بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله توزیع جدید وایبل معکوس وزن جهت استفاده در تحلیل بقا و داده های طول عمر تعریف شده و برخ خواص ریاض این توزیع مورد مطالعه قرار گرفته است. از روش ماکسیمم درستنمایی برای برآورد پارامترهای این توزیع استفاده شده است. کاربرد این توزیع با استفاده از داده های واقع طول عمر و مقایسه با بعض از توزیعهای طول عمر صورت گرفته است.
کلمات کلیدی: وایبل معکوس وزن ، آزالین ، برآورد ماکسیمم درستنمایی، آماره های ترتیبی، گشتاورها و تابع مولد گشتاور
١ پیش گفتار
در سال های اخیر روش های مختلف برای ساختن توزیع های پیوسته طول عمر به کار رفته است ]١.[روش آزالیندر ]٢[ ی از این روش ها است که با استفاده از ی تابع چ ال متقارن و ی توزیع پیوسته، تابع چ الچوله را به صورت زیر تعریف م کند. که f - x - تابع چ ال متقارن حول صفر و G - : - تابع توزیع پیوسته ای است که مشتق اول آن ی تابع متقارن است و پارامتر _ را پارامتر چول م نامند.نصیرو در ]٣[ تعمیم از روش آزالین به نام نسخه ی وزن تعمیمیافته ی آزالین - ۵١٩٨ - را برای ساختن توزیع های نا متقارن به صورت زیر به کار گرفت.
٢ توزیع وایبل معکوس وزن
با قرار دادن تابع چ ال و تابع بقای توزیع وایبل معکوس در معادله ی - ٢٬١ - تابع چ ال وایبل معکوس وزن به صورت زیر ساخته می شود. که _ پارامتر مقیاس، و _ پارامتر های ش ل هستند. تابع توزیع وایبل معکوس وزن و تابع مخاطره آن به ترتیب به صورت زیر م باشند.
تعریف ٣. گشتاور rام و تابع مولد گشتاور توزیع وایبل معکوس وزن به ترتیب به صورت زیر بدست م آیند.
تعریف ۴. k امین آماره ی ترتیبی تابع چ ال وایبل وزن به صورت زیر است.
تعریف ۵. تابع ماکسیمم درستنمایی تابع چ ال وایبل معکوس وزن به صورت زیر است.
با حل هم زمان معادله های - ٢٬٢ - ، - ٣٬٢ - و - ٬٢۴ - برآوردهای ماکسیمم درستنمایی پارامترها را بدست میآوریم. با استفاده از منف امید ریاض مشتق های دوم ضمن معادله های - ٢٬٢ - ، - ٣٬٢ - و - ٬٢۴ - م توان ماتریس اطلاع فیشر را بدست آورد. معکوس ماتریس اطلاع فیشر، ماتریس واریانس کواریانس برآورد های ماکسیمم درستنمایی است.
٣دستآورد های پژوهش
در این مقاله مطالعه های تجربی برای نشان دادن تاثیر اضافه کردن پارامتر چول _ بر میانگین، واریانس، چول و کشیدگ تابع چ ال وایبل معکوس وزن صورت گرفت. با استفاده از شبیه سازی و با کم روش مونتکارلوبرای مقادیر مختلف پارامتر ها، برآورد ماکسیمم درستنمایی را بدست آوردیم و نشان دادیم که برآورد های حاصل شده دارای اریبی و میانگین مربعات خطای نا چیزی است. همچنین با استفاده از داده های واقع طول عمر در ]۵[ کاربرد این توزیع جدید را نشان دادیم. در این پژوهش تابع چ ال وایبل معکوس وزن ساخته شده را با توزیع های وایبل وزن نصیرو - ۵٢٠١ - و وایبل سه پارامتری تیموری و گوپتا در ]۴[ و با استفاده از آمارهها ی آ کائی وب ائی در جدول ١ مقایسه کردیم. جدول ١ نشان میدهد که براساس آمارهها ی آ کائی و ب ائی توزیع جدید وایبل معکوس وزن برازش بهتری نسبت به دو توزیع دیر در این جدول دارد.
