بخشی از مقاله
خلاصه
تعیین میزانِ هدَر رفتِ آب یا جریان عبوری از محیطِ خاک در پروژههای ذخیرهسازیِ آب، حفاریها و چاهها یکی از مسائل مهم در مهندسی ژئوتکنیک میباشد. هرچند که مدلسازی مسائلِ پیچیده نشت و تراوش آب، امروزه توسطِ نرمافزارهای مبتنی بر روش اجزاء محدود یا روش های عددی دیگر قابل انجام است؛ امّا برآورد و تخمین اولیه میزان نشت با استفاده از روشهای ساده و نسبتا دقیقی مانند ترسیم شبکهی جریان و روشِ قطعات، نزد مهندسین ژئوتکنیک ازاهمیتِ ویژهای برخوردار است. بسیاری از مسائل عملی در پروژههای ذخیرهسازی آب یا نشت و تراوش آب به حفاریها یا چاهها، یا در حالت تقارن محوری است یا میتواند با تقریب مناسبی با این حالتسازیشبه شود.
روش قطعات، از طریق تعیین فاکتورِ شکل برای قطعاتِ مختلفِ محیطی که در معرض نشتِ آب قرار میگیرند، میتواند در مسائلبُعدیدو جواب مناسبی برای این منظور بدست دهد؛ امّا تاکنون این روش برای مسائلی که حالتِ تقارن محوری دارند، توسعه پیدا نکرده است. در این پژوهش روش قطعات به حالت تقارنِ محوری بسط داده شده است. برای یینتع فاکتور شکلِ قطعات در این حالت، از روش اجزاء محدود استفاده شده است. از آنجا که در این حالت، فاکتور شکلِ قطعات تابعی از فاصلهی قطعه از محور تقارن نیز هست؛ هر کدام از قطعاتِ از پیش تعریف شده در روش قطعات؛ در حالت تقارن محوری مدلسازی شده و با تغییر فاصله از محور تقارن هر بار فاکتورِ شکل آن تعیین شده است. نتایج این تحقیق به صورت نمودارهایی بیبُعد ارائه شده که برای تخمین میزان نشت و تراوش در اینگونه مسائل، میتواند مورد استفاده مهندسین قرار گیرد.
کلمات کلیدی: تراوش، تقارن محوری، روش قطعات، اجزای محدود
1. مقدمه
آنالیزتراوشی و شبکه جریان یکی از مهمترین مسائل در ذخیرهسازی آب، حفاریهای زیرزمینی ویا تعیین میزان هدر رفت آب در هر سازه مهندسی به شمار میرود. روش های مختلفی برای حل مسئله نشت و محاسبه جریان عبوری از محیط خاک در دو بعد ارائه شده است که میتوان به موارد زیر اشاره کرد: -1 روش تحلیلی حل تراوش درمحیطهای متخلخل که مبتنی برحل معادله دیفرانسیل حاکم با استفاده از فرضیات ساده کننده میباشد. دامنه کاربرد این روش محدود به مسائلی است که در آنها هندسهی مسئله و شرایط مرزی ساده است و مصالح محیط نسبتا همگن و همسان میباشد. -2 روشهای تقریبی مانند روش رسم شبکه جریان >3-1@ و روش قطعات1@، 4، 5، :>6 این روشها برای تخمین و برآورد اولیه میزان نشت یا پارامترهای دیگر مسئله، و حتی کنترل نتایج خروجی برنامههای کامپیوتری مورد توجه و استفاده مهندسین قرار میگیرند.
هرچند که این روش ها تقریبی تلقی میشوند؛ ولی تجربه نشان داده که نتایج آنها در حالات ساده، با جواب روش های عددی قابل مقایسه است -3 .>1@ روش های عددی: عمده ترین این روشها، روش اجزاء محدود، روش اجزاء مرزی و روش تفاوتهای معین میباشند. امروزه براساس این روشها، نرمافزارهای متعددی تدوین شد هاند که قادرند در شرایط پیچیده از نظر هندسه و مصالح و شرایط مرزی، جواب نسبتا دقیقی از مسئله را بدست دهند.>7@ اما با این وجود؛ استفاده از روشهای تقریبی ذکر شده، همچنان برای مهندسین از اهمیت ویژهای برخوردار است؛ چرا که این روش ها میتوانند با دقت نبتاًس خوبی، سریعتر جوابی برای مسئله مورد نظر بدست دهند. علاوه بر این، در جایی که دسترسی به کامپیوتر یا نرمافزارهای پیچیده نباشد یا دانش کافی برای استفاده از این نرمافزارها موجود نباشد از نتایج این روشها میتوان بهره برد.
حتی در صورت امکان استفاده از چنین نرمافزارهایی؛ بکار بردن نتایج روشهای تقریبی برای کنترل و چک نتایج آنها ضروری به نظر میرسد. روش ترسیم شبکه جریان و روش قطعات، دو روش تقریبی برای این منظور هستند که برای مسائل دو بعدی در نشت آب در خاک مورد استفاده فراوان قرار گرفتهاند 1]، .[2 دستهای از مسائل ژئوتکنیکی در این زمینه یا دارای شرایط تقارن محوری هستند یا میتوانند با تقریب خوبی با این شرایط شبیهسازی شوند. حوضچههای ذخیرهای مدور؛ نشت آب به چاهها یا گودبرداریهای دایروی و حفاریهایی که برای ساخت پایههای سازه های ساحلی و دریایی انجام میشود، از این دستهاندروش. ترسیمیِ شبکهجریان برای حالت دو بُعدی اصول معیّنی دارد که در حالت تقارن محوری کاربرد خود را از دست میدهد. در این میان، روش قطعات میتواند برای این حالت اهمیت ویژه ای پیدا کند. تاکنون استفاده از این روش در حالت تقارن محوری مورد بررسی قرار نگرفته است. در این مقاله، توسعهی این روش به حالت تقارن محوری مورد تحقیق قرار گرفته است.
2. روش قطعات در حالت تقارن محوری
مسئله نشت آب در خاک در حالت یکنواخت، از معادله دیفرانسیلِ لاپلاس تبعیت میکند. اگر قطعهای از محیط متخلخل آیزوتروپیک در شرایط تقارن محوری مطابق شکل 1 در معرض جریان یکنواخت آب قرار گیرد این معادله به صورت زیر خواهد بود: در این معادله و به ترتیب سرعت در جهات r و z و h بلندای کل است. اگر محیط متخلخل تحت شرایط تقارن محوری در معرض اختلاف بلندای معینی قرار گیرد؛ این معادله میتواند با یکی از روش های عددی مانند اجزاء محدود، در محدوده ی مسئله مورد نظر و با توجه به شرایط مرزی آن حل شود. حل به روش اجزاء محدود منجر به یافتن مقدار جریان عبوری از محیط میشود.
در روش قطعاتدر مسائل دوبُعدی، کل محیط به قطعاتی تقسیم میگردد که در مسیر جریان آب قرار میگیرند. قطعات به شکل مستطیلهایی هستندکه اضلاع ابتدایی و انتهایی آنها در مسیر جریان آببه، عنوان خطوطِ هم پتانسیل در نظر گرفته میشوند. این روش مبتنی بر استفاده از فاکتورهای شکل از پیش تعیین شده برای قطعات معین است. در این روش، محاسبه مقدار نهایی جریان بر اساس رابطه Pavlovsky ] [1935 می باشد [6] مثلاً. اگر مطابق شکل 2 ناحیهای که در برابر نشت آب قرار گرفته از چهار قطعه ی نشان داده شده تشکیل شود و فاکتورهای شکل این قطعات به ترتیب ، ،...، باشند؛ نشت عبوری چنین محاسبه میشود:در شرایط دوبُعدی اگر قطعهای از محیط متخلخل با نفوذپذیری k بین دو خط همپتانسیل و دو خط جریان به طوری قرار گیرد که تحت اختلاف پتانسیلی برابر با قرار گرفته باشد و مقدار جریان عبوری از آن در واحدضخامت محیط دوبُعدی q باشد؛ فاکتور شکل آن که با نشان داده میشود از رابطه زیر حساب میشود: - 3 -
در پیشینه استفاده از این روش، شکل های معینی از قطعات شناخته شده [M E Harr 1962] که معمولا مستطیلی شکل بوده؛ تمام یا قسمتی از اضلاع آنها را خطوط همپتانسیل و جریان تشکیل میدهند. با استفاده از روش های تحلیلی برای هر یک از این قطعات فاکتور شکل به صورت توابعی داده شده است. ضرائب این توابع به صورت جداول و منحنیهایی در مراجع مربوطه ارائه میشود. به طور مثال، در نوع یک قطعات جریان، بین دو سطح نفوذ ناپذیرِ موازی مانند شکل 3 برقرار شده و موازی با آنهاست.
که منظور از در این رابطه، فاکتور شکل در حالت تقارن محوری - Axisymmetric - است. برای یک قطعه معین در حالت تقارن محوری که تحت اختلاف پتانسیلی برابر با قرار گرفته، میزان جریان عبوری بستگی به فاصله ی آن قطعه از محور تقارن مسئله، یعنی نیز دارد. در این مقاله برای بدست آوردن فاکتور شکل در حالت تقارن محوری، از روش اجزاء محدود استفاده شده است. برای این منظور هر قطعه در فاصلهای معین از محور تقارن قرار گرفته و به اجزاء محدود تقسیم شده است - مانند شکل . - 4 سپس با تعریف شرایط مرزی لازم و قرار دادن آن تحت اختلاف پتانسیل معین، با روش اجزاء محدود مورد آنالیز قرار گرفته و میزان جریان عبوری از آن تعیین شده است. پس از آن با استفاده از رابطهی 4 فاکتور شکل آن تعیین شده است. شبکهی جریان بدست آمده از تحلیل به روش اجزاء محدود نیز در شکل 4 نشان داده شده است.
