بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
کنترل غيرمتمرکز بهينه PID مبتني بر مقادير ويژه ماتريس مشخصه و تابع لياپونف براي کنترل فرکانس بار
چکيده : يکي از مهمترين مسائل در سيستم هاي قدرت الکتريکي، مسأله کنترل فرکانس بار (LFC) است . عموما در عمل ، سيستم هاي LFC از کنترل کننده هاي ساده تناسبي-انتگرالي (PI) استفاده ميکنند. اما، از آنجايي که پارامترهاي کنترل کننده PI معمولا بصورت سعي و خطا تنظيم ميشوند، رفتار ديناميکي خوبي را در مقابل تغييرات بار و نقطه کار سيستم از خود بروز نميدهند. در اين مقاله يک کنترل کننده PID بهينه غيرمتمرکز مبتني بر مقادير ويژه ماتريس مشخصه و تابع لياپونف به عنوان يک راهکار مناسب براي کنترل فرکانس بار پيشنهاد شده است . در اين روش ، تنظيم کنترل کننده PID به صورت حل يک مسأله بهينه سازي که در آن يک معيار مرتبه دوم با در نظر گرفتن نقاط کار متغير براي سيستم و محدوديت روي مقادير ويژه سيستم مينيمم ميشود، انجام ميگيرد. روش ارائه شده ، بر روي مدل يک منطقه کنترلي شامل دو نيروگاه و متصل به ساير مناطق کنترلي اعمال شده و پاسخ آن در حضور تغييرات ناگهاني بار مورد ارزيابي قرار گرفته است . نتايج شبيه سازي حاکي از کارايي روش ارائه در جلوگيري از انحراف زياد فرکانس از مقدار مطلوب آن ميباشد.
کليد واژه - تابع لياپونف ، فرکانس بار، کنترل بهينه ، کنترل PID.
١- مقدمه
متناظر با افزايش بعد، پيچيدگي و تغييرساختار در سيستم هاي قدرت به هم متصل شده ، مسأله کنترل فرکانس بار (LFC) به يکي از مهمترين موضوعات در اين سيستم ها تبديل ميشود. تغييرات بار مصرفي يک منطقه کنترلي در حالت کلي غيرقابل پيش بيني است و هر تغييري در مصرف بار باعث عدم توازن بين توليد و مصرف توان الکتريکي خواهد شد. در هر منطقه کنترلي از يک شبکه الکتريکي، هدف سيستم کنترل فرکانس بار، محدود کردن تغييرات فرکانس و توان در محدوده قابل قبول آنهاست و براي اين منظور، الگوريتم هاي LFC مختلفي براي تطبيق دادن مصرف بار و خروجي ژنراتور تحت شرايط کاري متغير ارائه شده است . در سالهاي اخير، ساختارهايي که از کنترل غيرمتمرکز براي مسأله LFC استفاده ميکنند مقبوليت زيادي پيدا کرده است . اين امر بدليل نقش اين ساختارها در حذف يا کاهش برخي از مشکلات روشهاي کلاسيک و خواص ويژه آن نظير وابستگي قانول کنترلي از تغييرات اغتشاش ، استفاده از اطلاعات خروجي خود منطقه کنترلي 59 براي کنترل هر منطقه و غيره ، در مقايسه با ساير استراتژيهاي متمرکز يا چندسطحي ميباشد. در سيستم هاي قدرت عملي معمولا سيستم هاي LFC از کنترل کننده هاي تناسبي-انتگرالي (PI) که بصورت بلادرنگ و با استفاده از روشهاي کلاسيک يا سعي و خطا تنظيم ميشوند، استفاده ميکنند [١-٦]. اخيرا برخي محققين از روشهاي جديد براي تنظيم پارامترهاي کنترل کننده PI بکار رفته در LFC استفاده ميکنند. مرجع [٧] از ترکيب روش کنترلي و الگوريتم ژنتيک براي تنظيم پارامترهاي کنترل کننده PI استفاده کرده است . مرجع [٨] از روشهاي LFC غيرمتمرکز مبتني بر مقادير استثنائي ساختار يافته استفاده کرده است . تئوري خاريتونف و نتايج آن براي حل مسأله ياد شده در مرجع [٩] استفاده شده است . در مرجع [١٠] مسأله LFC غيرمتمرکز بصورت يک مسأله کنترل و يک مسأله نامساويهاي ماتريسي خطي بازگشتي (ILMI) فرمول بندي شده و با استفاده از آن ضرايب کنترل کننده PI محاسبه شده است . در اين مقاله ، منطقه کنترلي شامل دو نيروگاه به عنوان يک سيستم چندمتغيره در نظر گرفته شده و براي آن يک روش جديد تنظيم ضرايب کنترل کننده PID مبتني بر مقادير ويژه ماتريس مشخصه و تابع لياپونف بکار رفته است . در اين روش ، مسأله تنظيم کنترل کننده PID بصورت يک مسأله بهينه سازي بيان شده و در آن يک تابع هزينه مرتبه دوم لياپونف با در نظر گرفتن شرايط کاري متغير و همچنين محدوديت روي مقادير ويژه مينيمم ميشود.
٢- مدل سيستم و معادلات حالت
سيستم هاي قدرت الکتريکي در واقع مناطق کنترلي هستند که به وسيط خطوط الکتريکي به هم متصل شده اند. هر منطقه کنترلي شامل n واحد توليد (.Genco) ميباشد که بلوک دياگرام نمونه يک واحد توليد آن در شکل ١ نشان داده شده است . همانگونه که در شکل مشاهده ميشود هر واحد توليد داراي يک فاکتور α ميباشد که ميزان مشارکت آن واحد در کنترل فرکانس بار را مشخص ميکند [١٠].
شکل ٢ نيز بلوک دياگرام يک منطقه کنترلي با دو واحد توليد (نيروگاه ) را نشان ميدهد. در اين مدل ، سيستم قدرت بصورت يک جسم دوار و بار مدل شده است که در اکثر مراجع طراحي LFC مرسوم ميباشد. همانگونه که در شکل ديده ميشود، سيگنال خطاي کنترلي منطقه ١ (ACE) از مجموع دو سيگنال تغييرات فرکانس و تغييرات قدرت خط ٢ حاصل ميشود.
که در آن اختلاف بين توان واقعي خط و توان فرمان داده شده خط را نشان ميدهد.
در اين منطقه به عنوان دو کانال اغتشاش ورودي در نظر گرفته ميشوند. اين سيگنالها به ترتيب بيانگر اغتشاش بار محلي و اغتشاش ناشي از بقيه مناطق کنترلي بوده و بصورت زير تعريف نمود:
شکل ٣ بلوک دياگرام يک شبکه قدرت شامل n منطقه کنترلي را نشان ميدهد:
بلوکدياگرام يک شبکه قدرت شامل n منطقه کنترلي در اين مقاله ، مسأله کنترل فرکانس بار با هدف صفر نگهداشتن تغييرات فرکانس و قدرت بار در حضور اغتشاش در منطقه کنترلي مدنظر قرار گرفته است . براي يک منطقه کنترلي، مشابه با آنچه که در اينجا توصيف شد، معادلات حالت سيستم به فرم ماتريسي زير قابل بيان است [١٠]:
در اينجا و بردارهاي حالت و خروجي سيستم بصورت زير تعريف ميشوند:
که در آن و بوده و ماتريسهاي معادلات حالت سيستم نيز فرم زير را دارند [١٠]:
براي سيستم تعريف شده با معادلات (٤)، کنترل کننده PID ميتواند بصورت زير در نظر گرفته شود:
که در آن خروجي مطلوب بوده و ماتريسهاي f ،g و h در واقع همان پارامترهاي قابل تنظيم کنترل کننده PID (البته بصورت ماتريسي) هستند.
٣- روش تنظيم بهينه پارامترهاي کنترل کننده PID
با در نظر گرفتن معادلات سيستم در رابطه (٤) و جايگزيني معادلات کنترل کننده رابطه (٧) در آن ، معادلات حالت سيستم حلقه
بسته بر حسب بردار حالت جديد بصورت زير قابل بيان است [١٠]:
که در آن بعد بردارهاي حالت و ورودي افزايش يافته و بصورت زير تعريف مي شوند:
ماتريسهاي ديناميک سيستم نيز بصورت زير قابل بيان هستند.
با تعاريف جديد، ماتريس مشخصه حلقه بسته که قطبها و پايداري سيستم به آن وابسته است بصورت زير تعريف مي شود:
با استفاده از ماتريس مشخصه ، سيستم کنترلي مجانبا پايدار خواهد بود اگر و تنها اگر قسمت حقيقي تمامي مقادير ويژه اين ماتريس منفي باشد [١٢]. علاوه بر اين ، رفتار ديناميکي سيستم کنترلي با استفاده از اين مقادير ويژه تعيين مي گردد.
از اينرو اگر مقادير ويژه ماتريس مشخصه سيستم به اندازه کافي از محور موهومي دور باشند، پايداري نسبي سيستم کنترلي بيشتر شده و بنابراين ميتوان دوري و نزديگي مقادير ويژه ماتريس مشخصه از محور موهومي را به عنوان معياري براي تنظيم کنترل کننده تعيين نمود. براي اين منظور عناصر ماتريسهاي f ،g و h در قالب يک مسأله بهينه سازي به گونه اي تعيين ميگردند که تابع هزينه زير مينيمم شود:
ش
