بخشی از مقاله
چکیده
سازههای استوانهای کامپوزیتی دارای جریان سیال، در موارد متعددی در صنعت کاربرد دارند. وجود جریان سیال تراکم ناپذیر بر ویژگیهای دینامیکی این سازه ها اثر میگذارد. آگاهی از مشخصات ارتعاشی و دینامیکی این سیستمها برای طراحی آنها ضروری است. بنابراین ارائه روشی برای تحلیل این سیستمها میتواند دارای اهمیت باشد. در این مقاله یک روش نیمهتحلیلی برای بررسی ارتعاشات آزاد پوستههای استوانه ای کامپوزیتی چندلایه، با شرایط مرزی تکیهگاه ساده، در تماس با جریان سیال تراکمناپذیر داخلی ارائه شده است.
برای مدل کردن سیال از تئوری پتانسیل جریان استفاده شده است. معادلات حرکت پوسته بر اساس تئوری الاستیسیته سهبعدی بیان شدهاند. برای حل مدل به دست آمده، با بسط پارامترهای مجهول سیستم بر حسب توابع مثلثاتی مناسب، معادلات دیفرانسیل پارهای حرکت به معادلات دیفرانسیل معمولی بر حسب زمان تبدیل شدهاند. سپس طی دو مرحله، ابتدا با حل مسئله مقدار ویژه و بعد، بیان معادلات شرایط مرزی در جهت شعاعی، دستهای از معادلات جبری همگن به دست آمدهاند؛ و حل آنها به روش تکرار صورت پذیرفته است.
در نهایت، فرکانس طبیعی مودهای مختلف پوسته، بدون جریان سیال به دست آمده و روش به کار رفته، با استفاده از مقالات قبلی اعتبارسنجی شده است. در مرحله بعد با افزودن سیال مشاهده شد که وجود سیال باعث کاهش فرکانسهای طبیعی پوسته میشود. با افزایش سرعت سیال، کاهش فرکانس های طبیعی ادامه می یابد. به طوری که در یک سرعت بحرانی، فرکانس به صفر رسیده و سیستم در آستانه ناپایداری دینامیکی قرار میگیرد. استفاده از تئوری دقیق الاستیسیته سهبعدی، دقت نتایج این روش را نسبت به کارهای پیشین بالا برده است. پروسه نسبتاً ساده حل نیز از مزیتهای این روش نسبت به مقالات مشابه است که امکان حل پوستههای چندلایه را با سیال فراهم آورده است.
1. مقدمه
سازههای استوانهای دارای جریان سیال، در موارد متعددی در صنعت کاربرد دارند. از جمله صنایع شیمیایی، نیروگاهی، پتروشیمی و ... . به عنوان مثال می توان به انواع لولههای حامل جریان، لولههای مبدلهای حرارتی، پوستههای حاوی سیال در رئاکتورهای هسته ای، موتورهای هواپیما، و پمپهای جت اشاره کرد. تحقیقات انجام شده بر روی این سیستمها به طور عمده شامل تحلیل دینامیکی، تحلیل کمانش و تحلیل پایداری میشوند. یکی از اولین پژوهشها بر روی دینامیک این سیستمها، مقاله جین است.
او به تحلیل یک پوسته اورتوتروپیک پرداخت و با به کار بردن یک تئوری که اثرات تغییر شکل برشی و اینرسی دورانی را لحاظ میکرد، معادلات حاکم بر پوسته را بیان کرد. او همچنین از تئوری پتانسیل جریان برای مدلسازی سیال ساکن استفاده کرد و روش رایلی-ریتز را برای تعیین فرکانس های طبیعی سیستم به کار برد. شرما و همکاران به تحلیل ارتعاشات آزاد یک پوسته استوانهای چندلایه اورتوتروپیک دارای سیال ساکن پرداختند. روش مدل سازی سیال توسط آنها تقریباً همان روش به کار رفته در مقاله است؛ اما در مدلسازی پوسته از تئوری لاو برای پوستههای نازک استفاده کردند. ویکیو و همکاران با محاسبه تابع پتانسیل سرعت، سرعت نوسانات و فشار سیال را به کمک معادله برنولی در مرز بین سیال و سازه پیدا کرده و فشار محاسبه شده را به عنوان شرط مرزی معادله حاکم بر پوسته اعمال کردند.
تمام مقالات ذکر شده تا اینجا سیال را به صورت ساکن در پوسته در نظر گرفته اند. اغلب مقالههایی که اثر جریان سیال داخلی را بر پوستههای حامل آنها بررسی کردهاند، یک کوپلینگ دوطرفه را بین سیال و سازه در نظر گرفتهاند. به این معنی که از یک طرف، فشار ناشی از سیال را به عنوان شرط مرزی در سطح داخلی پوسته - مرز مشترک سیال و سازه - در نظر گرفتهاند؛ و از طرف دیگر، نرخ تغییرات خیز پوسته را به عنوان شرط مرزی معادله پتانسیل سرعت سیال اعمال کردهاند و به مجموعهای از معادلات کوپل رسیدهاند.
از جمله این مقالهها، مقاله فیروزآبادی و همکاران [4] است که با به کار بردن پتانسیل جریان و روش المان مرزی برای مدلسازی سیال، و ترکیب آنالیز مودال و روش المان محدود برای مدلسازی پوسته به بررسی مسئله پرداختند.
ونتسل و همکاران نیز دینامیک پوستههای دورانی دارای سیال را با ترکیب روش المان محدود و روش المان مرزی تحلیل کردند. به کار بردن روش المان مرزی از حجم محاسبات میکاهد. بوچکارف و ماتوینکو اثر شرایط مرزی را بر ویژگیهای ارتعاشی پوستههای استوانهای ثابت و چرخان حاوی سیال با جریان محوری و جانبی بررسی کردند.
هیچ یک از مقالاتی که ارتعاشات پوسته چندلایه دارای جریان سیال تراکم ناپذیر را بررسی کردهاند، از تئوری الاستیسته سهبعدی استفاده نکردهاند. سولداتوس و هادجیگورجیو در سال 1990 روشی جدید را بر مبنای تئوری الاستیسیته سه بعدی برای تحلیل ارتعاشات آزاد پوستههای استوانهای ایزوتروپ - بدون سیال - ارائه کردند. هاوکس و سولداتوس×ب8ب× این روش را برای پوستههای کامپوزیتی چندلایه نیز به کار بردند.
با این حال، تاکنون این روش برای پوستههای دارای جریان سیال به کار نرفته است. در این مقاله برای اولین بار از این روش برای ارتعاشات پوستههای استوانهای کامپوزیتی دارای جریان سیال تراکمناپذیر با تکیهگاههای ساده بر مبنای تئوری الاستیسیته سهبعدی استفاده شده است. برای این منظور، پس از بیان معادلات پوسته، نیروهای ناشی از سیال با استفاده از تئوری پتانسیل جریان و قانون برنولی، در فصل مشترک سیال و سازه محاسبه شده است.
در ادامه، پارامترهای سیستم، به روش جداسازی متغیرها، با استفاده از توابع مناسب، تفکیک شده و معادلات دیفرانسیل پارهای به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل شدهاند. سپس با حل این معادلات و با استفاده از شرایط مرزی، و شرط پیوستگی و تعادل بین لایههای مجاور، دستهای از معادلات جبری همگن برای یافتن فرکانس های طبیعی سیستم حاصل شده است.
در ادامه، با حل چند مثال، نتایج به دست آمده از این روش با نتایج مقالات قبلی مقایسه و صحتسنجی شده است . در تحلیل نتایج به دست آمده، تاثیر سیال ساکن و متحرک بر فرکانسهای طبیعی پوسته چندلایه بررسی شده و سرعت بحرانی سیال محاسبه و تحلیل شده است. مزیت این روش نسبت به روشهای دیگر، پیچیدگی کمتر ودقت بالا و حجم محاسبات نسبتاً کمتر آن است.
2. معادلات حاکم
سازه به کار رفته در این مسئله یک پوسته استوانهای متشکل از N لایه است که دارای طول شعاع خارجی Ro ، و شعاع متوسط R است. در این پوسته، جریان سیالی تراکمناپذیر با سرعت U معادلات پوسته و سیال به طور جداگانه آورده شده است.
L ، ضخامت h ، شعاع داخلی Ri ، در حال حرکت است. در ادامه،
2.1 معادلات پوسته چندلایه
فرض شده است که این پوسته استوانهای از N اساس تئوری دقیق الاستیسیته سهبعدی، در مختصات
لایه مختلف تشکیل شده است. معادلات حرکت حاکم بر لایه kام این پوسته بر استوانهای به صورت زیر است:
در این معادلات، چگالی ماده پوسته، r شعاع، t زمان، ×تنش قائم، نشاندهنده جهت های شعاعی، محیطی و طولی هستند. این معادلات باید در هر روابط سینماتیک - رابطه کرنش با جابجایی - در پوسته عبارتند از:
تنش برشی، u جابجایی، و اندیسهای r ، یک از لایههای پوسته ارضا شوندکه کرنش قائم، کرنش برشی، و نماد » « , در اندیس، بیانگر مشتق پارهای است. لازم به ذکر است که در بازنویسی روابط - 1 - و - 2 - نسبت ضخامت هر لایه به ابعاد پوسته، کوچک، و هر لایه از پوسته، نازک فرض شده است. به عبارت دیگر:
شعاع مرکز لایه kام است.با فرض خاصیت اورتوتروپیک برای هر لایه کامپوزیتی، رابطه ساختاری - تنش-کرنش - به شکل زیر خواهد بود:
ماتریس C ماتریس سفتی ماده است و وابسته به ثوابت الاستیک هر لایه است. در لایه کامپوزیتی، از سه محور متعامد اصلی، یک محور طولی - در جهت الیاف - با اندیس l ، و دو محور جانبی با اندیس t - عمود بر الیاف - است. اگر چنین لایهای دارای ثوابت الاستیک tt Et , El , Glt , Gtt , lt , باشد
