بخشی از مقاله
چکیده
- توزیع اقتصادي بار نقش مهمی در بهرهبرداري سیستمهاي قدرت مدرن ایفا مینماید. این موضوع بایستی به گونهاي انجام شود که کمترین هزینه ممکن را دربر داشته باشد، در واقع مسئله توزیع اقتصادي بار یک مسئله بهینهسازي براي کاهش هزینه بهرهبرداري با درنظرگرفتن محدودیتهاي سیستم میباشد. این محدودیتها شامل تعادل انرژي، محدودیت تولید توان، اثر تلفات و اثر شیربخار که در این مقاله بررسی می شوند. مسئله توزیع اقتصادي بار با روشهاي کلاسیک از جمله نیوتون رافسون و غیره... قابل حل میباشد. این روشها علاوه بر اینکه نیازمند به حافظه زیادي براي انجام محاسبات میباشند، یک مسئله زمانبر میباشند.
براي حل این مسئله روشهاي بهینهسازي تکاملی مورد توجه بسیاري از محققان قرار گرفته است . روشهاي مبتنی بر الگوریتمهاي تکاملی محاسباتی میتوانند مسئله توزیع اقتصادي بار با زمان و حافظه کمتر انجام دهند و بهینهسازي مبتنی بر این روشها به خوبی انجام میشود. در این مقاله با پیاده سازي الگوریتم بهینه سازي اجتماع ذرات - - PSO، الگوریتم ژنتیک - - GA و الگوریتمهاي ترکیبی PSO-GA وGA-PSO براي حل مسئله توزیع اقتصادي بار، مورد استفاده قرار گرفته شده است. روشهاي فوق بر روي یک سیستم 6 واحدي اجراء شدهاند. نتایج حاصل نشان از برتري الگوریتمهاي ترکیبی نسبت به دو الگوریتم PSO,GA میباشد.
کلید واژه- توزیع اقتصادي بار؛ بهینه سازي اجتماع ذرات؛ الگوریتم ژنتیک؛ الگوریتمهاي ترکیبی؛ اثر شیر بخار.
- 1 مقدمه
از مسائل مهم در سیستمهاي قدرت، توزیع اقتصادي بار1 - ELD - میباشد . در واقعه هدف اصلی در توزیع اقتصادي بار کمینه سازي یا کاهش هزینه نیروگاه میباشد و در مدلهاي خاصی، هزینههاي سرمایهگذاري و تامین بار توسط این واحدها نیز در مسئله توزیع اقتصادي بار مورد بررسی قرار میگیرد. و این در صورتی است که این مسئله بایستی علاوه بر بهینه سازي بتواند قیود مطرح شده را نیز برآورده نماید، قیود مورد بررسی این مقاله شامل قید محدودیت تولید توان واحدها، قید تعادل توان و قید درنظر گرفتن اثر شیربخار میباشددر مسائل توزیع اقتصادي بار، بار اولیه، تابع هزینه سوخت به صورت یک تابع درجه دوم2 مدل شده است و تنها قیدهاي تامین بار و محدودیت تولید توان درنظر گرفته شده است.
بعدها با اضافه شدن توربینهاي بزرگ به نیروگاه ها، مدل تابع هزینه سوخت از یک معادله محدب - درجه دوم پیوسته - به یک تابع مرکب چند جملهاي و غیرمحدب3 تبدیل شد. در توربینهاي بخار بزرگ، شیرهاي بخار به ترتیب با افزایش توان تولیدي ژنراتورها باز میشوند. زمانی شیر بخار باز می شود در ابتدا بعلت باز شدن سریع تلفات دریچه بخار، نرخ افزایشی حرارتی به صورت ناگهانی زیاد می شود. که باعث به وجود آمدن ناهمواريهاي در تابع هزینه سوخت میشود.[1]براي حل مسئله توزیع اقتصادي بار، مطالعات زیادي انجام شده است. روشهاي موجود که به سه دسته تقسیم میشوند.
دسته اول روشهاي محاسباتی ریاضی و تکنیکهاي رایج در یافتن نقطه مینیمم توابع که اکثر آنها بر مبناي گرادیان و مشتق گیري میباشند[2]، مانند روش تکرار لامبدا، روش گرادیان و...، دسته دوم روش برنامه پذیر پویا، که این روش یک الگوریتم منظمی میباشد، در این روش اگر تعداد واحدهاي نیروگاهی، افزایش یابد زمانو حافظه مورد نیاز براي حل مسئله به طور قابل توجهی افزایش مییابد. دسته سوم الگوریتمهاي تکاملیfunctionهستندfuelcostکهquadraticباایجادSmoothیک-2جمعیت اولیه که هر عضو به دنبال جواب بهینه میباشد. از آنجایی که الگوریتمهاي تکاملی برخلاف روشهاي ریاضی به شرایط اولیه، پیوستگی توابع هدف و همچنین عملگرهایی همچون مشتق و انتگرال وابستگی ندارند، بیشتر مورد توجه قرار گرفتهاند.
براي مثال میتوان از الگوریتمهاي بهینه سازي اجتماع ذرات - PSO - 1، الگوریتم مورچگان - ACO - ، الگوریتم تفاضل تکاملی - ED - ، الگوریتم جستجوي ممنوعه - TS - و الگوریتم ژنتیک - GA - 2 نام برد. که در این مقاله الگوریتمهاي PSO و GA براي حل مسئله توزیع اقتصادي بار به کار گرفته شدهاند و روش دیگر این مقاله الگوریتم هاي ترکیبی PSO-GA و GA-PSO می باشد که جوابهاي این چهار روش بعد از پیاده سازي در نرمافزار Matlab توسط چند عامل با هم مقایسه میشوند.
-2 مسئله توزیع اقتصادي بار
هدف از توزیع اقتصادي بار در واقع تخصیص تولید بین واحدهاي در مدار - فعال - میباشد، به نحوي که همزمان با تامین تقاضاي بار حدود تولید، نواحی کار ممنوعه و سایر محدودیتهاي نیروگاهها درنظر گرفته شده و با لحاظ تلفات شبکه انتقال، هزینه کل تولید در هر بازه زمانی و براي شرایط بار پیش بینی شده حداقل گردد.
-1-2 تعریف مسئله
بهطور معمول، تابع هزینه سوخت براي تولید توان در یک نیروگاه به صورت یک تابع درجهدوم درنظر گرفته میشود. بدین منظور هزینه سوخت مصرفی براي تولید Pi - توان نیروگاه - در نیروگاه iام توسط تابع Fi مشخص میشود. و میزان هزینه تولید توان کل سیستم برابر مجموع نرخ هزینه کل واحدهاي شرکت کننده در توزیع اقتصادي بار میباشد.[3]معادله - 3 - ، اثر شیربخار را بر روي تابع هزینه سوخت نیروگاه نشان میدهد که در آن ei و fi ضرایب اثر شیر بخار - نقاط زانویی - میباشند، شکل - . - 1
-2-2 قیود مسئله
به دلیل وسعت سیستمهاي قدرت مقداري از توان تولیدي در خطوط انتقال به حدر میرود. مقدار تلفات در یک شبکه قدرت با استفاده از رابطه - 4 - قابل محاسبه است.[5]در رابطه Bij - 4 - ، Boi و Boo ضرایب تابع تلفات که بنام ماتریسB شبکه معرفی میشود. PL تلفات شبکه را نشان میدهد. در این مقاله از Boi و Boo به دلیل کوچک بودن صرفه نظر شده است. با درنظر گرفتن رابطه - 4 - قید تعادل توان به صورت رابطه - 5 - بیان میشود که در آن PD مقدار بار درخواستی را نشان دهید.[6]رابطه - 1 - مقدار کل هزینه سوخت واحد هاي نیروگاهی تولید توان را نشان میدهد و رابطه - 2 - ، Fi تابع هزینه سوخت نیروگاه i ام را نشان میدهد که در آن ai و bi و ci ضرایب هزینه سوخت نیروگاه i ام را نشان میدهند.
براي درنظر گرفتن اثر شیربخار3 تابع هزینه نیروگاه، دیگر یک تابع درجه دوم نیست بلکه شامل دو قسمت است، قسمت اول شامل منحنی هزینه سوخت که یک تابع درجه دوم است و قسمت دوم قدرمطلق یک تابع سینوسی میباشد. .[4]رابطه - 5 - نشان می دهد واحدهاي تولیدي علاوه بر تامین بار درخواستی بایستی توان تلف در شبکه را نیز برآورده نماید. با توجه به محدودیت هاي کاري ژنراتورها براي تولید توان قید محدودیت توان به صورت رابطه - 6 - بیان میشود.در رابطه Pimin - 6 - حد پایین تولید و Pimax حد ماکزیمم توان تولید نیروگاه را نشان میدهد.
-3 بهینه سازي اجتماع ذرات - PSO -
PSO از دسته الگوریتم هاي بهینهسازي است که بر مبناي تولید تصادفی جمعیت اولیه عمل میکنند. در این الگوریتم با الگوگیري و شبیهسازي رفتار پرواز دسته جمعیگروه پرندگان یا حرکت دسته جمعی گروه ماهیها بنا نهاده شده است.[7] اولین بار راسل ابرهارت و جیمزکندي، یک بهینه سازي ازدحام ذرات - PSO - بر پایه مقایسه حرکت دسته جمعی پرندگان رائه دادند. در بهینه سازي اجتماع ذرات - PSO - هر فرد تصمیم گیرياش را بر پایه تجربه و دانش خود و تجربه دیگر افراد میباشد، موقعیت هر عضو در این گروه توسط بردار سرعت و بردار موقعیت در فضاي جستجو تعریف میگردد. در هر تکرار زمانی، موقعیت جدید ذرات با توجه به بردار سرعت و بردار موقعیت در فضاي جستجو تعیین میگردد.
-1-3 عملکرد PSO
براي حل مسئله بهینهسازي در الگوریتم PSO بایستی سرعت و مکان ذرات در هر تکرار بروز شود. براي بهروز رسانی سرعت ذره و محل هر کدام از ذرات از روابط - 7 - و - 8 - استفاده میشود و همچنین شکل - 1 - نحوه به روزرسانی هر ذره در PSO را نشان میدهد[9][8]
-4 الگوریتم ژنتیک GA
الگوریتم ژنتیک یکی از قدرتمندترین روشهاي فرابتکاري جهت یافتن نقاط حداقل و حداکثر یک تابع هدف میباشد . ایده اصلی ژنتیک از نظریه تکاملی داروین - 1859 - گرفته شده است .[10]به طور خلاصه در هر نسل به گونه هاي بهتر، فرصت تولید مثل داده شده و گونههاي داراي خصوصیات نا مطلوب بتدریج از بین میروند. در نتیجه با گذشت زمان افراد نسل هاي مختلف تکامل می یابند. مبتکر این روش جانهالند در سال 1975 میلادي بود و در نهایت توسط دیوید گلدبرگ، یکی از دانشجویان وي، گسترش و عمومیت داده شده .[11]
-1-4 عملگرھای ژنتیک
عملگرهاي ژنتی ک مجموعه اي از قوانین تصادفی هستند که توسط الگوریتم ژنتیک مورد استفاده قرار میگیرند. در عملگر ژنتیک، یک جمعیت جدید و بهبود یافته با استفاده از عملگرهاي ژنتیک از جمعیتهاي قبلی ایجاد شده است.انتخاب : - selection - این عملگر ساز و کار بقاي موجودات قويتر در طبیعت را تقلید می کند. روش هاي انتخاب شامل چرخ رولت، مسابقه و .... . احتمال انتخاب هر فرد به صورت زیر تعیین میشود. رابطه - 9 - . - 9 -
