بخشی از مقاله
چکیده:
کنترل کیفیت آماری یکی از پرکاربردترین ابزارهای مورد استفاده جهت کنترل کیفیت است، که میتواند روند فرآیند تولید را تفسیر و پیشبینی نماید. در کنترل کیفیت با استفاده از منطق فازی، تلاش میشود که انعطافپذیری و عدم نیاز به حضور مداوم نیروی انسانی پیگیری گردد. در پژوهشهای پیشین استفاده از اعداد فازی بهجای اعداد معمولی در ساخت نمودارهای کنترل کیفی یا محاسبه کارایی فرآیند تولیدی بررسی شده است. بااینوجود، استفاده از سامانه استنتاج فازی در گذشته جهت تفسیر نمودارهای کنترل کیفی کمتر مورد بررسی قرار گرفته است. در پژوهش حاضر، یک مجموعه 426 عددی از قوانین منطق فازی بر اساس 10 قانون موجود در ادبیات پژوهش جهت تفسیر نمودارهای کنترل کیفیت متغیرها ایجاد شده است. این مجموعه قوانین میتواند هریک از حالات تحت کنترل و خارج از کنترل یا جایی بین این دو حالت را برای فرآیند مشخص سازد. نشان داده شده است که متوسط طول دنباله در حالتی که تغییر در میانگین فرآیند رخ داده باشد، با استفاده از 426قانون فازی تقریباً %30 کمتر از این مقدار در حالتی است که در پژوهشهای پیشین بدان اشاره شده و تنها از 16 قانون فازی استفاده شده است. بر اساس نتایج مثالهای عددی نشان داده شده است که میتوان بهصورت برخط از این سامانه استنتاج فازی استفاده نمود.
کلمات کلیدی:کنترل کیفیت آماری؛ منطق فازی؛ سامانه استنتاج فازی؛ خطای نوع اول؛ خطای نوع دوم
1 مقدمه
کنترل کیفیت آماری ازجمله روشهایی است که میتواند به پیشبینی روند فرآیند تولیدی کمک کند. ازاینرو، با استفاده از مجموعه روشهای کنترل کیفیت آماری میتوان مقدار تولید محصولات معیوب را کاهش داد .[1] مهمترین ابزاری که برای کنترل کیفیت آماری بهکاربرده میشود، نمودارهای کنترل کیفیت هستند. این نمودارها بر اساس اصول آماری ترسیم میشوند، و برای شناسایی دلایل مشخص و اتخاذ تصمیمهای مناسب در کوتاهترین زمان ممکن به کار میروند [2]معمولاً. یک نمودار کنترلی از یک خط مرکزی - CL1 - و دو خط کنترلی موسوم به حد بالایی کنترل - LCL2 - و حد پایینی کنترل - UCL3 - تشکیل شده است .[3]
خط مرکزی نشان دهنده تخمینی از سطح فرآیند است و حدود کنترلی بهگونهای طراحی شدهاند که نشان دهنده تغییرپذیری طبیعی یک فرآیند باشند و اکثریت مشاهداتعموماً - - % 99/73 از یک فرآیند درصورتیکه فرآیند تحت کنترل باشد، در این حدود کنترلی قرار گیرد .[4 ,1]بهطورکلی، میانگین، دامنه، یا انحراف معیار هر نمونه - مجموعهای از مشاهدات - بهعنوان یک نقطه درون نمودار کنترلی ترسیم میشود، اگر این نقطه خارج از حدود کنترل بالا یا پایین باشد، یا مجموعه نقاطکی طرح غیرطبیعی را تشکیل دهند، نشان دهنده آن است که احتمالاً یک عامل خارجی بر فرآیند اثرگذار بوده است .[5]
اگر نتوان به هنگام تأثیرگذاری این عامل غیرطبیعی را تشخیص داد، ممکن است تعداد زیادی محصول با کیفیت نامناسب تولید شوند. برای شناسایی این روندها نیز در پژوهشهای فراوان صورت گرفته قوانین کشف روند معرفی شدهاند .[6] مونتگومری[1] 4 معتقد است که با استفاده از سایر قوانین کشف روند میتوان تغییرات کوچکتر را سریعتر کشف نمود؛ به نسبت زمانی که فقط از قانون »یک نقطه خارج از کنترل« استفاده شود.استفاده از سامانه استنتاج فازی - FIS5 - در تفسیر نمودارهای کنترل کیفیت میتواند منجر به انتقال آسانتر دانش از یک بازرس انسانی به محیطهای نرمافزاری گردد. همچنین امکان کشف سریعتر تغییرات ناخواسته در یک فرآیند نیز فراهم میآید.
بهطور مثال، رولند و وانگ[7] 6 و فاضلزرندی و همکاران[5] 7 با استفاده از قوانین موسوم به وسترن الکتریک در تفسیر دنبالهها در یک فرآیند تولیدی، و تبدیل این قوانین به قوانین فازی توانستهاند یک چارچوب مناسب جهت تفسیر نمودارهای کنترل کیفیت ارائه دهند. این دو پژوهش جزء معدود پژوهشهای گزارششده درزمینه استفاده از FIS برای تفسیر نمودارهای کنترل کیفیت است. فاضل زرندی و همکاران [5] معتقدند که استفاده از مجموعه گستردهتری از قوانین تفسیری و تبدیل آنها به مجموعه قوانین کنترل منطق فازی میتواند حساسیت این ابزار را بالاتر ببرد.
در پژوهش حاضر، تلاش خواهد شد اکثریت قوانین تفسیر نمودارهای کنترل کیفیت موجود در منابع مختلف جمعآوری گردیده و با تبدیل آنها به قوانین کنترلی فازی بتوان روش مناسبتری برای کشف روندهای غیرطبیعی در نمودارهای کنترل کیفیت به وجود آورد. در بخش دوم بهصورت خلاصه مجموعهای از قوانین آماری که جهت تفسیر نمودارهای کنترل کیفیت در ادبیات پژوهش موجود است مورد بررسی قرار خواهد گرفت. سپس در بخش سوم نحوه تبدیل این قوانین به مجموعه قوانین فازی گزارش میشود. بخش چهارم اختصاص دارد به ارائه نتایج عددی مقایسه مجموعه قوانین فازی گزارششده در این پژوهش و سایر پژوهشهای پیشین، و نهایتاً در بخش پنجم، نتیجهگیری و پیشنهادهایی برای پژوهشهای آینده نگاشته میشود.
2 تفسیر نمودارهای کنترل کیفیت
دو عامل مهم در طراحی و تفسیر نمودارهای کنترل کیفیت، خطای نوع اول و دوم هستند. در خطای نوع اول، فرض میشود که اگر تغییری در یک فرآیند رخ ندهد، چقدر احتمال دارد در یک نمودار کنترلی یک نمونه و به اشتباه کل فرآیند را خارج از کنترل تشخیص دهد. متوسط طول دنباله - 8ARL0 - برای خطای نوع اول از نظر عددی معکوس مقدار خطای نوع اول است و از نظر مفهومی به معنای متوسط تعداد مشاهده تحت کنترل در حالتی است که تغییری رخ نداده باشد. این مقدار قاعدتاً باید عددی بزرگ باشد تا بتوان مطمئن بود که مفسر با اخطارهای اشتباه روبرو نمیشود.خطای نوع دوم هنگامی رخ میدهد که تغییری در فرآیند رخ دهد ولی مفسر با ندیدن شواهدی مبنی بر این تغییر تصور کند که فرآیند تحت کنترل است .[1]
متوسط طول دنباله - ARL1 - برای این خطا نیز برابر معکوس مقدار عدم رخ دادن چنین خطایی است؛ و برابر تعداد نمونههای تحت کنترل در فرآیند پیش از کشف چنین تغییری است. بدیهی است که این مقدار باید هرچه کوچکتر باشد تا بتوان مطمئن بود که مفسر در اسرع وقت به تغییر در فرآیند پی میبرد .[5] مناسبتر آن است که بهطور همزمان هر دوی خطاهای نوع اول و دوم در نمودارهای کنترلی کاهش یابند.در تفسیر نمودارهای کنترلی با حدود کنترلی ±3σ، فاصله بین دو حد کنترلی به شش قسمت تقسیمبندی میشود که در شکل - 1 - نمایش داده شده است. قوانین زیادی برای تفسیر این نقاط بیان شدهاند که با تلخیص و ادغام و بر اساس یافتههای مونتگومری [1] و گلبای و قهرمان[9] 9 در جدول - 1 - آورده شده است.
از این میان، چهار قانون اول به قوانین وسترن الکتریک معروف شدهاند. در پژوهش حاضر از مجموعه این10 قانون بهصورت فازی شده برای محاسبه حالت فرآیند استفاده میشود.مقدار خطای نوع اول برای هنگامیکه تنها از قانون اول در نموداری با حدود ±3σ استفاده شود، برابر 0/0027 است. همچنین، متوسط طول دنباله برای خطای نوع اول با این قانون برابر 370 عدد است. همچنین در همین نمودار اگر تغییری بهاندازه مثلاً 0/2 در میانگین فرآیند رخ دهد، متوسط طول دنباله برای خطای نوع دوم برابر 181 عدد خواهد بود .[5] بدین معنا که اگر چنین تغییری در فرآیند رخ دهد نمودار بهطور متوسط بعد از 181 بار نمونهگیری میتواند چنین تغییری را نمایش دهد. این محاسبات نشان میدهد که اگرچه نمودارهای کنترلی و نقاط خارج از کنترل آن واکنش مناسبی در برابر تغییرات بزرگ فرآیندها از خود نشان میدهند، اما در برابر تغییرات کوچک فرآیندی این نمودارها حساسیت زیادی ندارند.
3سامانه استنتاج فازی پیشنهادی
برای این پژوهش مطابق قوانین آماری که در بخش دوم مورد اشاره قرار گرفتند، آخرین 17 نمونه گرفته شده از یک فرآیند بهعنوان متغیرهای ورودی و حالت فرآیند بهعنوان تنها متغیر خروجی سامانه استنتاج فازی مورد نظر خواهد بود. از یک فرآیند نمونههایی تصادفی گرفته میشود که شامل n مشاهده پشت سرهم از فرآیند است. این نمونهها در بازههای زمانی مشخص از فرآیند گرفته میشود. با توجه به اینکه هر فرآیند مشخصات خاص خود - میانگین و انحراف معیار - را دارد، و به منظور ایجاد هماهنگی بین فرآیندهای تولیدی مختلف با استفاده از رابطه شماره - 1 - ، میانگین هر نمونه از فرآیند - ̅ - به یک متغیر واسطه - متغیر نرمال استانداردشده، - Zi تبدیل میشود، که در آن μ0 و σ به ترتیب میانگین و انحراف معیار فرآیند هستند. این متغیر در یکی از مناطق ششگانه شکل - 1 - قرار میگیرد.
مناطق ششگانه نمایش داده شده در شکل شماره - 1 - جهت استفاده در سامانه استنتاجی فازی به شش متغیر زبانی - با تابع عضویت مثلثی - به علاوه دو متغیر زبانی - با تابع عضویت سیگموئید - برای مناطق خارج از این مناطق ششگانه - خارج از کنترل - تبدیل شدهاند که توسط رولند و وانگ [7] طراحی شدهاند. همچنین یک متغیر زبانی برای نشان دادن میزان خروج از کنترل فرآیند استفاده شده است. این متغیرها در شکلهای - 2 - نمایش داده شدهاند.برای تعریف مجموعه قوانین کنترلی همانطور که پیشتر گفته شد، دنبالهای از نمونههای پیشین برای تفسیر نمودار کنترل کیفیت موردتوجه قرار میگیرد.
سامانه استنتاج فازی طراحی شده در این پژوهش از قوانین فازی نوع ممدانی[10] 10 بهره میگیرد. نحوه ادغام نتایج قوانین در آن بهصورت Max-Min است و نتیجه نافازی شده با روش نقطه ثقل11 محاسبه میشود.با توجه به اینکه در این سامانه، حالت فرآیند بر اساس وضعیت نمونهها بهصورت متوالی بررسی میشود، باید دقت نمود که در صورتی یک قانون تفسیر فازی فعال میشود که آخرین نمونه گرفته شده از فرآیند در آن قانون خاص صدق نماید. بهطور مثال، قانون دوم ذکر شده در جدول - 1 - در صورتی فعال میشود که یکی از دو نمونه واقع شده در منطقه A یا –Aاز سه نمونه پشت سر هم حتماً نمونه آخر باشد.
درواقع، در نظر گرفته میشود که اگر یکی از نمونههای قبلی یکی از قوانین را فعال نموده باشد و منجر به تشخیص خارج از کنترل بودن فرآیند شده باشد، پیش از نمونه جاری این حالت فرآیند اعلام شده است، و اساساً نمونه جاری از فرآیند گرفته نمیشود. در نوشتن قوانین فازی این نکته علاوه بر اینکه منطقی است، از تعداد قوانین مورد نیاز میکاهد، به این دلیل که فقط ترکیبهایی از دنبالهها را در نظر میگیرد که نمونه آخر در آن وضعیت مشخصی را
