بخشی از مقاله
چکیده
ویژگ های توزیع وایبل معکوس تبدیل یافته مورد بحث واق شده - این مدل قادر به ال و برداری از اش ال متفاوت سالخوردگ و معیارهای ش ست است - است. دراینجا ارتباط بین پارامتر ش ل، تابع چ ال احتمال، تابع توزیع تجمع ، تابع قابلیت، تابع خطرو... ارائه م شود. روش برآورد ماکزیمم درستنمایی - MLE - برای برآورد پارامترهای مدل و به دست آوردن ماتریس اطلاع مشاهده پیشنهاد م شود.
کلمات کلیدی: توابع قابلیت اطمینان، برآورد ماکزیمم درستنمایی، آنتروپی، انعطاف پذیری
١ پیشگفتار
توزیع وایبل معکوس ی توزیع طول عمر احتمال است که در مباحث قابلیت اطمینان کاربرد فراوان دارد. توزیع وایبل معکوس چندین ویژگ مطلوب دارد. در این تحقیق یک کلاس جدید از توزیع ها براساس اصلاح توزیع وایبل معکوس پیشنهاد م شود. این کلاس دارای انعطاف پذیری بیشتری در تحلیل مدل نرخ ش ست است. ]١[ انعطاف پذیري توزیع وایبل معکوس و خواص نظری آن را مطالعه کردند. ]٢[ توزیع وایبل معکوس تعمیم یافته را پیشنهاد کردند و چندین ویژگ از این مدل را مطرح کردند. ]٣[ توزیع تبدیل یافته ی وایبل را با استفاده از تابع توزیعتجمع توزیع وایبل پیشنهاد کردند. ]۴[ توزیع وایبل معکوس اصلاح شده را پیشنهاد کردند و یک توصیف کامل از ویژگی های آن به همراه رفتار قابلیت اعتماد آن ارائه دادند. اخیراً ]۵[ توزیع وایبل تبدیل یافتهی اصلاح شده را
معرف کردند که ش ست مولفه های م انی در معرض تنزل معرف شده است.
٢توزیع وایبل معکوس تبدیل یافته
تابع توزیع تجمع توزیع وایبل معکوس با FIW - t - مشخص شده که به صورت زیر است:توزیع وایبل معکوس تبدیل یافته با معرف ی پارامتر جدید به نام _ که انعطاف پذیری بیشتری در توزیع جدیدارائه م دهد پیشنهاد م شود.تعریف ١. متغیر تصادف T دارای توزیع وایبل معکوس تبدیل یافته - TIWD - با پارامترهای ٠ _ >، _ و _ ١ ١ _ _ م باشد هرگاه توابع چ ال و توزیع آن به صورت زیر باشند:
که _ و _ به ترتیب پارامترهای ش ل و مقیاس توزیع را نشان م دهند. پارامتر _ یک نوع پارامتر تبدیل یافته است که انعطاف پذیری بیشتری را در مدل فراهم می کند. توزیع وایبل معکوس تبدی یافته حالت کل بعض از توزیع های شناخته شده است، برای مثال وقت ٠ _ = توزیع وایبل معکوس تبدیل یافته همان توزیع وایبل معکوس - IW - است. وقت ١ _ = و ٠ _ = باشد توزیع وایبل معکوس تبدیل یافته به صورت نمایی معکوس تبدیل یافته - TIE - خواهد بود. وقت ٢ _ = توزیع رایل معکوس تبدیل یافته - TIR - یک نوع خاص از توزیع وایبل معکوس تبدیل یافته است. بنابراین توزیع وایبل معکوس تبدیل یافته یک مدل بسیار انعطاف پذیر است که وقت پارامترهای آن تغییر م کند به توزیع های دی ر تبدیل م شود.
٣ آنالیز قابلیت اطمینان
توزیع وایبل معکوس تبدیل یافته م تواند برای توصیف طول عمر دادهها مفید باشد. تابع قابلیت توزیع وایبل معکوس تبدیل یافته به صورت زیر تعریف شده است:
تابع خطر توزیع وایبل معکوس تبدیل یافته که همچنین به عنوان نرخ ش ست آن شناخته شده به صورت زیر نشان داده شده است: تابع خطر تجمع - CHF - توزیع وایبل معکوس تبدیل یافته بصورت زیرنشان داده شده:
ش ل زیر قابلیت و نرخ شست آن از توزیع وایبل معکوس تبدیل یافته برای کمیت های منتخب پارامترها را نشان میدهد وقت ۵٠٫ _ = باشد تابع خطر نزول است. وقت ١ _ = باشد تابع خطر برای ٠٫١ _ t _ ۴٠٫ اکیدا نزول میباشد که نشان دهنده شست های اولیه و زودرس میباشد. وقت _ در حال صعود است آن گاه نرخ ش ست آن در حال کاهش است از ش ل b تابع خطر - HF - توزیع TIR متوجه شویم که برای ٠ _ = و ١ _ = تابع خطرآن با توزیع نمایی معکوس منطبق میشود که ابتدا اکیداً صعودی ولی بعد نرخ ش ست آن پیوسته کاهش مییابد بنابراین توزیع وایبل معکوس تبدیل یافته ی مدل بسیار انعطاف پذیر است که وقت پارامتر ش لش تغییر میکند به توزیع های متفاوت نزدیک میشود.
۴ آنتروپی
آنتروپی یمتغیر تصادفمعیار تغییرعدم قطعیت واحتمال است. مقدار زیاد آنتروپی عدم قطعیت بیشتری را در داده ها نشان م دهد. آنتروپی رین به صورت زیر تعریف میشود:
