مقاله تولید سری های زمانی بارندگی سالانه و ماهانه استوکاستیک با استفاده از مدل SCL

بخشی از مقاله

چکیده

یکی از اهداف مهم در هیدرولوژي استوکاستیک، تولید مصنوعی سريهاي زمانی بارندگی است به گونه-ایکه مشابهتهاي آماري بین مقادیر تاریخی و تولیدي وجود داشته باشد. این مقاله با تأمین هدف مذکور به شبیه سازي استوکاستیکی سريهاي ماهانه و سالانه بارندگی میپردازد. بارندگی ماهانه و سالانه در ایستگاه تلهزنگ با 40 سال آمار تاریخی، بعنوان ایستگاه بارانسنجی بالادست و شاخص ورودي به سد دز واقع در استان خوزستان، بوسیله مدلهاي ماهانه و سالانه استوکاستیکی به طور مناسبی شبیه سازي شدند. مدل خودهمبستگی با تاخیر یک به همراه پارامتر عدم قطعیت براي تولید جریان سالانه و روش اجزاء اصلاح شده براي تولید بارندگی ماهانه استفاده شد. نتیجه بررسیها در این مقاله نشان داد که، تولید داده براي شرایط آینده به این روش با توجه به داده هاي موجود براي تصمیمگیريِ کارآمد و مفید، امکان پذیر میباشد و به این ترتیب مدلهاي استفاده شده جهت مطالعات کاربردي پیشنهاد میشوند. هر چند دانش هیدرولوژي به دلیل وجود عدم قطعیت ها مدعی بر قطعیت پیشبینی در این روشها نیست، ولی تعداد زیاد سريهاي تولیدي در جهت کاهش خطاي ناشی از این عدم قطعیتها میباشد.

واژه هاي کلیدي: سريهاي زمانی، مدل scl، بارندگی سالانه و ماهانه

-1 مقدمه

داده هایی که از مشاهده یک پدیده در طول زمان به دست می آیند بسیار متداول هستند، به عنوان نمونه در هواشناسی بیشترین و کمترین درجه حرارت روزانه، در کشاورزي ارقام سالیانه مربوط به محصول و میزان فرسایش خاك و کمیات مشابه با آن موردنظر هستند. این مثالها و دهها مثال دیگر، همه نمونه هایی از سري هاي زمانی هستند. کاربرد داده هاي اقلیمی تاریخی به عنوان ورودي در مدلهاي هیدرولوژیکی منجر به نتایجی میشود که واقعیت اتفاق افتاده در گذشته را نشان میدهد. داده هاي اقلیمی استوکاستیک میتوانند به عنوان ورودي در مدلهاي هیدرولوژیکی و اکولوژیکی براي تبدیل به عدد کردن عدم قطعیت در سیستمهاي مرتبط با تغییرات اقلیمی استفاده شوند. به طور خلاصه، سري اقلیمی استوکاستیک، مجموعه اعداد اتفاقی است که به نحوي تغییر یافته اند که خصوصیات آماري - میانگین، واریانس، چولگی و... - یکسان با داده هاي تاریخی که براساس آن ساخته شده اند، دارند.

بررسی، طراحی و ارزیابی نحوه عملکرد سازه هاي آبی براي مثال مقدار ظرفیت مخزن یک سد، تابعی از جریان رودخانه ورودي و قبل از آن بارش در حوزه بالادست آن میباشد. عدم دقت در برآورد آبدهی طولانی مدت رودخانها هغالباً منجر به برآورد بیش از حد یکمترا از حد حجم ورودي و در نتیجه اشتباه در تعیین ارتفاع سد میشود. با توجه به نتایج به دست آمده در این مطالعه میتوان استفاده از این روش را براي تولید آمار طولانی مدت بارندگی پیشنهاد نمود. به خصوص در مناطقی که داراي آمار طولانی مدت نیستند این روش میتواند براي مدیریت و برنامه ریزي استفاده از آب هاي سطحی در آینده موثر باشد. داده هايباران ماهانه عموماً در مدلسازي سیستمهاي منابع آب براي تولید جریان ماهانه جهت تخمین میزان آورد آب از حوزه استفاده میشوند.

ولی مدلهاي باران ماهانه در مکانهایی که تعداد ماه هاي زیادي بارندگی صفر دارند، کاربردي ندارد. در یک مطالعه Srikanthan و Mac Mahon در سال 1985 روش اجزاء را براي تجزیه آمار باران سالانه تولیدي بوسیله یک مدل درجه اول خودهمبسته پیشنهاد کردند. اشکال عمدة این روش عدم قابلیت حفظ همبستگی ماهانه بین ماه اول یک سال و ماه آخر سال قبل و وقوع الگوي مشابه با یک دورة کوتاه آمار تاریخی بود. با استفاده از جریان به عنوان مثال، Maheepala و Pereraدر سال 1996 یک اصلاحیه در انتخاب اجزاء پیشنهاد کردند که همبستگی ماهانه انتهاي سال را بهتر حفظ میکرد.Porter و Pink در سال 1991 از اجزاء مصنوعی یک مدل ماهانه Thomas-Fiering - جریان - براي غلبه بر اشکال دوم استفاده کردند. براي مکانهاي با تعداد قابل توجه ماه هاي بدون بارندگی مشکلاتی در کاربرد مدل Thomas-Fiering وجود دارد. Sharma و O’Neillدر سال 2001 یک روش غیرپارامتري براي مدلسازي جریانهاي ماهانه توسعه دادند.

مدل باران سالانه: مدل خودهمبستگی با تاخیر یک ، AR - 1 - ، به همراه پارامتر عدم قطعیت براي تولید داده هاي باران سالانه استفاده شده است. مدل AR - 1 - به طور مفهومی باران سالانه را به عنوان متغیر وابسته تنها به گام زمانی قبلی به علاوه جزءگوسین اتفاقی بیان میکند. وابستگیبه زمانِ مدل میتواند به صورت زیر نوشته شود:

جاییکه Zt تبدیل یافته بارندگی در زمان t، α میانگین و φ1 پارامتر خودهمبستگی و εt متغیر اتفاقی گوسین با میانگین صفر وواریانس ε2σ میباشد. داده ها با استفاده از تبدیل Box-Cox نرمال - به طوریکه فرض توزیع گوسین مدل AR - 1 - ارضا شود. - میشوند:

جائیکه λ پارامتر تبدیلی است که توزیع داده هاي مشاهداتی چوله را تقرباًی به توزیع گوسین تبدیل میکند. با لحاظ پارامترتبدیل، بردار پارامترهاي مدل AR - 1 - مجهول به صورت زیر داده میشود:

روش Bayesian نیز، به جاي محاسبه و تخمین مجموعه پارامترها از طریق بهینه سازي، انتخاب شده است. این روش، عدم قطعیت مرتبط با تخمین پارامتر را شناسایی میکند و توزیع "نهایی" پارامترها - پس از ورود داده ها به مدل - را انجام میدهد. توزیع "اولیه" - توزیع قبل از ورود داده ها - میباید مشخص شده باشد. در این کار توزیع یکنواخت براي تمام پارامترها فرض شد. عمومی سازي در قالب Bayesian نیازمند نمونه هاي پارامتري توزیع نهایی دارد. روشهاي زنجیره مارکوف مونت کارلو - MCM - یک میانگین براي نمونه توزیع نهایی را تامین میکنند. الگوریتم متروپولیس - یک نوع بخصوص الگوریتم - MCMC براي مدلسازي توزیع نهایی پارامترهاي مدل استفاده شد. براي بهبود نرخ مقبولیت الگوریتم متروپولیس، فضاي پارامتري براي حذف کردن وابستگی α و εσ به λ، تبدیل یافت.جاییکه و بیانگر تقریب درجه یک مقدار مورد انتظار و انحراف معیار داده هاي بارش بدون تبدیل میباشند. هنگامیکه نمونه هاي توزیع نهایی تولید شدند - شکل - - 1 - ، این نمونه ها میتوانند در تولید مصنوعی سریهاي زمانی استفاده شوند. نمونه هاي پارامتري به صورت اتفاقی از توزیع نهایی براي تولید هر سري به طور جداگانه انتخاب میشوند - شکل . - - 2 -