بخشی از مقاله
چکیده
ویژه مقادیر کازیمیر مرتبه دوم گروه G - 2 - را با استفاده از تجزیه نمایش های این گروه به زیرگروه های SU - 3 - آن بدست آورده می شود. بدست آوری این مقادیر با استفاده از روش تجزیه این نظریه به زیر گروه هایش این ایده را ایجاد می نماید که می توان خواص مقیاس کازیمیر برای پتانسیل محبوس شدگی کوارک را با استفاده از این نوع تجزیه و نسبت دهی مدل ورتکس مرکزی پهن به زیرگروه های گروه G - 2 - توصیف نمود. نشان داده می شود که با در نظرگیری نوعی” ورتکس درونی” برای زیر گروه ها چگونه می توان رفتار محبوس شدگی کوارک این گروه بدون مرکز غیربدیهی را نیز با استفاده از مدل ورتکس مرکزی و بدون تعمیم به مدل ناحیه ها توصیف نمود.
مقدمه
یکی از مسایل حل نشده فیزیک ذرات، مسئله محبوس شدگی کوارک هاست.>1@ محبوس شدگی کوارک به معنای عدم مشاهده کوارک آزاد در فاز معمولی ماده کوارکی یا مواد جهان اطراف ماست. با وجود کوشش هایی که بیش از نیم قرن جهت حل این مسئله انجام شده است، هنوز یک نظریه واحد قابل قبول جهت توصیف محبوس شدگی ارایه نشده است. با این وجود مدل های پدیده شناسی ای جهت توصیف این رفتار و ویژگی های حد انرژی های پایین کوارک ها ارایه گردیده است. از میان مدل های موجود می توان به مدل ورتکس مرکزی توفت اشاره نمود. نیز می توان به مدل ابررسانای دوگان اشاره نمود .
[2] غالب این مدل ها محبوس شدگی کوارک را بوسیله ساختارهای سالیتونی توپولوژیکی توصیف می نمایند. به عنوان مثال در مدل ابررسانای دوگان رفتار کشش ریسمان بین کوارک و پادکوارک ها را نوعی جواب های سالیتونی به نام ورتکس می دانند. همانگونه که آبریکوسو نشان داد در ابررسانای نوع دو شار مغناطیسی درون ابررسانا به شکل حل های ورتکس گونه نفوذ می کنند و باعث
رفتار پتانسیل خطی می شود، در مدل ابررسانای دوگان این ایده وجود دارد که کشش ریسمان بین کوارک و پاد کوارک نیز نوعی حل های ورتکس گونه با شار الکتریکی رنگی می باشد.
نیز در مدل ورتکس مرکزی این ایده وجود دارد که در خلا مسئله به دلیل تبدیلات تحت عناصر مرکز گروه، ورتکس های مغناطیسی رنگی وجود دارد و این عناصر باعث غیر بدیهی شدن خلا نظریه و مشاهده رفتار ریسمان شکل بین کوارک و پادکوارک در فواصل بزرگ و حد انرژی های کم می شود. برای اولین بار شبیه سازی های عددی با استفاده از نظریه پیمانه ای شبکه های وجود رفتار کشش خطی در یک نظریه غیرآبلی را تایید نمود .[3] بدین ترتیب هر تحلیل درست از پدیده محبوس شدگی را تنها می باید به قسمت دینامیک رنگی کوانتومی مدل استاندارد ذرات بنیادی نسبت داد. در این مقاله به بررسی رفتار محبوس شدگی با استفاده از مدل ورتکس مرکزی پهن در چارچوب نظریه پیمانه ای شبکه ای برای گروه G - 2 - می پردازم.
اعمال مدل ورتکس مرکزی به زیر گروه های SU - 3 - گروه G - 2 - با توجه به ایده بخش قبل مدل ورتکس مرکزی پهن را به زیر گروه های SU - 3 - این گروه اعمال می کنیم. در این حالت فرض
می کنیم که دو نوع ورتکس SU - 3 - وSU - 3 - * وجود دارد. هنگامی که حلقه ویلسون به اندازه کافی بزرگ باشد بطوری که تمام شار ورتکس ها را در بر بگیرد اثر دو شار خلاف جهت یکدیگر بوده و شارکل خنثی می شود. این به معنای عدم وجود ورتکس در فواصل دور و مشاهده رفتار پوشندگی رنگی است.
از نتایج نظریه پیمانه ای شبکه ای چنین رفتاری را برای پتانسیل کوارکی در نظریه پیمانه ای G - 2 - در فواصل دور انتظار داریم. اما هنگامیکه حلقه ویلسون به اندازه کافی بزرگ نباشد تا شار ورتکس
ها را کامل در بر بگیرد اثر این ورتکس ها روی حلقه ویلسون وجود دارد. برای در نظر گیری همزمان این دو ورتکس یعنی یک ورتکس SU - 3 - و یک ورتکسSU - 3 - * ما باید شار را با مقدار نهایی e 2 i بهنجار نماییم.
