بخشی از مقاله
چکیده
در این پژوهش، تغییر شکل قطرهی نیمهرسانا تحت تاثیر میدان الکتریکی به صورت تقارن محوری شبیهسازی میشود. معادلات ناویر استوکس تراکم ناپذیر برای مدلسازی جریان سیال داخل و خارج قطره استفاده می شود. علاوه بر این، برای محاسبه پتانسیل الکتریکی در کل دامنه، معادله پواسون با ضرایب متغیر حل میگردد. در این شبیهسازی، از روش سطح تراز برای ردیابی سطح مشترک و از روش سیال مجازی برای مدل کردن کمیتهای ناپیوسته در سطح مشترک استفاده میشود.
زمانی که قطره تحت تاثیر میدان الکتریکی قرار میگیرد، تحت اثر تنش های الکتریکی دچار تغییر شکل میشود که این تغییر شکل به خواص فیزیکی و زمان مشخصه سیال - نسبت ضریب گذردهی الکتریکی به ضریب رسانایی الکتریکی - وابسته است. اگر زمان مشخصه قطره از زمان مشخصه سیال اطراف کمتر باشد، قطره در راستای میدان الکتریکی کشیده میشود - تغییر شکل پرولیت - و جریان چرخشی در جهت پادساعتگرد در قطره ایجاد میشود. زمانی که زمان مشخصه قطره بیشتر از زمان مشخصه سیال اطراف باشد، قطره در راستای عمود بر میدان الکتریکی اعمالی کشیده میشود - آبلیت - و جریان چرخشی در جهت ساعتگرد در قطره ایجاد میشود.
-1 مقدمه
مسئله تغییر شکل قطره شناور در میدان الکتریکی، پدیدهای است که تاکنون بهطور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته است و کاربردهای مختلفی در زمینههای گوناگون دارد. این پدیده زیرمجموعهای از پدیدههای فیزیکی به نام الکتروهیدرودینامیک 1 است. الکتروهیدرودینامیک شاخهای از علم است که اساساً به تاثیر الکتریسیته بر جریان سیال و ارتباط بین نیروهای هیدرودینامیکی و الکترواستاتیک مربوط میشود. به دلیل وجود اثر متقابل نیروهای الکتریکی و جریان سیال در این گونه مسائل انجام تحقیقات تحلیلی بسیار دشوار و محدود به مواردی همراه با ساده سازی بوده است.
این پیچیدگی ذاتی استفاده از روشهای عددی برای رسیدن به دیدگاه بهتر و شبیهسازی مسائل الکتروهیدرودینامیک را توجیه میکند. الکتروهیدرودینامیک در تعلیق ذرات مایع در هوا، اسپری سوخت در محفظه احتراق، بالا بردن توانایی انتقال حرارت بین فازها و جداسازی و تفکیک کردن ذرات و یا فازهای موجود در مایعات مانند جدا کردن ناخالصیها از نفت خام اهمیت زیادی دارد.
در یک سیال پیو سته، قطرهای معلق تحت اثر یک میدان الکتریکی رفتارهای دینامیکی مختلف واب سته به خواص فیزیکی قطره که عبارتند از رسانایی الکتریکی2و گذردهی الکتریکی3از خود نشان میدهد. در این حالت نیرویی از طرف میدان الکتریکی به سطح م شترک بین دو سیال وارد می شود. خواص مکانیکی و الکتریکی این دو سیال، رفتار و چگونگی این تغییر شکل را مشخص میکند. عامل تغییر شکل سطح مشترک، تنش الکتریکی ماکسول 4است.
در این پدیده حرکت سیال توسط میدان الکتریکی خارجی ایجاد میشود و در آن نیروی الکتریکی وارده به بارهای موجود در حجم و یا روی سطح سیال باعث القای جریان هیدرودینامیکی میگردد. نیروی الکتریکی اعمال شده به سطح مشترک ناشی از خواص الکتریکی متفاوت دو سیال میبا شد. سیال تحت تاثیر میدان الکتریکی یا قطبیده می شود و مولکولهای سیال به صورت دوقطبی در میآیند و یا یونهای باردار/ الکترونهای آزاد در سیال جریان مییابند.
لذا سیالات را بر ا ساس میزان ر سانایی الکتریکی میتوان به عایق کامل، رسانای کامل و رسانایی ناچیز تقسیم کرد. سیالات عایق فاقد بار آزاد میباشند و مولکولهای آن وقتی تحت تاثیر میدان الکتریکی قرار میگیرند، قطبیده می شوند. سیالات ر سانا دارای بار آزاد میبا شند، این بارها وقتی تحت تاثیر میدان الکتریکی قرار میگیرند به سطح سیال منتقل میشوند. سیالات نیمهرسانا دستهای از سیالات هستند که دارای مقدار کمی بار آزاد حامل ه ستند.
این سیالات نه عایق کامل و نه ر سانای کامل ه ستند، اما در بین این دو د سته قرار میگیرند. وجود ر سانایی محدود، امکان انباشته شدن بارهای آزاد روی سطح مشترک دو سیال را در صورت متفاوت بودن نسبت ضرایب نفوذپذیری و رسانایی، افزایش میدهد. موقعی که این سیالات در میدان الکتریکی قرار میگیرند، بارهای آزاد موجود در این مواد در راستای میدان الکتریکی اعمال شده به سمت سطح مشترک حرکت میکنند. تجمع این بارها روی سطح مشترک باعث اعمال تنشهای الکتریکی مماسی میگردد که به توزیع بار بستگی دارد. همچنین به دلیل تفاوت در خواص الکتریکی دو سیال تنشهای نرمال در سطح مشترک اعمال میشود .[1]
مطالعات اولیه صورت گرفته در مورد تغییر شکل یک قطره عایق معلق در یک سیال مخلوط ن شدنی دیگر، حاکی از وجود نیروهای عمود بر سطح مشترک و نهایتا تغییر شکل قطره بهصورت پرولیت - 1کشیدگی در راستای میدان الکتریکی - بود. کونسکی و تاچرا [2]، ضمن بهدست آوردن رابطهای برای تغییر شکل یک قطرهی مایع معلق در یک سیال عایق دیگر، از تغییر شکل آن بهصورت کشیده در راستای میدان الکتریکی صحبت کردند. با وجود این آزمایشهای آلن و میسون [3]، وجود تغییر شکل آبلیت - 2کشیدگی در راستای عمود بر جهت میدان الکتریکی - را نشان داد.
این پدیده توسط تیلور و با معرفی مدل نشت عایق3توضیح داده شد [.4 ]به این صورت که سیال کاملاً عایق در طبیعت وجود ندارد و حتی وجود هدایتپذیری ناچیز در سیال ا صلی هم سبب انتقال بارها به سطح م شترک می شود. نتیجهی این انتقال بار، ابجاد تنش مما سی و حرکت سیال در امتداد مرزهای قطره ا ست که درنهایت منجر به ایجاد جریانهای گرد شی در داخل و خارج قطره می شود. جهت این جریانها به ن سبت هدایتپذیری الکتریکی و نفوذ الکتریکی قطره و سیال پیرامون و شدت آنها به قدرت میدان الکتریکی ب ستگی دارد. تیلور یک تئوری خطی نیز جهت پیشبینی تغییر شکلهای کوچک قطرات ارائه کرد.
اولین شبیه سازی عددی تاثیر میدان الکتریکی بر یک قطره مجزا در سال 1988 تو سط شروود انجام شد .[ 5] او از روش انتگرال مرزی برای بررسی تغییر شکل و شکست قطرات، در محدوده جریان استوکس استفاده کرد و تقسیم شدن قطرات به دو ق سمت به صورت تجربی م شاهده کرد. ت سوکادا و همکاران [6] ، جریان گرد شی القایی داخل و خارج یک قطره معلق تنها را با استفاده از روش المان محدود گالرکین مطالعه کردند و تطابق خوبی هم بین نتایج آزمایشهای خود و هم نتایج تحلیلی تیلور بهدست آوردند.
ژانگ و کواک [7]، برای اولین بار با استفاده از روش لتیس بولتزمن، تغییر شکل یک قطره را تحت تاثیر میدان الکتریکی بررسی و نتایج قابل قبولی با توجه به تئوری تیلور ارائه کرد. همچنین لک وهمکاران [8]، با روش انتگرال مرزی، اثرات میدان الکتریکی را بر روی یک قطرهی شناور در یک سیال دیگر با استفاده از مدل نیمهرسانا و روش تقارن محوری مطالعه کردند.
نتیجهی کار آنها تطابق با تئوری تیلور در تغییر شکلهای کوچک بود. هو و همکاران [ 9]، با استفاده از روش پی شروی جبهه/حجم محدود تغییر شکل و حرکت یک قطره را با سه مدل عایق کامل، ر سانای کامل و نیمهر سانا برر سی و تطابق قابل قبولی با نتایج و آزمابشهای موجود پیدا کردند. جورکلاند [10]، با اعمال روش سطح تراز و استفاده از روش سیال مجازی، دینامیک قطره و شک ست و یکی شدن قطرات را در ح ضور میدان الکتریکی شبیه سازی کرد.
پاک نعمت و همکاران [1]، به مطالعه رفتار یک قطره کاملا عایق، رسانا کامل و یک قطره با رسانایی ناچیز تحت تاثیر میدان الکتریکی یکنواخت، با ا ستفاده از روش سطح تراز پرداختند و شرایط شک ست قطره را در اعداد مویینگی الکتریکی بحرانی، برر سی کردند. یانگ و همکاران [11]، با ا ستفاده از یک مدل میدان فاز سهبعدی و شبیه سازی یکچهارم ناحیه حل، تغییر شکل تقارن محوری یک قطره تحت تاثیر میدان الکتریکی را بررسی کردند و دریافتند که تا رسیدن به تغییر شکل نهایی، قطره مراحل مختلف تغییر شکل را طی میکند.
هو و همکاران [12]، با استفاده از روش ترکیبی مرز شناور و سطح مشترک شناور، دینامیک قطره را تحت تاثیر میدان الکتریکی بررسی کردند. روش آنها در نسبتهای مختلف هدایتپذیری و نفوذ الکتریکی، برای تغییر شکلهای کوچک، با تئوری تیلور انطباق خوبی داشت. هدف این پژوهش بررسی تغییر شکل قطره نیمهرسانا تحت تاثیر میدان الکتریکی میباشد. در این تحقیق معادلات الکترواستاتیک و معادلات جریان شامل معادله پیوستگی، ممنتوم مورد استفاده قرار میگیرند. پدیده تغییر شکل قطره تحت اثر یک میدان الکتریکی بهدلیل تنشهای سطحی ایجاد می شود.
بنابراین یک روش دقیق برای شبیه سازی عددی نیروی محرک الکتریکی در سطح مشترک لازم است تا تمام ناپیوستگیهای موجود در شبیهسازی را مدل کند. برای این منظور در این پژوهش از روش سطح تراز برای برر سی حرکت سطح م شترک به همراه روش سیال مجازی برای اعمال ناپیو ستگی در سطح مشترک استفاده میشود. در نهایت نتایج شبیهسازی با نتایج موجود مقایسه میشوند.
-2 مدل ریاضی
-1-2 معادلات حاکم
در جریان سیالهای غیرقابل اختلاط تحت میدان الکتریکی، معادلات هیدرودینامیکی و الکترواستاتیکی از طریق تنشهای ماک سول با یکدیگر جفت شدهاند. لزجت دینامیکی، عملگر ترانهاده، تانسور واحد، بردار میدان الکتریکی و گذردهی الکتریکی میباشد. با فرض سیال نیوتنی با خواص ثابت، لزجت سیال به عنوان یک عدد ثابت در نظر گرفته میشود. در مدل سیالات نیمهر سانا دیفیوژن یونها نادیده گرفته می شود و چگالی بار آزاد صفر در نظر گرفته می شود. بنابراین با استفاده از پیوستگی جریان الکتریکی در سطح مشترک معادله حاکم بر میدان پتانسیل بهصورت زیر میباشد.
