مقاله توزیع نیمه لجستیک گسسته

بخشی از مقاله

چکیده
در این مقاله با گسسته سازی توزیع نیمه لجستی ، توزیع جدیدی بنام نیمه لجستی   گسسته معرف  و خواص آن موردمطالعه قرار میگیرد.  براورد پارامتر این مدل به روش درستنمایی ماکسیمم بحث میشود.  کاربرد مدل پیشنهادی در تحلیل  داده های واقع در قالب ی مثال عددی مورد بحث قرار خواهد گرفت.                        

کلمات کلیدی:  گسسته سازی، توزیع نیمه لجستی، براورد، تابع نرخ خطر، ل‐مقعر        

١پیشگفتار                                        
در مسائل واقع داشتن ی نمونه از توزیع پیوسته سخت و دشوار است. در اغلب موارد، مقادیر مشاهده شده از توزیع پیوسته مم ن است گسسته باشند، زیرا مقادیر واقع مم ن است به تقریب بیان شده باشند. بنابراین در این  حالت، مشاهدات که از یتوزیع پیوسته به دست م آیند در واق مقادیر مشاهده شده نوع گسسته شدهی آن توزیع  م باشند. گسسته سازی توزیع های پیوسته به روش های مختلف م تواند انجام شود. اگر X متغیر تصادف  پیوسته دارای  تابع بقای SX - x - = P - X _ x - باشد در این صورت مهمترین روش برای گسسته سازی متغیر تصادف  پیوسته X این است که توزیع = [X]    Y که در آن [X] جزء صحیح X م باشد را در نظر ب  یریم. برای متغیر تصادف پیوسته و  نامنف  X با تابع بقای SX - x - ، تابع جرم احتمال = [X] Y به صورت زیر می باشد.

  ٢  توزیع نیمه لجستی                                                                                                            
تابع چ    ال  و تابع بقای توزیع نیمه لجستی  به صورت زیر است .که در آنها _ پارامتر مقیاس است.  با تابع چ ال و تابع بقای داده شده در - ١٬٢ - باشد، آنگاه متغیر تصادف    اگر X دارای توزیع نیمهلجستی  = [X]    Y دارای توزیع نیمه لجستی    گسسته ١ با تابع جرم احتمال زیر خواهد بود        
که آن را با Y _ dhlog - p - نمایش میدهیم.                                                                ١        

٢ . ١ش ل تابع جرم احتمال                                                                                                    
نمودار تابع جرم احتمال توزیع نیمه لستی گسسته به ازای مقادیر مختلف p در ش ل ١ رسم شده است.    

٢ .٢  نسبت احتمالات متوال

واض  است زمان  که y ! 1 نسبت است که به پارامترp وابسته است. یعن احتمالات متوال فوق نسبت به y نزول - احتمالات متوال - به p میل م کند. بنابراین توزیع دارای دم بلندبا افزایش p دم توزیع در سمت راست درازتر م شود. همچنین چون نسبت است، لذا داریم:در نتیجه، توزیع فوق ل   ‐مقعر است.  با توجه به ل   ‐مقعر بودن، توزیع نیمه لجستی    گسسته .iدارای تابع نرخ خطر صعودی است. .ii قویا تک مدی است. .iii تمام گشتاورهای آن موجود است. .iv توزیع بریده شده آن ل ‐مقعر است. .v پیچش آن با توزیعهای گسسته دی ر اغلب تک مدی و ل ‐مقعر است - کلیسون و گربر، ١٩٧١ - .

٢.٣  تابع بقا                                    
تابع بقای Y _ dhlog - p - عبارت است از                            
 ٢.۴  تابع نرخ خطر

تابع نرخ خطر توزیع dhlog - p - به صورت زیر است:  

٢. ۵  گشتاور ها