بخشی از مقاله
چکیده
براي حل عددي مسائل محیط پیوسته از روشهاي مختلفی براي گسستهسازي استفاده میشود، که شامل دو دسته کلی روشهاي مبتنی بر شبکه و روشهاي بدون شبکه میشوند. در این مقاله، از روش هیدرودینامیک ذرات هموار1، که یکی از معروفترین روشهاي بدون شبکه است، براي حل مسئله تیر استفاده شده است. تیر استفاده شده در این مسئله همگن2 بوده و از تئوري تیر اویلر- برنولی3 براي بدست آوردن معادله آن استفاده شده است. در مسئله حاضر، جابجایی استاتیکی تیر با ترکیب شرایط مرزي مختلف، که شامل تکیهگاه ساده، تکیهگاه گیردار و انتهاي آزاد است، تحت بارگذاري گسترده یکنواخت بدست آمده و با حل دقیق مقایسه شده است. نتایج بدست آمده نشان از دقت بالاي این روش در حل این مسئله دارد.
مقدمه
روش هاي بدون شبکه اولین بار در سال 1977 مورد استفاده قرار گرفت، زمانی که جینگولد و موناهان4 ، روش هیدرودینامیک ذرات هموار را ارائه کردند، که در مدل کردن پدیدههاي نجومی بدون مرز، مانند انفجار ستارهها و ابرهاي غبار مورد استفاده قرار گرفت .[1] پس از آن در دهه نود میلادي توسعهي گستردهاي در روشهاي بدون شبکه با نامهاي مختلفی مانند روش پتروف - گالرکین محلی بدون شبکه5، روش بازسازي ذرات هسته6، روش ابرهاي اچ پی7 و ... صورت گرفت.
ویژگی مشترك در همه روشهاي بدون شبکه، تقریب محیط مسئله در تعدادي نقطه - گره - گسسته، و استفاده از تابع وزن براي مشخص کردن میزان تاثیرپذیري هر گره از نقاط اطراف آن گره است. در بخش بعد روش هیدرودینامیک ذرات هموار، که براي حل مسئله حاضر از آن استفاده شده، توضیح داده شده است. در چند سال اخیر به کاربرد این روش در مکانیک جامدات توجه ویژهاي شده است. روشهاي بدون شبکه در مسائلی همچون تغییر شکل شدید، مرز متحرك، انتشار شکاف، و یا در مسائل بهینهسازي کارایی خود را نشان میدهند، چرا که این روشها حساسیت کمتري نسبت به اعوجاج شبکهها در مقایسه با روشهاي عددي دیگر مانند المان محدود دارند.
روش هیدرودینامیک ذرات هموار داراي ضعفهایی در حل مسائل دایمی و داراي مرز مشخص است. رندلس و لیبرسکی8، به بررسی این مشکلات پرداختند و در ادامه راه حل برطرف کردن این مشکلات را ارائه کردند. همچنین با استفاده از این روش الگوي خرد شدن و توزیع جرم را در مساله شکست پیشبینی، و نتایج آن را با نتایج آزمایشگاهی مقایسه کردند .[2] روش هیدرودینامیک ذرات هموار مانند اکثر روشهاي عددي ممکن است دچار واگرایی شود.
خو9 و همکاران، دو نوع پدیده شکست در شبیهسازي این روش مورد بررسی قرار دادند که یکی شکست فیزیکی و دیگري شکست عددي است. شکست فیزیکی در واقعیت وجود دارد، اما شکست عددي ناشی از ناپایداري عددي است. در مقاله مورد نظر اثرات هر دو پدیده بررسی و تکنیک اضافه کردن ذرات10 براي دوري از پدیده شکست عددي ارائه شده است .[3] چن11 و همکاران، از روش هیدرودینامیک ذرات هموار در حل معادله الاستو - دینامیک غیرخطی در یک، و دو بعد استفاده کردهاند. این روش را بر اساس فرمول لاگرانژي کلی بیان کرده، و همچنین در تقریب گسسته آن را در فرم ماتریسی آوردهاند، که این امر سبب برداري شدن روش و بهینه شدن محاسبات میشود. یک تابع پوششی جدید معرفی و استفاده شده که میتواند در مسائل مرتبه بالا بهکار برده شود.
