بخشی از مقاله
خلاصه
با پیشرفت تکنولوژیهای کامپیوتری استقبال از روشهای عددی در قالبهای اویلری و لاگرانژی در کنار مدلسازیهای فیزیکی با توجه به هزینههای کمتر و انعطافپذیری بیشتر شرایط شبیهسازی رو به افزایش است. در میان روشهای لاگرانژی متعدد، دو روش نیمه ضمنی ذرات متحرک - MPS - و هیدرودینامیک ذرات هموار - SPH - در مسایل هیدرولیک جریان به طور گسترده مورد استفاده قرار گرفتهاند. با این وجود استفاده از روشهای مذکور غالبا در مسایل با شکلهای هندسی به فرم خطوط شکسته مستقیم بوده و به ندرت در مسایل با خطوط هندسی منحنی به کار رفتهاند.
این موضوع در مورد روش MPS تراکمناپذیر به وضوح برقرار میباشد. همچنین استفاده از فرم اصلی روش MPS همراه با نوسانات عددی فشار میباشد و از اینرو در مقاله حاضر روش MPS به گونهای توسعه یافته است که علاوه بر رفع نوسان فشار، قادر به شبیهسازی مسایل با هندسههای پیچیده و دارای مرزهای صلب منحنی شکل باشد. در مدل ذرات مجازی از شرایط مرزی دیوار حذف شدهاند و شرط مرزی دیوار تک لایه در مدلسازی پیشنهاد و توسعه یافته است. انتخاب مسئلهی شبیهسازی جریان روی پرتاب کننده جامی شکل با شرایط مرزی باز و شرط دیواره صلب منحنی میتواند مورد مناسبی جهت سنجش قابلیتهای مدل توسعهیافته پیشنهادی باشد و نتایج حاصل از شبیهسازیها نیز موید این موضوع میباشد.
.1 مقدمه
همزمان با پیشرفت تکنولوژیهای کامپیوتری و علوم عددی، استقبال از شبیهسازی پدیدههای طبیعی و آزمایشگاهی به منظور کاهش هزینههای تحقیقات و همچنین انعطافپذیری بیشتر روشهای عددی نسبت به مدلهای فیزیکی رو به افزایش است. کاربرد روشهای عددی در علوم مهندسی مختلف مورد توجه شمار زیادی از محققین بوده .و تلاش برای توسعه روشهای مذکور بیوقفه ادامه دارد. روشهای عددی را میتوان به دو دسته کلی روشهای اویلری - مبتنی بر شبکه - و لاگرانژی - مبتنی بر ذره - تقسیم نمود.
در روشهای اویلری توجه به سازگاری و پیوستگی مش و نقاط در روشهای مبتنی بر شبکه در مدلسازی پدیدههای پیچیده با تغییر شکلهای بزرگ بسیار حائز اهمیت است. همچنین تعیین فصل مشترک بین سیالات در مسایلی نظیر امواج شکننده با ملاحظات خاصی مانند توجه به تعریف مشهای مناسب، همراه است 1]و.[2 تکنیکهای عددی معروف ردیابی و تعیین موقعیت سطح آزاد نظیر نشانه و سلول - MAC - و حجم سیال - VOF - ، روشهای اویلری مبتنی بر شبکه را قادر ساخته تا تغییر شکلهای سطح آزاد را شبیهسازی کنند.
در این روشها متغیرهای میدان - سرعت و فشار - معمولا روی یک شبکهی ثابت محاسبه میگردند و موقعیت سیال در روش MAC توسط ذرات نشانه که با سرعت میدان حرکت میکنند تعیین میشود و در صورت استفاده از روش VOF تابع کسر حجمی تعیین کننده موقعیت سطح آزاد میباشد. مشکل اصلی در استفاده از این روشها نگهداشتن تیزی یا باقیمانده فصل مشترک است و بنابراین سلولهای شامل سطح آزاد به عملیات پیچیدهای نیاز دارند. علاوه بر این پخشیدگی عددی به دلیل وجود غیر قابل اجتناب جملات انتقال در روشهای با شبکه ثابت افزایش مییابد.[3] در روشهای لاگرانژی سطح آزاد با تعریف معیاری ساده تعریف شده و شرایط فشار صفر بر ذرات تعیین شده اعمال میگردد.
لازم به ذکر است که تعریف معیار سطح آزاد در این روشها صرفا به منظور تحمیل شرط فشار صفر بر ذرات واقع بر سطح آزاد بوده و سطح آزاد به صورت خودکار حین محاسبات تعیین میگردد 4]، 5، .[6 همچنین در روشهای لاگرانژی مسئلهی پخشیدگی عددی به دلیل وجود ترم انتقالی در معادلات حاکم - ناویراستوکس - - کاملاً حذف میشود .[7] در این مطالعه، روش کاملا لاگرانژی نیمه ضمنی ذرات متحرک جهت شبیهسازی جریان روی فلیپ باکت به عنوان مسئلهای با هندسه دارای انحنا در مرزهای صلب استفاده شده است.
روش MPS توسط [8] Koshizuka and Oka معرفی شد. این روش در فرم اصلی دارای نوسانات عدد فشار بوده و لذا روشها و اصلاحات متعددی جهت کاهش و محو این نوسانات پیشنهاد شده است. Kondo و همکاران [9] با پیشنهاد افزودن فشار حاصل یک ترم فشار مصنوعی به فشار به دست آمده از حل معادله پواسون، نوسانات فشار عددی را کاهش دادند. 12] Khayyer and Gotoh، 11، [10 با پیشنهاد استفاده از مدل لاپلاسین مرتبه بالا، فرم جدید معادلات پواسون فشار و فرم بقایی مدل گرادیان، روشهای متعدی از MPS اصلاح شده را معرفی کردند.
[13] Tanaka and Masunaga فرم دو جملهای معادله پواسون فشار را ارایه کردند. Shakibaeinia [14] and Jin به منظور اصلاح فشار عددی روش MPS، استفاده از معادله حالت به فرم Tait را جایگزین حل معادله پواسون فشار کردند و بدین ترتیب روش نیمه ضمنی ذرات متحرم تراکمپذیر - WCMPS - را معرفی کردند. Kondo an [15] Koshizuka فرم سه جملهای معادله پواسون فشار را پیشنهاد دادند. در روش پیشنهادی آنها اعمال ضرایب مناسب برای هر ترم معادله نوسانات عددی فشار را کاهش میهد. Ataie-Ashtiani و همکاران [16] نیز روشی را به منظور پایدارسازی عددی و اصلاح روش SPH تراکمناپذیر ارایه کردند. در مطالعه حاضر، روش پیشنهادی در [16] برای روش MPS اعمال و اصلاح شده است. نتیجه اصلاح روش بسیار جالب توجه میباشد.
فرم معادله پواسون پیشنهاد شده در این مقاله از نظر ظاهری با جمله دوم معادله پواسون پیشنهاد شده در [15] شباهت بسیار دارد و میتوان معادله پواسون پیشنهاد شده را حالت خاص و صحیح معادله معرفی شده در [15] دانست. تکنیک به کار رفته در ترم معادله پواسون فشار پیشنهادی امکان تعریف شرایط دیواره تک لایه را فرهم میکند. همچنین در مقاله حاضر علاوه بر موارد فوق اصلاحاتی در شرایط مرزی ورودی و سطح آزاد اعمال شده است که در بخش شرایط مرزی شرح داده خواهند شد.
