بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله نمودارهاي کنترل منطقهاي - ZCC - با استفاده از تابع تبدیل توسعه داده شدهاند. نمودارپیشنهادي، نمودارکنترل منطقهاي پیوسته - CZCC - نامیده شده و براي بررسی عملکرد آن، مقادیر طول متوسط دنباله - ARL - این نمودار با نمودار کنترل منطقهاي معمولی و نمودار جمع تجمعی - CUSUM - مقایسه شده است. این مقایسه نشان میدهد که عملکرد نمودارکنترل منطقهاي پیوسته با و بدون وضعیت واکنش اولیه سریع - FIR - از نمودار کنترل منطقهاي معمولی بهتر میباشد.
همچنین عملکرد نمودارکنترل منطقهاي پیوسته با وضعیت FIR به صورت مطلق از نمودار جمع تجمعی بهتر بوده و بدون وضعیت FIR نیز در تشخیص تغییرات کوچک و بزرگ عملکرد بهتري از نمودار CUSUM دارد. با توجه به این نکته که نمودار CUSUM را میتوان حالت خاصی از نمودارکنترل منطقهاي پیوسته دانست، استفاده از نمودار پیشنهادي باعث افزایش کارایی و انعطافپذیري در کنترل فرآیند میگردد.
مقدمه
نمودار کنترلی - Control Chart - یکی از مهمترین ابزارهاي کنترل آماري فرآیند - SPC - بوده و از آن براي کنترل ثبات فرآیند استفاده میشود. نمودار کنترلی یک آزمون فرض در مورد پارامتر فرآیند میباشد که با نمونهگیري از فرآیند در مقاطع زمانی مشخص، فرض ثابت بودن پارامتر را بررسی میکند. در هنگام استفاده از یک نمودار کنترلی ممکن است دو نوع خطا رخ دهد. خطاي نوع اول، اخطاردهی اشتباه نمودار کنترلی میباشد وقتیکه فرآیند تحت کنترل است. احتمال این خطا با α نشان داده میشود. خطاي نوع دوم نیز عدم تشخیص تغییر در پارامتر فرآیند میباشد وقتیکه پارامتر به اندازه ∆ تغییر کرده است. احتمال خطاي نوع دوم با β - ∆ - نشان داده میشود. براي بررسی عملکرد یک نمودار کنترلی معمولاً بجاي محاسبه احتمالات خطا، از شاخص طول متوسط دنباله - ARL - ∆ - - استفاده میشود.
ARL - ∆ - نشان دهنده تعداد متوسط نمونههایی است که براي تشخیص تغییر ∆ در پارامتر مورد نیاز میباشد. در یک نمودار کنترلی هر چقدر ARL - 0 - بیشتر باشد، نمودار کنترلی احتمال اخطاردهی اشتباه کمتري خواهد داشت. همچنین هر چقدر ARL - ∆ - کمتر باشد، احتمال تشخیص تغییرات توسط نمودار افزایش مییابد. نمودار X اولین و سادهترین نموداري است که براي کنترل میانگین فرآیند - µ - توسط شوهارت - Shewhart - طراحی شده است.
در این نمودار براي کنترل پارامتر µ، نمونهاي به اندازه n انتخاب و در صورتیکه میانگین نمونه - - X در داخل حدود سه انحراف معیار نمودار قرار گیرد، وضعیت فرآیند تحت کنترل و در غیر اینصورت خارج از کنترل تعیین میگردد. با توجه به اینکه در نمودار X فقط از اطلاعات نمونه آخر استفاده میشود، عملکرد این نمودار در تشخیص تغییرات کوچک تا متوسط مناسب نیست و بنابراین نمودارهاي متعددي توسعه داده شدهاند که براي کنترل فرآیند علاوه بر اطلاعات نمونه آخر از اطلاعات نمونههاي قبلی نیز استفاده میکنند. نمودارهاي کنترل منطقهاي - ZCC - ، جمع تجمعی - CUSUM - ، و میانگین موزون نمایی - EWMA - ازجمله این نمودارها میباشند.
نمودار کنترل منطقهاي ابتدا توسط جاهن - Jaehn - و به عنوان جایگزینی براي نمودار X مطرح گردید 9] و 8، 7، 6، .[5 این نمودار مشابه نمودار جمع دنباله - Run Sum - میباشد که توسط رابرتز [14] - Roberts - مورد بحث قرار گرفته و توسط رینولدز [13] - Reynolds - توسعه داده شده است. در نمودار کنترل منطقهاي پیشنهاد شده توسط جاهن، هر سمت خط مرکزي به چهار منطقه با فاصله یک انحراف معیار میانگین تقسیم شده و به هر منطقه نمرهاي تخصیص داده شده است. این نمرات به ترتیب برابر 1، 2، 4 و 8 میباشند. هر گاه نمونهاي در یک منطقه قرار گیرد نمره آن منطقه به نمونه تخصیص داده شده و این نمره با نمره تجمعی قبلی جمع میشود.
فرآیند جمعزنی نمره فعلی و نمره قبلی تا زمانی ادامه مییابد که هر دو نمونه در یک سمت خط مرکزي قرار داشته باشند. پس از محاسبه نمره تجمعی براي هر نمونه، در صورتیکه مقدار نمره تجمعی به عدد 8 - که به آن عدد فعالیت گفته میشود - رسیده و یا بیشتر ار آن شود، فرآیند خارج از کنترل در نظر گرفته میشود. براي ارزیابی عملکرد نمودار کنترل منطقهاي، هندریکس [4] - Hendrix - مقادیر تقریبی ARL - ∆ - نمودار را با استفاده از شبیهسازي محاسبه کرد. فنگ و کیس [3] - Fang and Case - نیز مجموعهاي از معادلات خطی را بدین منظور بکار بردند. دیویس، هومر و وودال [1] - Davis , Homer and Woodall - براي محاسبه ARL - ∆ - در نمودار کنترل منطقهاي، از زنجیره مارکوف استفاده کردند.
آنها نشان دادند که سیستم نمرهدهی 8 - ،4،2،S= - 1 خطاي نوع اول زیادي دارد و پیشنهاد کردند که در این نمودار از سیستم نمرهدهی 8 - ،4،2،S= - 0 استفاده شود. همچنین براي بهبود عملکرد نمودار کنترل منطقهاي، دیویس، جین و گوئو [2] - Davis , Jin and Guo - یک مدل عمومی معرفی کردند که در آن سیستم نمرهدهی به صورت متغیر S= - S1, S2, S3, S4 - در نظر گرفته شده و عدد فعالیت - H - نیز به صورت H=S4 تعریف شده است. آنها یک وضعیت واکنش اولیه سریع - FIR - نیز براي نمودار کنترل منطقهاي تعریف کردند. واکنش اولیه سریع - FIR - مشخصهاي است که در صورت استفاده از آن در یک نمودار، اگر در شروع نمونهگیري فرآیند خارج از کنترل باشد، نمودار این وضعیت را به سرعت تشخیص داده و در غیر اینصورت اثر این وضعیت از بین رفته و خطاي نوع اول نمودار افزایش نمییابد.
براي ایجاد وضعیت واکنش اولیه سریع در نمودار کنترل منطقهاي، دیویس، جین و گوئو [2] پیشنهاد کردند که در شروع استفاده از نمودار، اگر نمونه در ناحیه بین خط مرکزي و حدود یک انحراف معیار میانگین قرار گیرد، به جاي تخصیص نمره اصلی S1 به نمونه، نمره S0 و در صورتیکه نمونه در بالاي حدود یک انحراف معیار میانگین قرار گیرد، نمره SI به آن تخصیص داده شود. رابطه این دو مقدار و نمرات مناطق و عدد فعالیت بصورت 0 ≤ S 0 ≤ SI ≤ H-S2 در نظر گرفته شده بود. دیویس، جین و گوئو سیستمهاي نمرهدهی متعددي که داراي مقادیر ARL - 0 - متفاوت بودند را مشخص کرده و نشان دادند که عملکرد نمودارهاي کنترل منطقهاي با و بدون استفاده از خاصیت FIR بر نمودارهاي شوهارتی که قوانین دنباله - Run Rules - وسترن الکتریک [15] - Western Electric - را بکار میبرند، برتري دارد.
