بخشی از مقاله
چکيده
در مدلهاي پديدهشناسي که به طور معمول براي تعيين توابع توزيع پارتوني استفاد ه مي شود پارامترهاي مجهولي وجود دارند که بايد از طريق برازش با دادههاي آزمايشگاهي بدست آيند. با توجه به اينکه محاسبات نظري در QCD براي توابع توزيع پارتوني در فضاي ممان انجام مي گيرد لذا ضروري است از تبديلي که در اينجا تبديل معکوس ملين ناميده مي شود استفاده گردد تا بتوان محاسبات را در فضاي معمول بيورکن x نيز دنبال نمود. در اين مقاله روشي نو براي استفاده از تبديل معکوس ملين ارائه خواهد شد به طوري که در نتيجه ي آن از اين تبديل به طور پارامتري و نه به صورت عددي براي تعيين توابع توزيع پارتوني استفاده خواهد شد.
با استفاده از شکل جديد پديدهشناسي براي توابع توزيع پارتوني ، مقايسه ا ي با نتايجي که بدين طريق بدست مي آيد با نتايج استاندارد موجود و همچنين دادههاي اخير آزمايشگاهي براي نو ع خاصي از پارتون ها ( کوارکهاي دريا) ا نجام گرد يده است . رهيافت کامل گروههاي بازبهنجارش پذير که مبتني بر استفاده از کميات ناورداي مستقل از طرح بازبهنجارش پذيري مي باشد نيز مورد استفاده قرار مي گيرد. انتظار مي رود نتايجي که با استفاده از اين رهيافت بدست مي آيد دقيق تر از نتايجي باشد که از رهيافت استاندارد QCD بدست مي آيد.
مقدمه
در محاسبه توابع توزيع پارتوني ، روش متعارف آنست که يک شکل پديده شناسي که داراي ساختار و سازگاري رياضي خوبي بوده و همچنين بتواند رفتار توابع را در مقادير کوچک ، مياني و بزرگ متغير بيورکن x به خوبي نمايش دهد معرفي مي شود. در اين ميان مي توان به مدل هايي نظير GRSV،CTEQ ،MRST و Valon [١] اشاره نمود. در تمامي اين مدل ها، پارامترهاي مجهولي وجود دارند که بايد از برازش با داده هاي آزمايشگاهي موجود بدست آيند.
با توجه به اينکه محاسبات QCD به طور معمول در فضاي ممان (n) صورت مي گيرد لذا ضروري است که با انجام تبديل ملين روي توابع توزيع ، آنها را از فضاي معمولي بيورکن ١ x به فضاي ممان ٢ n [٢] برد. حال چنانچه محاسبات QCD در فضاي n
کامل باشد، با انجام برازش ممان توابع تحليلي روي ممان توابع توزيع مي توان پارامترهاي مجهول توابع توزيع را بدست آورد. از آنجا که در ممان توابع تحليلي نيز پارامترهاي مجهول نظير پارامتر تبديل يافته ي QCD يعني که رفتار ثابت جفت شدگي قوي را کنترل مي کند و همچنين پارامتري که مرتبط با مقياس بازبهنجارش پذيري ٣ مي باشد، يعني Q0، وجود دارد لذا استفاده مستقيم از ممان هاي تحليلي جهت تعيين پارامترهاي موجود در توابع توزيع ميسر نخواهد بود. در مقابل روشي که پيشنهاد مي شود آنست که بجاي انجام محاسبات در فضاي ممان ، محاسبات در فضاي x صورت گيرد. از اينرو لازم است که با انجام تبديلي بنام تبديل معکوس ملين ٣، ممان هاي تحليلي را به فضاي x برد. از آنجاييکه پارامترهاي توابع توزيع پارتوني با يک برازش ساده روي داده هاي آزمايشگاهي قابل تعيين مي باشد، استفاده از تبديل معکوس ملين ، اين امکان را فراهم خواهد ساخت که پارامترهاي مجهول در ممان ها که همان Q0 و مي باشند به طور صريح و مستقيم محاسبه شوند. در اين نوشتار سعي شده است چگونگي استفاده از تکنيک معکوس ملين به صورت پارامتري و نه به صورت رايج عددي معرفي گردد. در اين بين به مشکلات موجود در استفاده از شکل پارامتري تبديل فوق اشاره اي خواهد شد و راهکارهاي غلبه بر اين مشکلات نيز معرفي مي گردد. همچنين سعي شده است به استفاده از رهيافت گروه هاي کامل بازبهنجارش پذير در استخراج توابع توزيع پارتوني توجه شود. استفاده از اين رهيافت اين مزايا را دارد که اولا جملات بسط ، کمياتي ناوردا و مستقل از طرح بازبهنجارش پذيري مي باشند ثانيا چون هر جمله از بسط در رهيافت فوق معرف جمع روي بي نهايت جمله از مرتبه ي معين مي باشد انتظار مي رود نتايجي که از اين رهيافت بدست مي آيد دقيق تر از نتايجي باشد که در رهيافت استاندارد QCD بدست خواهد آمد.
برازش معکوس بتا:
همانطور که در مقدمه اشاره شد، چنانچه ممان هاي توابع توزيع به طور کامل معين باشد اين امکان که پارامترهاي مجهول توابع توزيع پارتوني با انجام برازش روي ممان تحليلي توابع بدست آيد وجود دارد. در اين حالت ضروري است که توابع توزيع را با استفاده از تبديل ملين که به صورت کلي
تعريف مي شود از فضاي x به فضاي n برد. از طرفي فرض بر آنست که ممان به طور تحليلي و تابعي از n قابل محاسبه است . لذا مي توان جدولي را تشکيل داد که يک ستون آن مقادير تحليلي ممان و ستون ديگر آن مقادير متفاوت n باشد. با برازش ممان توابع توزيع روي جدول بدست آمده از ممان هاي تحليلي ، پارامترهاي مجهول در ممان توابع توزيع تعيين و به دنبال آن عملا توابع توزيع پارتوني تعيين خواهند شد.
اين روش موسوم به برازش معکوس بتا است ، چرا که شکل ممان توابع توزيع پارتوني معمولا به صورت تابع بتاي اويلر مي باشد.
در مرجع [١] شکل پديده شناسي
براي توزيع هاي پارتوني فرض شده است . از آنجاييکه تابع توزيع (٢) رفتار خوبي را در مقادير کوچک و مياني x نشان نمي دهد پيشنهاد مي شود که از شکل پديده شناسي زير استفاده شود[٣] :
ممان اين توابع به صورت زير خواهد بود.
رابطه ي بالا از انجام تبديل ملين روي تابع بتا بدست آمده و از اينرو روش برازش مورد استفاده ، برازش معکوس بتا ناميده مي شود.
تبديل معکوس ملين
به منظور استفاده ي مستقيم از داده هاي آزمايشگاهي ، لازم است از تبديل معکوس ملين استفاده شود. رابطه تبديل معکوس ملين به صورت زير مي باشد [٤]:
