بخشی از مقاله
چکیده:
مدل های ریاضی بدون بعد از جریان یک بعدی در محیط متخلخل طویل نیمه بی نهایت با گرادیان فشار آستانه برای دو حالت نرخ جریان ثابت و فشار تولیدی ثابت در مرزهای داخلی تعریف شده است. از طریق استنباط فرمول، یافت شده است که سرعت در مرز متحرک متناسب می باشد با مشتق دوم از تابع فشار مجهول با توجه به پارامتر فاصله در مرز متحرک، که خیلی متفاوت از مسایل انتقال حرارت کلاسیک استفان می باشد. اگر چه با معرفی تعدادی متغیرهای تشابهی از مسایل استفان، راه حل های تحلیلی دقیق از مدل های ریاضی بدون بعد بدست آورده شده است. که می تواند برای صحت محض از راه حل های تحلیلی تقریبی و راه حل های عددی برای جریان در محیط متخلخل با گرادیان فشار آستانه مورد استفاده قرار بگیرد.
مقایسه ی منحنی های توزیع فشار بدون بعد و فشار تولیدی بدون بعد گذرا تحت مقادیر مختلفی از گرادیان فشار آستانه بدون بعد از راه حل های تحلیلی دقیق مسایل جریان در محیط متخلخل طویل نیمه بی نهایت با و بدون گرادیان فشار آستانه ترسیم شده است. نشان داده شده است که برای حالت نرخ جریان ثابت اثرات گرادیان آستانه بدون بعد بر توزیع های فشار بدون بعد و فشار تولیدی بدون بعد گذرا خیلی محسوس نیست. در مقایسه، برای حالت فشار تولیدی ثابت اثرات توزیع های فشار بدون بعد خیلی محسوس تر است، مخصوصا در فاصله بدون بعد بزرگتر در نزدیکی مرز متحرک. و برای حالت فشار تولیدی ثابت، هر چه قدر گرادیان فشار آستانه بدون بعد کوچکتر باشد، فشار بدون بعد بزرگتر می باشد و ناحیه ی توزیع فشار به فاصله دورتری میرسد.
کلمات کلیدی: گرادیان فشار آستانه، مرز متحرک، محیط متخلخل، متغیرهای تشابهی، راه حل تحلیلی دقیق
-1 مقدمه:
تحقیق در زمینه ی جریان در محیط متخلخل با گرادیان فشار آستانه کاربردهای عملی متنوعی - 1-12 - در پیشرفت مخزن های با نفوذ پذیری پایین، تزریق های پلیمردر بهبود روغن پیشرفته، جریان سیال بینگهام غیر نیوتنی در مخازن نفتی، تقویت خاک های رسی و غیره دارد. تلاش های گوناگونی جهت طرح ریزی جریان در محیط متخلخل با گرادیان فشار آستانه در ادبیات یافت می شود. پاسکال - - 13 جریان یک بعدی نا پایدار در داخل یک محیط متخلخل با در نظر گرفتن گرادیان فشار آستانه را تحقیق کرد. - 14 - .Wu et al یک مدل ریاضی از جریان و جایگزینی سیال بینگهام در محیط متخلخل را ارائه داد، و یک شیوه انتگرالی برای بدست آوردن راه حل تحلیلی تقریبی از مسائل مرزی متحرک را بسط داد، و راه حل از طریق مقایسه با برخی از راه حل های عددی بررسی شد. - 4 - Chen et al مرز متحرک را معرفی کرد تا تغییر جالب توجه رفتار تحکیم خاک حساس را بیان کند.
و همچنین یک راه حل تحلیلی از مدل ریاضی یک بعدی برای خاک زمین حساس ارائه داد. - 10 - Xie et al راه حل های تحلیل تقریبی برای مدل یک بعدی با توجه به گرادیان فشار آستانه تحت یک متغیر وابسته به زمان که توسط مقایسه با برخی از راه حل های عددی در دسترس معتبر شده بود، بدست آورد. - 16 - Jafri and Vradis جریان پایدار، تراکم ناپذیر و غیر هم دما یک جت مستغرق از یک سیال غیر نیوتنی Herschel-Bulkley را با استفاده از راه حل عددی از معادلات لایه مرزی حاکم مورد مطالعه قرار داده است و اثرات تنش برشی و قانون توانی را در تکامل خصوصیات هیدرودینامیکی و حرارتی از جت آرام را تجزیه و تحلیل کرده است. مدل های fractal برای گرادیان فشار آستانه برای سیالات بینگهام در محیط متخلخل - 19-17 - ارئه شده و مورد بررسی قرار گرفت، و آن توسط فرمول تحلیلی نشان داده شده بود که گرادیان فشار آستانه می تواند به طور مؤثرتری توسط ابعاد fractal در محیط متخلخل، تنش برشی، پارامترهای ساختاری در محیط متخلخل بیان شود.
اخیرا بسیاری از محققان روی مدل سازی شبکه - 23-20 - pore-scale برای جریان و جایگزینی در محیط متخلخل با گرادیان فشار آستانه یا تنش برشی، و توسعه مدل شبیه سازی تنش برشی و الگوریتم عددی مناسب، تمرکز کردند.از تحقیق تئوری مفید و عددی قبل بر روی مدل های جریان در محیط متخلخل با گرادیان فشار آستانه یا تنش برشی،می توان نتیجه گرفت که راه حل های تحلیلی تقریبی، راه حل های عددی،مدل سازی fractal برای گرادیان فشار آستانه و مدل سازی شبکه pore-scale تحقیق روش شناسی اصلی یا ابزارها هستند. اگر چه، تحقیقات اندکی بر راه حل های تحلیلی دقیق از مدل های مرز متحرک مرتبط با جریان در محیط متخلخل با گرادیان فشار آستانه یافت شده است.
تحقیق در زمینه ی راه حل های تحلیلی دقیق بسیار ضروری است زیرا می تواند به بازبینی صحت راه حل های تحلیلی تقریبی و راه حل های عددی کمک کند و مدل سازی شبکه pore-scale در محیط متخلخل با گرادیان فشار آستانه را معتبر می سازد.در این مقاله، ما بر روی مدل های جریان یک بعدی در محیط متخلخل طویل نیمه بی نهایت با گرادیان فشار آستانه و راه حل های تحلیلی دقیق آنها تمرکز می کنیم، با معرفی تعدادی متغیرهای تشابهی - 24 - از مسائل ذوب تک فاز استفان در مرز متحرک 26 - ، - 25، راه حل های تشابهی و غیره. راه حل های تحلیلی دقیق آنها مورد بررسی قرار می گیرد. در انتها شکل هندسی مدل برای جریان خطی در محیط متخلخل و تراکم پذیری ناچیز ارائه شده است - شکل. - 4
-1 مدل های ریاضی:
مسأله در نظر گرفته شده شامل جریان یک بعدی در محیط متخلخل با گرادیان فشار آستانه می باشد، برخی از فرضیات پایه به شرح زیر است:
-1 همگن، ایزوتروپیک، ومحیط متخلخل هم دما.
-2 جریان افقی تک فاز بدون اثرات گرانش.
-3 سیال و محیط متخلخل دارای تراکم پذیری ناچیزی می باشد.
چگالی سیال به شرح زیر می باشد - : - 14
چگالی سیال، i چگالی سیال اولیه، pi فشار اولیه، p فشار، تخلخل محیط متخلخل به شرح زیر می باشد - : - 14
