مقاله نگرشی جدید به تبدیل معکوس ملین برای استخراج توابع توزیع پارتونی

word قابل ویرایش
8 صفحه
دسته : اطلاعیه ها
12700 تومان
127,000 ریال – خرید و دانلود

چکیده
در مدلهای پدیدهشناسی که به طور معمول برای تعیین توابع توزیع پارتونی استفاد ه می شود پارامترهای مجهولی وجود دارند که باید از طریق برازش با دادههای آزمایشگاهی بدست آیند. با توجه به اینکه محاسبات نظری در QCD برای توابع توزیع پارتونی در فضای ممان انجام می گیرد لذا ضروری است از تبدیلی که در اینجا تبدیل معکوس ملین نامیده می شود استفاده گردد تا بتوان محاسبات را در فضای معمول بیورکن x نیز دنبال نمود. در این مقاله روشی نو برای استفاده از تبدیل معکوس ملین ارائه خواهد شد به طوری که در نتیجه ی آن از این تبدیل به طور پارامتری و نه به صورت عددی برای تعیین توابع توزیع پارتونی استفاده خواهد شد.
با استفاده از شکل جدید پدیدهشناسی برای توابع توزیع پارتونی ، مقایسه ا ی با نتایجی که بدین طریق بدست می آید با نتایج استاندارد موجود و همچنین دادههای اخیر آزمایشگاهی برای نو ع خاصی از پارتون ها ( کوارکهای دریا) ا نجام گرد یده است . رهیافت کامل گروههای بازبهنجارش پذیر که مبتنی بر استفاده از کمیات ناوردای مستقل از طرح بازبهنجارش پذیری می باشد نیز مورد استفاده قرار می گیرد. انتظار می رود نتایجی که با استفاده از این رهیافت بدست می آید دقیق تر از نتایجی باشد که از رهیافت استاندارد QCD بدست می آید.

مقدمه
در محاسبه توابع توزیع پارتونی ، روش متعارف آنست که یک شکل پدیده شناسی که دارای ساختار و سازگاری ریاضی خوبی بوده و همچنین بتواند رفتار توابع را در مقادیر کوچک ، میانی و بزرگ متغیر بیورکن x به خوبی نمایش دهد معرفی می شود. در این میان می توان به مدل هایی نظیر GRSV،CTEQ ،MRST و Valon [١] اشاره نمود. در تمامی این مدل ها، پارامترهای مجهولی وجود دارند که باید از برازش با داده های آزمایشگاهی موجود بدست آیند.
با توجه به اینکه محاسبات QCD به طور معمول در فضای ممان (n) صورت می گیرد لذا ضروری است که با انجام تبدیل ملین روی توابع توزیع ، آنها را از فضای معمولی بیورکن ١ x به فضای ممان ٢ n [٢] برد. حال چنانچه محاسبات QCD در فضای n
کامل باشد، با انجام برازش ممان توابع تحلیلی روی ممان توابع توزیع می توان پارامترهای مجهول توابع توزیع را بدست آورد. از آنجا که در ممان توابع تحلیلی نیز پارامترهای مجهول نظیر پارامتر تبدیل یافته ی QCD یعنی که رفتار ثابت جفت شدگی قوی را کنترل می کند و همچنین پارامتری که مرتبط با مقیاس بازبهنجارش پذیری ٣ می باشد، یعنی Q0، وجود دارد لذا استفاده مستقیم از ممان های تحلیلی جهت تعیین پارامترهای موجود در توابع توزیع میسر نخواهد بود. در مقابل روشی که پیشنهاد می شود آنست که بجای انجام محاسبات در فضای ممان ، محاسبات در فضای x صورت گیرد. از اینرو لازم است که با انجام تبدیلی بنام تبدیل معکوس ملین ٣، ممان های تحلیلی را به فضای x برد. از آنجاییکه پارامترهای توابع توزیع پارتونی با یک برازش ساده روی داده های آزمایشگاهی قابل تعیین می باشد، استفاده از تبدیل معکوس ملین ، این امکان را فراهم خواهد ساخت که پارامترهای مجهول در ممان ها که همان Q0 و می باشند به طور صریح و مستقیم محاسبه شوند. در این نوشتار سعی شده است چگونگی استفاده از تکنیک معکوس ملین به صورت پارامتری و نه به صورت رایج عددی معرفی گردد. در این بین به مشکلات موجود در استفاده از شکل پارامتری تبدیل فوق اشاره ای خواهد شد و راهکارهای غلبه بر این مشکلات نیز معرفی می گردد. همچنین سعی شده است به استفاده از رهیافت گروه های کامل بازبهنجارش پذیر در استخراج توابع توزیع پارتونی توجه شود. استفاده از این رهیافت این مزایا را دارد که اولا جملات بسط ، کمیاتی ناوردا و مستقل از طرح بازبهنجارش پذیری می باشند ثانیا چون هر جمله از بسط در رهیافت فوق معرف جمع روی بی نهایت جمله از مرتبه ی معین می باشد انتظار می رود نتایجی که از این رهیافت بدست می آید دقیق تر از نتایجی باشد که در رهیافت استاندارد QCD بدست خواهد آمد.

برازش معکوس بتا:
همانطور که در مقدمه اشاره شد، چنانچه ممان های توابع توزیع به طور کامل معین باشد این امکان که پارامترهای مجهول توابع توزیع پارتونی با انجام برازش روی ممان تحلیلی توابع بدست آید وجود دارد. در این حالت ضروری است که توابع توزیع را با استفاده از تبدیل ملین که به صورت کلی
تعریف می شود از فضای x به فضای n برد. از طرفی فرض بر آنست که ممان به طور تحلیلی و تابعی از n قابل محاسبه است . لذا می توان جدولی را تشکیل داد که یک ستون آن مقادیر تحلیلی ممان و ستون دیگر آن مقادیر متفاوت n باشد. با برازش ممان توابع توزیع روی جدول بدست آمده از ممان های تحلیلی ، پارامترهای مجهول در ممان توابع توزیع تعیین و به دنبال آن عملا توابع توزیع پارتونی تعیین خواهند شد.
این روش موسوم به برازش معکوس بتا است ، چرا که شکل ممان توابع توزیع پارتونی معمولا به صورت تابع بتای اویلر می باشد.
در مرجع [١] شکل پدیده شناسی
برای توزیع های پارتونی فرض شده است . از آنجاییکه تابع توزیع (٢) رفتار خوبی را در مقادیر کوچک و میانی x نشان نمی دهد پیشنهاد می شود که از شکل پدیده شناسی زیر استفاده شود[٣] :
ممان این توابع به صورت زیر خواهد بود.
رابطه ی بالا از انجام تبدیل ملین روی تابع بتا بدست آمده و از اینرو روش برازش مورد استفاده ، برازش معکوس بتا نامیده می شود.
تبدیل معکوس ملین
به منظور استفاده ی مستقیم از داده های آزمایشگاهی ، لازم است از تبدیل معکوس ملین استفاده شود. رابطه تبدیل معکوس ملین به صورت زیر می باشد [۴]:

این فقط قسمتی از متن مقاله است . جهت دریافت کل متن مقاله ، لطفا آن را خریداری نمایید
word قابل ویرایش - قیمت 12700 تومان در 8 صفحه
127,000 ریال – خرید و دانلود
سایر مقالات موجود در این موضوع
دیدگاه خود را مطرح فرمایید . وظیفه ماست که به سوالات شما پاسخ دهیم

پاسخ دیدگاه شما ایمیل خواهد شد