بخشی از مقاله
چکیده:
از قابلیت اطمینان با عنوان کیفیت در طول زمان و یکی از ابعاد کیفیت یاد میشود. بهبود قابلیت اطمینان محصول، از نگرانیهاي عمده در فرآیندهاي تولیدي و خدماتی است که با اعمال کنترل فرآیند آماري میتوان به این هدف دستیافت. نمودار کنترل آماري یک ابزار پایش فرآیند است که بهطور گسترده در صنعت تولید مورداستفاده قرار میگیرد و میتوان آن را در پایش روند شکست استفاده کرد. توسعه نمودارهاي کنترل براي این منظور ازجمله موضوعات جذاب براي محققان حوزه قابلیت اطمینان است. بااینحال تحقیقات صورت گرفته در این حوزه منحصر به توسعه نمودارهاي کنترلی جهت پایش جداگانه شاخصهاي آماري شده است. در تحقیق پیش رو سعی خواهد شد نمودار کنترلی جدیدي براي پایش زمانهاي شکست و قابلیت اطمینان محصولات پیشنهاد شود که هدف این نمودار پایش همزمان پارامترهاي مختلف توزیع زمان شکست است. به همین منظور در این تحقیق توزیع نرمال و لوگ نرمال موردبررسی قرار میگیرد.
کلمات کلیدي: نمودار کنترل؛ قابلیت اطمینان؛ زمان شکست؛ یکنواختی، توزیع نرمال، توزیع لوگ نرمال
.1 مقدمه
قابلیت اطمینان، چالش کیفیت در قرن 21 و از شاخصترین ابعاد مرغوبیت کالا و خدمات است. زیرا به خاطر پیچیدگی طراحی سیستمها، هزینه ضمانت محصول رو به افزایش است. قابلیت اطمینان پایین بهشدت بر مرز زیرین بقاء تأثیر گذاشته و مانع توانایی شرکت در کسب و حفظ سهم بازار میشود. بنابراین براي حضور مستمر و دستیابی به نامی ماندگار، باید نگرانی استفادهکننده از محصول در طول زمان در مورد درست کار کردن محصول کاهش یابد.[1] استفاده از سیستمها بدون توجه به قابلیت اطمینان آنها، احتمال وقوع خرابیهاي ناگهانی را افزایش میدهد. وقوع این نوع از خرابیها در بسیاري از صنایع - مانند هواپیماسازي - میتواند عواقب بسیار خطرناك و پرهزینهاي ازنظر اقتصادي، جانی، سیاسی، امنیتی و حیثیتی دربر داشته باشد.[2] بهعنوانمثال میتوان از حادثه چرنوبیل که در سال 1986 رخ داد نام برد. در اثر این حادثه سیویک نفر از کارکنان این سایت جانباخته، دویست نفر از مردم دچار بیماريهاي سختی شده و بیش از سه میلیارد دلار خسارات اقتصادي به بار آمد. حادثه انفجار سفینه فضایی چلنجر در همین سال، سفینه فضایی شاتل در سال 2003، حوادث نشت نفت در سواحل آمریکا و انفجار نیروگاه اتمی فوکوشیماي ژاپن در سالهاي اخیر و بسیاري از حوادث ناگوار دیگر که همهساله در دنیا رخ میدهند، اهمیت توجه به قابلیت اطمینان و ایمنی سیستمها را روشنتر میکند.[3]
اگر قرار باشد یک محصول مشخصات موردنظر مشتري را دارا باشد آنگاه این محصول باید بهوسیله یک فرایند پایدار یا تکرارپذیر تولید گردد. بهعبارتدیگر، فرایند تولید باید از تغییرپذیري کمی در حول مقدار هدف برخوردار باشد.[4] مفاهیم قابلیت اطمینان و پایش آن در سالهاي اخیر توجه زیادي را به خود جلب کرده است که از طریق نمودارهاي کنترل در دو حالت پایش مشخصههاي کیفی و پایش زمانهاي شکست انجام میشود. یکی از ابزارهاي آماري براي پایش ثبات فرآیند، نمودارهاي کنترلی هستند که توسط شوهارت پیشنهاد دادهشدهاند.[5] ازجمله تحقیقاتی که با استفاده از پایش زمانهاي شکست به ارزیابی قابلیت اطمینان پرداختهاند میتوان به طرح کنترل زي و همکاران [6] براي پایش زمان مشاهدهشده تا تعداد r شکست اشاره کرد. این طرح، همچنین، به پایش زمان موردنیاز براي مشاهده تعداد ثابتی از خرابیها گسترشیافته است.
از مزایاي این روش میتوان به امکان تشخیص بهبود فرآیند در یک محیط با قابلیت اطمینان بالا اشاره کرد. در پژوهشی دیگر خو و زي [7] با مطالعه زمان بین خرابیها براي روند شکست سیستمهایی که بهطور منظم تحت نگهداري و تعمیرات قرار میگیرند، طرحهاي پایشی ارائه دادند. با استفاده از این طرح میتوان راجع به اعمال نگهداري و تعمیرات بیشتر و منظم براي سیستم تصمیمگیري کرد. براي مدلسازي این سیستم، توزیع زمان شکست با توزیع نمایی تخمین زدهشده است که متوسط نرخ شکست آن به فاصله نگهداري و تعمیرات بستگی دارد. سگو و همکاران [8] در یک سازمان خدماتی مانند بیمارستان، طرح پایشی بر پایه زمان بقا بیماران توسعه دادند. به این منظور، نمودار کنترل مجموع تجمعی زمان بقا همراه با ریسکپذیري براي پایش متغیر پیوسته زمان تا شکست پیشنهاد شد. همچنین تأثیر طراحی این نمودار با استفاده از پارامترهاي برآورد شده از دادههاي جراحی قلب بررسی شد و پیشنهادهایی در رابطه با مقدار دادههاي تاریخی موردنیاز براي طراحی مناسب نمودارها ارائه شد. در مطالعهاي دیگر سوروچو و هاکان [9] براي مدل کردن زمانهاي بین شکست از توزیع وایبول سه پارامتري استفاده کردندکه پارامترهاي آن نامعلوم بوده و از روش برآورد استوار تخمین زدهشدهاند. همچنین روش پیشنهادي براي پایش زمان تجمعی سپريشده بین r خرابی از طریق تقریبهاي گشتاور نرمال و مربع کاي گسترش داده شد. ژانگ و همکاران [10]
یک مدل اقتصادي براي پایش زمان بین خرابیها توسعه دادند که دادههاي شکست در آن، از توزیع نمایی پیروي میکنند. الگوریتم طراحی آنها، با در نظر گرفتن مشخصه تصادفی تغییرات فرایند، شرایط واقعی را بهتر انعکاس میدهد. بر اساس مطالعات عددي، استفاده از طرح نمودار کنترل پیشنهادي به دلیل قدرت تشخیص قابلملاحظه آن و پایداري عالی، براي پایش تغییرات بزرگ فرایند مناسب است و باعث صرفهجویی در وقت و هزینه میشود. لی و کانگ [11] با توجه به محدودیتهاي روشهاي موجود براي تشخیص تغییرات نرخ شکست، یک نمودار کنترل کلیتر که میتواند انواع توزیعها را شامل شود، ارائه دادند. در این تحقیق، یک روش آماري توسعهیافته براي پایش دادههاي زمان خرابی در صورت وجود سانسور تصادفی پیشنهادشده است که در این روش از آزمونهاي رتبهبندي غیر پارامتریک بدون هیچگونه پیشفرض خاصی براي توزیع دادهها استفاده میشود. فراز و همکاران [12]
براي پایش قابلیت اطمینان فرایندي که از توزیع وایبول پیروي میکند، نمودارهاي کنترل شوهارت از نوع z وs_ را ارائه دادند و از این نمودارها براي پایش پارامترهاي شکل و مقیاس توزیع وایبول استفاده کردند. به این صورت که تغییر در پارامترهاي وایبول منجر به تغییرات مختلف در میانگین و واریانس متغیرهاي نرمال تبدیلشده میشود و نمودارهاي مذکور عملکرد خوبی در تشخیص این تغییرات دارند. مزیت روش پیشنهادي سهولت طراحی، استفاده و قدرت در پایش فرایند است. همچنین میتواند براي هر توزیع دیگري اعمال شود. آنها کارایی این روش را از طریق نرمافزار و با استفاده از یک مجموعه داده واقعی نشان دادند. بیشتر این نمودارها براي پایش یک پارامتر فرایند مانند میانگین یا واریانس طراحیشدهاند. اما اخیراً تعدادي از نمودارها براي پایش همزمان میانگین و واریانس فرایندهایی که از توزیع نرمال تبعیت میکنند، توسعه دادهشدهاند .[13] در بعضی از فرایندها بنا به دلایل خاص، این احتمال وجود دارد که میانگین و واریانس فرایند بهطور همزمان تغییر پیدا کنند و یک تغییر در واریانس میتواند حدود کنترل نمودار میانگین را تحت تأثیر قرار دهد.
ازاینرو پایش همزمان پارامترهاي فرایند مطلوب است .[14] بنابراین بهجاي مطالعه اطلاعات میانگین و واریانس در دو نمودار مختلف، استفاده از یک نمودار کاربرديتر است. در همین راستا گان و همکاران [15] اطلاعات میانگین و واریانس و رفتار مشترك آنها را در یک نمودار ترکیبشده بررسی کردند. در نمودار پیشنهادي که ترکیب دو نمودار X و S است، چنانچه پارامترهاي فرایند نامعلوم باشد، حداقل 100 نمونه تحت کنترل جمعآوريشده و حدود کنترل نمودار تعیین میشود. پارامترهاي موقعیت و پراکندگی نقش مهمی را در پایش هر فرایند ایفا میکنند و نیاز به شناسایی بهموقع هرگونه تغییر در رفتار پایدار آنها وجود دارد. در یک مطالعه جدید، ظفر و همکاران [16] یک نمودار پارامتریک بر اساس میانگین پیشرونده با آماره max، که نمودار max-p نامیده میشود، براي پایش مشترك پارامترهاي موقعیت و پراکندگی پیشنهاد دادند.
با فرض نرمال بودن مشخصههاي کیفی موردتوجه، این مطالعه، مقایسههاي گستردهاي بین نمودار پیشنهادي و برخی طرحهاي موجود ارائه میدهد. همچنین از خواص طول دنباله براي تجزیهوتحلیل عملکرد طرحهاي مختلف استفادهشده است که این خواص شامل متوسط طول دنباله، انحراف معیار طول دنباله، متوسط نسبی طول دنباله، شاخص مقایسه عملکرد و غیره هستند. نتایج مطالعه نشان میدهد که طرح پایش max-p،نتایج نسبتاً بهتري در شناسایی تغییرات پارامترهاي فرایند نشان میدهد. نمودارهاي کنترلی که در پیشینه به آنها اشاره شدعمدتاً از طریق پایش جداگانه متغیرهاي توزیعهاي زمان شکست محصولات و رسم آنها بین حدود کنترل آماري به ارزیابی قابلیت اطمینان پرداختهاند. ضرورت انجام این تحقیق پایش همزمان این متغیرها است. درواقع نمودارهاي کنترلی جدیدي براي پایش قابلیت اطمینان محصولات ارائه میشود که زمانهاي شکست این محصولات از توزیع نرمال و لوگ نرمال پیروي میکنند. این نمودارها به نحوي تشکیل میشوند که بتوان بر اساس میانگین و انحراف معیار زمانهاي شکست در کنترل یا خارج از کنترل بودن فرایند را تشخیص داد. پس از انجام شبیهسازي، اعتبار نمودارها به لحاظ شاخص متوسط طول دنباله ارزیابی میشوند.
.2 توزیع نرمال و لوگ نرمالو
ضعیتهاي عملی بسیاري وجود دارد که در آنها نرخ خرابی اجزا یا قطعات میتوانند با توزیع نرمال توصیف شوند. بهعنوانمثال، بیشتر قطعات مکانیکی که در معرض بارهاي دورهاي و تکرارشونده قرار دارند، مانند یک تست خستگی، نرخهاي مخاطره نرمال از خود نشان میدهند .[3] به همین ترتیب توزیع لوگ نرمال یکی از توزیعهاي مهم در مبحث مدلسازي زمان شکست است. این توزیع در مدلسازي زمانهاي شکست حاصل از آزمونهاي قابلیت اطمینان مورداستفاده قرار میگیرد. توزیع لوگ نرمال ارتباط نزدیکی با توزیع نرمال دارد. اگر T از توزیع لوگ نرمال پیروي کند در آن صورت X ln T از توزیع نرمال پیروي خواهد کرد. با توجه به این رابطه زمانهاي شکست لوگ نرمال بهراحتی به زمانهاي شکست نرمال تبدیل میشوند. بنابراین در ادامه نمودار کنترل موردنظر براي توزیع نرمال توسعه داده میشود. بهمنظور پایش زمانهاي شکست لوگ نرمال ابتدا آنها را به نرمال تبدیل کرده و سپس آنها را مورد پایش قرار میدهیم.
.1,2 تبدیل توزیع نرمال به نرمال استاندارد
با توجه به کاربرد زیادي که این تابع در محاسبه قابلیت اطمینان و احتمال خرابی فرایندها دارد، میتوانیم به کمک تغییر متغیر موردنظر را به فرم نرمال استاندارد تبدیل کنیم. درواقع توزیع نرمال استاندارد همان توزیع نرمال با پارامترهاي - - 0, σ 1 توزیع تجمعی احتمال نرمال استاندارد با روابط زیر مشخص میشوند :[2]
.3 توسعه نمودار کنترل توزیع نرمال
در این قسمت سعی میکنیم بر اساس منطقی که در ادامه بیان میشود نموداري برحسب میانگین و انحراف معیار زمانهاي شکست توسعه بدهیم. این نمودار شامل یک ناحیه پذیرش و یک ناحیه رد خواهد بود. به این معنی که اگر میانگین و انحراف معیار زمانهاي شکست انتخابشده در داخل ناحیه پذیرش قرار بگیرند دلیلی بر وجود انحراف در توزیع زمانهاي شکست وجود ندارد. در غیر این صورت ممکن است توزیع زمانهاي شکست محصولات دچار انحراف شده باشد. در همین راستا فرض کنید که متغیر X از توزیع نرمال با میانگین µ و انحراف معیار σ پیروي میکند و پارامترهاي توزیع معلوم هستند. ~
