بخشی از مقاله
چکیده
مواد هدفمند تابعی یکی از فنآوری های نوین علم مواد است. روش تحلیل معکوس توزیع خواص منجر به طراحی یک ماده هدفمند تابعی با معیار استحکام شکست می گردد. در این مقاله با استفاده از روش المان محدود تعمیم یافته، فرآیند تحلیل معکوس توزیع خواص یک ماده هدفمند انجام می شود. نتایج این مقاله نشان می دهد با استفاده از این روش می توان تابع کسر حجمی ماده هدفمند تحت بارگذاری ترمومکانیکی را با دقت بالایی تعیین نمود. تابع کسر حجمی بدست آمده رفتار ماده را در هر نقطه کنترل و از رشد ترک و بروز شکست جلوگیری می کند.
.1 مقدمه
نخستین تحقیقات در زمینه شکست مواد هدفمند تابعی به سال 1995 باز می گردد. در این سال اردوگان1 مکانیک شکست در مواد ناهمگن را بررسی و ضمن تشریح ماهیت تنش در نزدیکی ناحیه نوک ترک، اقدام به تعیین ضرایب شدت تنش و انرژی آزاد شده به عنوان معیار های شکست نمود.
در همان سال پی گو2 و آسارو 3 بررسی تحلیلی ضرایب شدت تنش در ترک در حالت ترکیبی شکست را ارائه نمودند و اثر تغییر خواص ماده و زاویه ترک را بر روی ضرایب شدت تنش در حالت اول و دوم شکست به صورت کلی مورد توجه قرار دادند. همچنین با بررسی ماهیت میدان های تنش در ناحیه نوک ترک، نتایجی محدود از یافته های شان را منتشر نمودند.
در سال 1996 جین4 و باترا5 به بررسی چقرمگی شکست در مواد هدفمند بر اساس مفهوم رشد ترک و قوانین مخلوط ها پرداختند و توانستند با استفاده از پژوهش های خود استحکام پسماند ماده هدفمند تابعی نیکل- آلومینا پس از رشد ترک را تعیین نمایند. این پژوهش کاربردی موجب شد تا طیف وسیعی از تحقیقات در این زمینه صورت پذیرد.
در سال 2001 رویلنس6 روش تعادل انرژی آزاد شده در ترک را مورد بررسی قرار داد و نتایج حاصل از آنرا با ضرایب شدت تنش در ترک مقایسه نمود. وی در تحقیقات خود معیار شکست بر مبنای ضرایب شدت تنش را دقیق تر و به مشاهدات تجربی نزدیک تر معرفی نمود. وی همچنین به بررسی اثر هندسه جسم بر روی فرآیند رشد ترک پرداخت.
در سال 2011 گائو1 نتایج تحلیل ترک دو بعدی در ماده هدفمند تابعی الاستیک خطی ارائه و با استفاده از روش انتگرال گیری شعاعی و مرزی، ضرایب شدت تنش در نوک ترک را محاسبه نمود.
در سال 2013 بررسی پاسخ خطی و الاستیک لایه های ماده هدفمند تابعی ترک دار تحت بارگذاری ترمومکانیکی توسط رخی2 و شریعتی3 ارائه شد و با استفاده از انتگرال گیری در ناحیه مرزی و نیز کد نویسی در محیط نرم افزار MATLAB، ضرایب شدت تنش محاسبه گردید. مراحل حل در این تحقیق به صورت حلقه بسته می باشد.
در این مطالعه سعی می شود مسئله معکوس توزیع خواص یک صفحه هدفمند تابعی دارای ترک که تحت بارگذاری ترمومکانیکی قرار دارد بررسی و تحلیل شود. با توجه به ضرایب شدت تنش بدست آمده در مطالعات گذشته، روشی برای حل مسئله معکوس شکست پیشنهاد شده است. این نوع تحلیل در مرحله طراحی بسیار پر کاربرد است و علاوه بر کاهش هزینه های ساخت و آزمایش، می تواند به پیش بینی و تخمین پارامتر های شکست بپردازد.
در تحلیل به روش مستقیم، توزیع خواص ماده هدفمند تابعی و شرایط بارگذاری معلوم و از پارامتر های ورودی مسئله است و هدف از تحلیل تعیین پارامتر های شکست نظیر ضرایب شدت تنش و نیز شوک حرارتی بحرانی می باشد. اینگونه تحلیل ها معمولا پس از ساخت جسم انجام و بمنظور مدل سازی رفتار ماده، مورد استفاده قرار می گیرند. تحلیل معکوس مورد استفاده در این مطالعه در مرحله طراحی مورد استفاده قرار می گیرد تا تابع توزیع خواص را با توجه به نوع بارگذاری و ویژگی های شکست مطلوب تعیین نماید.
مواد هدفمند در صنایع نظامی و غیر نظامی کاربرد فراوانی دارد و برای تولید پوشش های مقاوم در برابر حرارت به گستردگی استفاده می شود. در طی مراحل انجام این مطالعه ترکیبی مرسوم از ماده هدفمند تابعی به صورت نمونه بررسی خواهد شد و روش پیشنهادی را می توان برای هر نوع ترکیبی از مواد هدفمند استفاده نمود. نتایج حاصل از این مطالعه به طراحان کمک می کند تا با توجه به شرایط بارگذاری و ویژگی های شکست مورد انتظار، اقدام به انتخاب توزیع خواص مناسب برای یک صفحه هدفمند تابعی نمایند.
.2 تعیین ضرایب شدت تنش
همانطور که اشاره شد مسئله معکوس مورد مطالعه حاضر بر اساس روش محاسبه ضرایب شدت تنش با کمک روش المان محدود تعمیم یافته است. این بخش توضیحات فشرده و مختصری در خصوص این روش ارائه می دهد. با رجوع به دستگاه مختصات کارتزین x-y، یک صفحه از جنس ماده هدفمند شامل ترک لبه ای که از سطح اولیه شروع می شود و در شکل 1 نشان داده شده است در نظر گرفته می شود.
شکل -1 نمای شماتیک صفحه ضخیم دارای ترک لبه ای
عرض صفحه و طول ترک به ترتیب با علائم W و a نشان داده می شود. فرض می شود صفحه مورد نظر از دو ماده A وB تشکیل شده است که کسر حجمی آنها را به ترتیب با VA و VB نشان می دهیم. رنگ تیره نمایانگر ماده A و رنگ سفید نماینده ماده B است. تنش اولیه وارد بر سطح ترک و سطح اولیه صفحه با نشان داده می شود. در این مقاله فرض می شود ترک از سطح ماده A شروع می شود. برای این مدل از صفحه هدفمند ، محاسبه ضرایب شدت تنش با استفاده از روش المان محدود تعمیم یافته انجام می شود.
.3 چقرمگی شکست ذاتی
چقرمگی شکست ذاتی صفحه هدفمند، یک نیروی مولد ترک است که موجب رشد ترک در صفحه هدفمند می شود. این نیرو به تنش ویژه یا تنش اولیه بوجود آمده در ماده وابسته نیست و با تنش بحرانی نوک ترک مرتبط است. با توجه به اندازه و ماهیت تنش ویژه - کششی یا فشاری بودن آن - ، تنش مرتبط با تنش اولیه اعمالی بایستی افزایش یا کاهش یابد تا مقادیر بحرانی تنش موثر برای رشد ترک اندازه گیری شود. بنابر این، چقرمگی شکست ذاتی یک نقطه مشخصه ای از ماده در آن نقطه است که برای یک ماده هدفمند تابعی، به ترکیب مواد در آن نقطه وابسته است. چقرمگی شکست ذاتی مواد هدفمند تابعی را می توان از مشخصات مواد تشکیل دهنده آنها تعیین نمود. اگر یک ماده A در زمینه ای از ماده B پخش شود و ماده هدفمند A/B را تشکیل دهد، چقرمگی ذاتی شکست این ماده هدفمند را می توان با توجه به مراجع از رابطه زیر بدست آورد:
که چقرمگی شکست ذاتی ماده B است، E0 مدول یانگ ماده B و E مدول یانگ موثر ماده هدفمند تابعی A/B است که از عبارات قانون مخلوط ها بدست می آید.[8] معادله - 1 - نشان می دهد که چقرمگی شکست ذاتی مستقل از هندسه جسم است. این معادله را می توان برای تعیین چقرمگی ذاتی صفحه هدفمند مورد مطالعه در این مقاله استفاده نمود.
.4 فرآیند تحلیل معکوس
با استفاده از روش المان محدود تعمیم یافته می توان فرآیند تحلیل معکوس را برای حل مسئله گسترش داد تا توزیع ماده مطلوب برای چقرمگی شکست معلوم شده صفحه هدفمند بدست آید. این فرآیند با پیشنهاد پروفیلی از چقرمگی شکست معلوم در سرتاسر عرض صفحه هدفمند اندازه گیری می شود. اکنون، برای یک پروفیل آزمایشی توزیع ماده در صفحه هدفمند، مقادیر بحرانی ضرایب شدت تنش برای هر نقطه از مسیر ترک تعیین می شود.
