر می توان بیان نمود

سود شرکت برق به ازاي عدم تامین برق به مشترك خاصی در شرایط بحرانی شبکه برابر λi ریال براي هر کیلووات است.