بخشی از مقاله
چکیده
پخش بار اقتصادی یکی از مسائل مهم در سیستمهای قدرت میباشد. در این مقاله برای حل مسئله پخش بار اقتصادی از الگوریتم ژنتیک استفادهشده است. برای نزدیک شدن مسئله به شرایط واقعی، تابع هزینه نیروگاه سیستم قدرت بهصورت ناصاف در نظر گرفتهشده است. در پایان نتایج حاصل از الگوریتم ژنتیک با نتایج بهدستآمده از الگوریتم ازدحام ذره - PSO - ، مقایسه گردیده است. سیستم موردمطالعه که الگوریتم را روی آن پیاده میکنیم شامل 13 نیروگاه با بار تقاضا شدهی 1800 مگاوات میباشد.
واژگان کلیدی: پخش بار اقتصادی، تابع هزینه ناصاف، الگوریتم ژنتیک، الگوریتم .PSO
-1 مقدمه
مسئله پخش بار اقتصادی economic dispatch problem - EDP - ، یکی از مسائل اساسی برای رسیدن به ثبات، قابلیت اطمینان و امنیت در سیستم های قدرت میباشد. هدف از پخش بار اقتصادی، توزیع بار تقاضا شده بین واحدهای ژنراتوری موردنظر بهگونهای که تمام محدودیتهای فیزیکی و عملی نیز در نظر گرفته شود و ازلحاظ اقتصادی در بهترین حالت باشد. هزینهی تولید توان بخصوص در نیروگاههایی که سوخت آنها فسیلی است بالا میباشد و پخش بار اقتصادی در صرفهجویی هزینهها کمک قابلتوجهی میکند .[1]این روشهای ریاضی احتیاج دارند که منحنی هزینه بهصورت یکنواخت و خطی افزایش پیدا کند تا بتوانند پاسخ بهینه سراسری را پیدا کنند.
یکی از محدودیتهایی که در عمل برای تابع هزینه واحدهای تولیدی در نظر میگیرند، اثرات موقعیت شیر بخار valve point effects میباشد. شیرها، بخار ورودی به توربین را از طریق گروههای نازل جداگانه کنترل میکنند و درواقع با تغییر میزان باز بودن شیرهای بخار ورودی به توربین، میزان توان خروجی ژنراتورها کنترل میشود. اثرات موقعیت شیر بخار، ایجاد ریپل در تابع هزینهی سوخت میباشد و تعداد نقاط بهینهی محلی در منحنی تابع هزینه نیز افزایش مییابد.روشهای کلاسیک بهینهسازی از قبیل روش تکرار لاندا و روش گرادیان فقط مسائلی را میتوانند بهینه کنند که تابع هزینه سوخت ژنراتورها بهطور یکنواخت و خطی فرض شود .[2]
بنابراین مسئله پخش بار اقتصادی عملی با اثرات نقطه بار که یک مسئلهی بهینهسازی ناصاف non smooth میباشد، با روشهای ریاضی سنتی قابلحل نیست .[3]با استفاده از روشهای بهینهسازی بر مبنای الگوریتمهای تکاملی میتوان توابع هزینه واقعی که غیرخطی و ناپیوسته میباشند را بهینه کرد .[2] ازجمله این الگوریتمها میتوان به الگوریتمهای ژنتیک [4]، برنامهنویسی تکاملی [5]، بهینهسازی ازدحام ذره [6]، سیستمهای ایمنی مصنوعی [7]، جستوجوی هارمونی [8]، بهینهسازی ازدحام ذره کوانتومی [9]، بهینهسازی واکنش شیمیایی ترکیبی [10]، بهینهسازی بر اساس زیستشناسی [11]، جستوجوی تابو [12]، مهاجرت خودسازماندهی فرهنگی [13]، الگوریتم بهینهسازی مارپیچ [14]، الگوریتم عنکبوت اجتماعی [15] و... اشاره کرد.
-2 اصول و فرمولبندی مسئله پخش بار اقتصادی
در مسئله پخش بار اقتصادی، نگرانی اولیه، بهینه کردن هزینه سوخت واحد نیروگاهی حرارتی بهمنظور تأمین تقاضای بار، با در نظر گرفتن محدودیتهای عملی سیستم قدرت میباشد .[3]در اینجا هدف معرفی تابع هزینه واحد نیروگاهی و محدودیتهای عملی آن میباشد.موقعیت شیر بخار، علاوه بر ایجاد ریپل در تابع هزینهی سوخت، تعداد نقاط بهینهی محلی در منحنی تابع هزینه را نیز افزایش میدهد. تابع هزینه ناصاف با درنظرگرفتن موقعیت چندگانه شیر بخار در شکل 1 نشان دادهشده است. تابع هزینهی دارای ریپل که غیرخطی و ناپیوسته میباشد، برای مدلسازی دقیق اثرات شیر بخار به کار میرود و با یک تابع سینوسی تعریف میشود. تابع هزینهی کلی که باید بهینه شود در معادله - 1 - نشان دادهشده است :[3]
optimization function - OF - ، تابع هدفی است که باید بهینه شود و واحد آن دلار بر ساعت - h/$ - میباشد. در این تابع، ai ، bi و ci ، ضرایب هزینه سوخت ژنراتور i ام بوده و ثابتهای ei و fi ، مربوط به اثر موقعیت شیر بخار ژنراتورها میباشند. محدودیتهای برابری و نابرابری، با معادلات - 2 - و - 3 - نشان دادهشدهاند :[3] pi در معادله - 2 - ، pi ، توان تولیدی ژنراتور i ام، pL ، توان تلفات انتقال و D و pi به ترتیب کمینه و بیشینه ی محدوده ی عملی تولید توان ژنراتور مگاوات - MW - هستند. در این مقاله از تلفات انتقال صرفنظر شده است.p ، توان تقاضای بار می باشد و همچنین می باشد که همه ی این توان ها برحسب
-3 بهینهسازی با استفاده از الگوریتم ژنتیک
الگوریتم ژنتیک Genetic Algorithm - GA - ، یک روش مبتنی بر تکرار است که یک جمعیت با اندازه ثابت از بین راهحلهای موردنظر انتخاب میکند. در هر مرحله تکرار به کمک سه عملگر ژنتیکی انتخاب - selection - ، آمیزش - crossover - و جهش - mutation - ، جمعیت جدید تولید میشود و کروموزومهای این جمعیت جدید توسط تابع برازش که به تابع هزینه مربوط میشود، ارزیابی میشوند و سپس بهترین راهحلها - کروموزومها - انتخاب میشوند .[16]بر طبق توضیحات بالا مراحل یک الگوریتم ژنتیک ساده بهصورت زیر میباشد: تولید تصادفی جمعیت اولیه - هر کروموزوم بهصورت یکرشته باینری میباشد - . محاسبه تابع برازندگی برای هر رشته در جمعیت.
تولید فرزندان با عملگرهای تولیدمثل، آمیزش و جهش.
ارزیابی رشتههای جدید و محاسبه تابع برازندگی برای نسل جدید اگر شرط خاتمه ارضاء شد بهترین کروموزومها بهعنوان جواب انتخاب میشوند و در غیر این صورت باید مراحل بالا دوباره تکرار شود.
