بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله مشخصه جریان- ولتاژ آشکار ساز نوري فلز-نیمه هادي-فلز پس دریچه دارشده ،BGMSM، در حالت استاتیک شبیه سازي می شود. براي این منظور، معادلات اساسی نیمه هادي ها شامل معادله پوآسون و معادلات پیوستگی براي الکترون ها و حفره ها با استفاده از مقیاس گذاري و روش تفاضل محدود به یک دستگاه معادلات جبري غیرخطی جفت شده بر حسب متغیرهاي ψ , n , p تبدیل شده و با استفاده از روش تکرار نیوتن حل می گردد. در این مقاله شیوه حل سه معادله دیفرانسیل جفت شده و نحوه بدست آوردن مشخصه I-V مورد بحث قرار می گیرد.
مقدمه
اتصال دیگر بر روي ناحیه P می باشد که به عنوان پس دریچه شبیه سازي قطعات نیمه هادي از اهمیت زیادي برخوردار جهت حذف حفره ها بکار گرفته می شود، شکل.1 دو اتصال
است که می تواند در چگونگی ساخت آنها و همچنین بررسی رفتار و ویژگی هاي آنها بکار آید. هر چه این شبیه سازي دقیق تر باشد امکان پیداش خطا در ساخت قطعات و در نتیجه هزینه
ساخت آنها کمتر خواهد بود. قطعه مورد مطالعه در این مقاله، آشکارسازنوري فلز-نیمه هادي-فلز پس دریچه دارشده می باشد. این قطعه داراي دو اتصال اهمی بر روي ناحیه هاي N و یک بر روي ناحیه N به دلیل تراکم بالاي حامل ها بصورت دو قطع کننده عمل کرده و مشخصه I-V مشابهی با آشکارسازنوريMSM از خود نشان می دهد.[1] در این مقاله به شبیه سازي این مشخصه در حالت استاتیک - اعمال ولتاژ - پرداخته می شود. روشی که براي شبه سازي بکار برده شده به دو دلیل از دقت بالاتري نسبت به روش هاي قبلی برخوردار است، اول اینکه در آن براي تفکیک معادلات اساسی نیمه هادي از تقریب کمتري استفاده می شود و دوم دسته معادلات غیر خطی حاصل بطور همزمان باهم و به روش نیوتن حل می گردند.
معادلات اساسی نیمه هادي ها
رفتار استاتیک و دینامیک حامل ها در نیمه هادي ها تحت تاثیرمیدان هاي خارجی بوسیله معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئیفرمول بندي می شود.این معادلات در حالت استاتیک عبارتند از:[2]
که در روابط بالا ψ پتانسیل الکتروستاتیکی قطعه، εs گذردهیالکتریکی نیمه هادي، d غلظت آلاییدگی، n و p به ترتیب چگالی بارالکتریکی الکترون و حفره، μn و μp به ترتیب تحرك پذیريالکترون و حفره، Dn و Dp به ترتیب ضرایب پخش الکترون وحفره و R آهنگ بازترکیب خالص است. در تعادل حرارتی،هنگامی که هیچ مکانیزم مولد خارجی وجود ندارد آهنگ بازترکیب
روش حل
حل معادلاتتا 3 1 بصورت جفت شده از طریق تحلیلی امکان-پذیر نمی باشد و از روش هاي عددي باید استفاده شود. بدینمنظور معادلات مذکور با استفاده از روش تفاضل محدود به یکدسته معادلات جبري غیرخطی تبدیل می شوند. با توجه به اینکه توزیع بار و ویژگی هاي قطعه براي تمامی سطح مقطع هاي موازيو عبور کننده از میان ناحیه فعال - ناحیه میانی - I و عمود به تماس
ها یکسان است ابتدا معادلات در دو بعد نوشته شده سپس چونمتغیرهاي ψ , n , p از درجه بزرگی هاي متفاوتی هستند و رفتار به شدت متفاوتی در ناحیه هاي با بارفضایی بزرگ و کوچک از خود نشان می دهند[5]، براي اینکه در انجام محاسبات با مشکل مواجه نشویم این متغیرها با استفاده از عوامل مقیاس گذاري اي درجدول1، مقیاس گذاري می شوند.درنهایت معادلات مقیاس گذاري شده با استفاده از روش تفاضل محدود به صورت زیر تجزیه می شوند:
بوسیله فرمول شاکلی- رید- هال به صورت زیر داده می شود[3] ، که در آن τn و τp به ترتیب نیمه عمر الکترون و حفره می باشند.که در آنها ani,j ها و api,j ها به ترتیب توابعی از اندازه شبکه و ثوابت پخش الکترون و حفره اند و B تابع برنولی است که بصورت زیر تعریف می شودکه در عبارات بالا vt=KT/q ولتاژ حرارتی است.و مقادیر چگالی الکترون و حفره نیز با استفاده از این مقادیر مرزي وتعریف تراکم حامل ها در حالت عدم تعادل محاسبه می شود.براي حل این دسته معادلات هر سه متغیر ψ , n , p در هر معادله بصورت مجهول در نظر گرفته میشود با نوشتن این معادلات برايN نقطه شبکه شکل2، N معادله پواسون شامل 3N متغیر , n , pψ، Nمعادله پیوستگی الکترون و N معادله پیوستگی حفره که هرکدام شامل 3N متغیر ψ , n , p هستند داریم که هر کدام از ایندسته معادلات به تنهایی قابل حل نیستند اما با در نظر گرفتن این معادلات باهمدیگر 3N معادله با 3N مجهول خواهیم داشت که می توان این معادلات را با استفاده از روش نیوتن حل کرد. بدین منظور دستگاه معادلات را بصورت زیر تشکیل می دهیم:
معادله پواسون یک معادله خطی بر حسب متغیرهاي ψ , n , pاست اما معادلات پیوستگی با توجه به شکل غیرخطی عامل بازترکیب و تابع برنولی معادلاتی غیرخطی برحسب این متغیرها می باشند.حل دسته معادلات تجزیه شده شامل یک مسئله مقدار مرزي استکه براي این قطعهتماسهايدرمرزهاي A و B و C ،شکل2، کهاهمی داریم از شرط مرزي دریکله و براي باقی مرزها از شرطمرزي نیومن استفاده می شود. مقدار پتانسیل در مرزهاي A و B و C مشخص و برابر است با ولتاژ اعمال شده به اضافه پتانسیل ذاتی که در آن ماتریس مجهولات بصورت زیر تعریف می شود:مشخصه جریان- ولتاژ به منظور شبیه سازي مشخصه جریان- ولتاژ قطعه ابتدا دستگاه معادلات 12 با استفاده از روش نیوتن و با استفاده از نرم افزارMATLAB حل می شود. روش نیوتن به یک مقدار اولیه برايمتغیرهاي ψ , n , p نیاز دارد که می توان به راحتی با استفاده ازمقادیر مرزي و روابط چگالی جریان به یک حدس اولیه خوبدست یافت. مقادیر متغیرهاي ψ , n , p براي گستره اي از
