بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
تحلیل و مدل سازی نوسانات سطح تراز آب خزر جنوبی با استفاده از سری های زمانی
خلاصه
پیشبینی نوسانات تراز آب دریا ابزاری بسیار کارآمد به منظور مدیریت جامع دریا و از جمله حفاظت مناطق ساحلی است. از سوی دیگر استفاده از مفاهیم حاکم بر سریهای زمانی در پیشبینی بسیار مناسب ارزیابی گردیده است. لذا در تحقیق حاضر دادههای اندازهگیری شده ماهانه تراز آب دریای خزر در دو ایستگاه ترازسنجی بندر انزلی و بندر نوشهر به ترتیب به مدت 40 سال و 14 سال در سواحل خزر جنوبی مورد استفاده قرار گرفت و سپس با استفاده از آزمون ناپارامتری من-کندال جهت ارزیابی وجود یا عدم وجود روند و کاربرد آزمون سن برای تعیین میزان بزرگی آن، روشهای مختلف پیشبینی و مدلسازی در سریهای زمانی شامل مدلهای مختلف خود همبسته با میانگین متحرک تفاضلی )ARIMA( و آریمای مکثر )SARIMA( توصیه شده در روش باکس و جنکینز بر دادهها برازش داده شد. در ادامه وضعیت روشهای برازش یافته و دقت هر روش در پیشبینی مقادیر آتی تراز دریا توسط معیار اطلاعاتی آکاییکه )AIC( جهت تعیین بهترین مدل سری زمانی مورد بررسی قرار داده شد. نتایج بررسی معیار آکاییکه در مدلهای اخیر و دقت در نمودارهای مقایسه خروجی مدلها با مقادیر واقعی اندازهگیری شده در ایستگاههای ترازسنجی نشان داد که در زمینه مدلسازی و پیشبینی مقادیر آینده سری زمانی تراز ایستگاه نوشهر، مدلهای آریمای مکثر با مرتبههای بالاتر دقت بهتری دارند در حالیکه در سری زمانی دادههای ایستگاه انزلی، مراتب پایینتر مدل موفقتر هستند.
کلمات کلیدی: دریای خزر، تراز آب، آنالیز روند، سری زمانی، مدل ARIMA
1. مقدمه
تراز آب دریای خزر به عنوان بزرگترین پهنه آبی بسته دنیادائماً در حال نوسان است و نوسانات آن، اثرات متفاوت، مخرب و بعضا مفیدی بر کشورهای مجاور داشته است. نوسانات سطح آب خزر، اثرات عظیم اقتصادی، اجتماعی، سیاسی، زیست محیطی برکشورهای اطراف خود دارد.[1] در سالهای اخیر یکی از مشکلات ملی مرتبط با نوسانهای تراز آب خزر، تاثیرات مخرب آن بر تاسیسات نیروی دریایی، بندری و شیلات، صنایع کشتیرانی، حملونقل، نیروگاه نکاء، نواحی مسکونی و نیز صدمات جبران ناپذیر زیست محیطی بوده است.[2]
1
دریای خزر از نظر حجم و سطح دارای تغییرات قابل ملاحظه ای بوده و به مانند یک حساسه آب و هواشناسی از عرض های جغرافیایی نزدیک به قطب تا مناطق نزدیک به حاره عمل میکند و هر گونه تغییر در شرایط هیدروکلیماتولوژی این عرصه، اثر خود را درتغییرات سطح دریا نشان میدهد.[3] در سال های 1977 تا 1995 میلادی، بالاآمدگی شدید سطح آب دریای خزر سبب نگرانی ساحل نشینان شد.این امر موجب تخریب منازل مسکونی، تجاری، اداری و به زیر آب رفتن زمینهای مزروعی و تهدید تعداد زیادی از شهرهای ساحلی و به خصوص از نظر تصفیه فاضلاب شهر و بالاآمدگی سفره آب زیرزمینی گردید که خود پیامدهای بهداشتی و عمرانی شهرها و روستاها را در پی داشت[4] لذا به منظورکنترل آثار تخریبی دریا و ارائه راهکارهای مناسب ضرورت دارد که ضمن بررسی ودیدبانی نوسانات تراز آب، پیشبینی و تخمینی مناسب نسبت به آینده تحولات تراز آب دریا وجود داشته باشد.از سوی دیگر قدرت پیش بینی تراز آب دریا در طراحی مدلهای هواشناسی و نیز حفظ سواحل کمک می کند.[5]
پس از کاهش تراز آب خزر در سال 1930 میلادی، توجه خاصی به مسئله پیشبینی تراز آب مبذول گردید. روشهای پیشبینی ابتدا درچند محور توسعه یافت که از آن میان میتوان روشهای غیر مستقیم، روشهای احتمالی، پیشبینی اقلیم شناسی و محاسبه تراز آب با استفاده از بیلان آب را نام برد.[3] به طورکلی پیشبینی های انجام شده با روشهای فوق در زمینه تراز آب دریای خزر بین سال های 1990 تا 2001 به حدود بیست نوع پیشبینی می رسد، با این وجود هیچ یک از آنها در زمینه تراز آب دریای خزر به جواب کاملا درستی نرسیده است.[4]
امروزه تجزیه و تحلیل سریهای زمانی1 به طور وسیعی در بسیاری از شاخههای مهندسی، علوم فیزیک و اقتصاد مورد استفاده قرار میگیرد و میتوان گفت که بیشتر شاخههای علوم منجر به مطالعه دادههایی میشوند که به شکل سریهای زمانی رخ می دهند[6] و اساس بسیاری از تصمیمگیریها در فرآیندهای هیدرولوژیکی و تصمیمات بهره برداری از منابع آب بر پایه پیشبینی و تحلیل سریهای زمانی می باشد.[7] تحلیل سریهای مانیز معمولاً دو هدف را دنبال میکنند، ابتدا درک یا مدلکردن مکانیسم تصادفی که منجر به مشاهده سری میشود و دوم پیش بینی مقادیر آینده سری که بر مبنای گذشته آن صورت میگیرد.[8]کاربرد سریهای زمانی در هیدرولوژی از چهار دهه پیش آغاز شده و با ارائه مدلهای باکس و جنکینز2 به اوج خود رسید.[9] با این حال استفاده از این روش در مطالعات مربوط به خزر و بررسی نوسانات سطح آن کمتر مورد توجه قرارگرفته است.
پتاسیا و همکاران [10] برای پیش بینی پدیده آبی بسیار خطرناک آلتا در ونیز ایتالیا که به جاری شدن سیل شدید در اثر افزایش سطح تراز دریا میانجامد، از مدل آرمای غیر خطی3 استفاده کردند. نتایج آنها بطور رضایت بخشی نشان داد روش استفاده شده می تواند یک ابزار خوب برای پیش بینی و اهداف هشداردهی باشد. دومنیکو و همکاران [11] با استفاده از دادههای ترازسنجی و مدل ARIMA4 در سالهای1992 تا 2001 به پیشبینی و مدلسازی تراز دریا در جزایرکوکوس (سواحل کاستاریکا در آمریکای مرکزی) پرداختند. نیدیلزکی و کوزک [12] از مدل های ARMA وGRACH 5 برای آنالیز و برآورد سطح دریا استفاده کردند، نتایج آنها نشان داد مدل آرما از دقت بالاتری برای مدل کردن نوسانات تراز دریا برخوردار است. از دیگر مطالعات در
این زمینه میتوان به کازناو و همکاران[13] ، مارکوس و همکاران[14] ، اوکویه و ایگبونگو [15] اشاره کرد.
پیشبینی تراز آب با استفاده از مدلسازی سریهای زمانی در حوزه دریای خزر سابقه زیادی ندارد و شاید بتوان گفت که وزیری [1] جزء اولین کسانی بود که با بکارگیری مدلهای مختلف آریما و استفاده از دادههای ترازسنجی ایستگاه انزلی به بررسی و پیشبینی میانگین نوسانات تراز ماهانه سطح آب دریای خزر در یک دوره هفت ساله (از ژوئن 1986 تا دسامبر (1993 همت گمارد. نتایج بررسی وی نشان داد پیش بینیهای انجام شده توسط این مدل در مقایسه با ترازهای ثبت شده در ایستگاهها از تطابق معقول و مطلوبی برخوردار است و بنابراین روش مذکور، ابزار مناسبی برای پیشبینی کوتاهمدت تراز آب میباشد. ایمانی و همکاران [16] براساس دادههای 15ساله (1993- 2008) ماهوارههای 6تاپکس و جیسون-1 و به کمک مدل آریما با موفقیت به تجزیه و تحلیل و پیشبینی الگوی آنومالی تراز دریای خزر پرداختند. آنها نشان دادند که مدل ARIMA(1,1,0)(0,1,1) نمایانگر یک مدل منطقی و مطلوب جهت توصیف و پیش بینی کوتاه مدت الگوی ناهنجاری های تراز آب در دریای خزر است. مشایخ و همکاران [17] با استفاده از دادههای حداکثر 10ساله تراز آب و با بکارگیری مدلهایAR 7 و ARMA نوسانات تراز سواحل خزر جنوبی را مورد تحلیل قرار دادند. عزیزپور[18] با سریهای زمانی حاصل از دادههای ارتفاعسنجی ماهوارهای (از سال 1992 تا (2007 نوسانات سالیانه وکوتاه مدت تراز خزر را بررسی و پیشبینی کرد.
2
هر چند بررسی نوسانات خزر با تکنیک مدلسازی سریهای زمانی تاکنون به روشهای مختلفی در این حوزه انجام گرفته است اما بررسی و تحلیل دادههای ترازسنجی ایستگاههای مهم تراز سنجی منطقه بطور همزمان و با یک آرشیو زمانی بلندمدت و ارایه یک مدل مطلوب برای پیشبینی مقادیر آتی آن جنبه تازه ای را بوجود میآورد که تحقیق حاضر تلاش دارد به این مهم دست یابد.
2. مواد و روشها
حوزه مورد مطالعه در این تحقیق خزر جنوبی و داده های مورد استفاده از دو ایستگاه مهم ترازسنجی منطقه واقع در بندر انزلی و بندر نوشهر استخراج شده است. داده های مذکور به ترتیب شامل آرشیو 40 ساله تراز ماهانه از سال های 1975 الی 2014 میلادی و آرشیو 14 ساله از سال های 2001 الی 2014 میلادی از مرکز ملی مطالعات و تحقیقات دریای خزر1 اخذ و مورد بازبینی قرار گرفت. جدول (1) مشخصات این ایستگاهها را نشان میدهد.
جدول -1 مشخصات ایستگاهها و دادههای مورد مطالعه
ایستگاه طول جغرافیایی عرض جغرافیایی دوره سری زمانی دیتوم(متر)
بندر نوشهر 50′ْ51 65′ْ36 2001 - 2014 -26/187
بندر انزلی 46′ ْ49 47′ ْ37 1975 - 2014 -26/075
در اغلب روشهای تخمین پارامترهای آماری فرض بر این است که سری زمانی مورد مطالعه از توزیع نرمال پیروی میکند اما در اغلب مسایل واقعی این فرض صادق نیست .[7] بنابراین لازم است سریهای زمانی قبل از مدلسازی نرمال شوند از این رو در گام نخست دادههای تراز از حیث نرمال بودن و توسط آزمون آماری کلموگروف اسمیرنوف2 مورد بررسی و تحلیل قرار داده شد. تست مذکور نشان داد در سطح خطای 5 درصد، آماره آزمون(مقدار (Sig در دادهها برابر با Sig=0/2 است لذا از مقدار 0/0 5 بزرگتر میباشد که این نشان از نرمال بودن دادهها است.
از مجموع 40 سال داده موجود ایستگاه انزلی 12 سال انتهایی 144) ماه داده) جهت ارزیابی مدل کنار گذاشته شد و 28 سال باقیمانده 336) ماه داده) وارد مرحله آموزش و مدل سازی گردید. به همین ترتیب از مجموع 14 سال داده ایستگاه نوشهر، 4 سال 48) ماه داده) برای اعتبار سنجی مدل و 10 سال 120) ماه داده) جهت آموزش مدل در نظرگرفته شد.در مرحله بعد اطلاعات این ایستگاهها به صورت سری متوالی مرتب شده و سپس در محیط نرم-افزار STATISTICA نسخه 10 جهت آنالیز قرار گرفت.
قبل از وارد شدن به مرحله مدلسازی، سریهای زمانی به منظور ارزیابی وجود یا عدم وجود روند3 بوسیله آزمون ناپارامتری من-کندال4 به بررسی شدند. این آزمون که ابتدا توسط من (1945) ارائه و سپس توسط کندال (1975) توسعه یافت، جزو متداولترین روشهای ناپارامتریک تحلیل روند سریهای زمانی بهشمار میرود استفاده از این روش به دو دلیل توصیه میشود: (1 قابل کاربرد برای انواع دادههای غیر نرمال، ناقص و فصلی است. (2 دارای بیشترین توانایی ذاتی در تحلیل دادهها میباشد .[19] همچنین این آزمون نسبت به دیگر آزمونهای روند برای تعیین روند سریهای زمانی هیدرولوژیک مناسبتر میباشد.[20] فرض صفر این آزمون بر تصادفی بودن و عدم وجود روند در سری دادهها دلالت دارد و پذیرش فرض یک (رد فرض صفر) دال بر وجود روند در سری دادهها میباشد. در نهایت میزان بزرگی روند با معیاری موسوم به شیب سن5 نشان داده میشود . بدین ترتیب ابتدا دادههای تراز هر ایستگاه در سالهای مختلف از قدیم به جدید پشت سرهم مرتب گردید و سپس با استفاده از آزمون من-کندال وجود روند کلی سالانه و ماهانه در دادههای تراز هر یک از ایستگاهها به طور جداگانه مورد ارزیابی قرار گرفت.
3
با توجه به تواناییهای تکنیکهای سری زمانی، در این تحقیق سعی شد با استفاده از دادههای سری زمانی ایستگاههای ترازسنجی و تکنیک مدلهای باکس و جنکینز وضعیت نوسانات تراز سطح آب در حوزه خزر جنوبی پیشبینی و کاریرد مدلهای سری زمانی در مطالعات نوسانات تراز مورد بررسی قرار گیرد. شکل((1 نمودار جریانی روش تحقیق را نشان میدهد.
آمادهسازی و دستهبندی دادهها
روش باکس و جنکینز
بررسی و ترسیم نمودارهای خودهمبستگی و خودهمبستگی جزیی
تعیین مولفهها و ضرایب مدلهای سریزمانی
برازش مدلهای مختلف SARIMA و پیشبینی دادهها
معیار اطلاعاتی اکائیکه
انتخاب مدل
شکل – 1 نمودار جریانی روش تحقیق
بطور کلی مولفه های سری های هیدرولوژی و هیدروژئولوژی به دو بخش تقسیم میشوند، بخشی از تغییرات سری زمانی مربوط به تغییرات فصلی بوده(بخش فصلی)و بخش دیگر که به تغییرات بین فصول برمیگردد(بخش غیرفصلی). در تحلیل سریهای زمانی به نوسانات فصلی، غیر فصلی و تصادفی؛ مولفههای سریزمانی گویند. مدلسازی با استفاده از تحلیل سریهای زمانی با چند روش انجام میشود که روش مورد مطالعه در این تحقیق مدل آریمای مکثر به فرم کلی ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)w طبق روش باکس و جنکینز میباشد.در این مدل به ترتیب ضرایب p و q مرتبه غیرفصلی و P وQ مرتبه فصلی فرآیندهای اتورگرسیو و میانگین متحرک میباشند همچنین با توجه به وجود روند وتناوب در سریهای زمانی تراز دریا و لزوم حذف این دو عامل جهت ایستا شدن سری زمانی، ضرایب d وD (به ترتیب درجه تفاضلگیری غیرفصلی و فصلی) در مدل قرار دارندکه اغلب این ضرایب از یک تجاوز نمیکند. برای یافتن یک الگوی مناسب و مدل بندی یک سری زمانی، باکس و جنکینز یک استراتژی سه مرحله ای را ارائه میدهندکه شامل -1 تشخیص مدل -2برازش مدل -3 صحت سنجی و پیشبینی میباشد و تنها پس از طی این مراحل میتوان گفت که مدل نهایی، صلاحیت پیشبینی سری-زمانی را برای آینده دارد.
در مرحله تشخیص مدل، شناسایی مولفههای یک سری از اهمیت ویژهای برخوردار است بنابراین در گام نخست باید با استفاده از روشهای خودهمبستگی، مولفههای سریزمانی شناسایی شوند تا براساس وجود یا عدم وجود آنها، مدل قابل استفاده تعیین گردد. توابع خودهمبستگی ACF و تابع خود همبستگی جزئی PACF ابزار مفیدی برای تشخیص وابستگی مولفههای سری و تعیین ضرایب مدل در قلمرو زمان میباشد.[21] ضریب خود همبستگی براساس تابع اتوکوواریانس در تاخیر k و C0 ضریب اتووکواریانس در تاخیر صفر میباشد: [22]
4
رابطه 1
از ترسیم مقادیر rk در مقابل تاخیر k ، نمودار همبستگینگار1 حاصل میشود که این نمودار برای تعبیر و تفسیر مجموعه ضرایب خودهمبستگی دادهها مورد استفاده قرار میگیرد. جدول((2 رفتار توابع خود همبستگی ACF و تابع خودهمبستگی جزئی PACF سریهای ایستا را نشان میدهد.
جدول -2 رفتار توابع خود همبستگی و تابع خودهمبستگی جزئی در تعیین ضرایب مدل
مدل تابع خود همبستگی تابع خودهمبستگی جزئی
AR(p) نوسان نمایی و سینوسی بعد از فاصله q قطع میشود
MA(q) بعد از فاصله q قطع میشود نوسان نمایی و سینوسی
ARMA(p,q) نوسان نمایی و سینوسی نوسان نمایی و سینوسی
با توجه به جدول فوق و با بررسی نمودارهای خودهمبستگی و خودهمبستگی جزئی میتوان برای تعیین مرتبه q مدل اتورگرسیو از PACF و برای تعیین p در مدل میانگین متحرک از ACF استفاده کرد. شکلهای (2)، (3)، (4)و((5 نمودارهای خودهمبستگی و خودهمبستگی جزئی را در ایستگاه نوشهر و انزلی نشان میدهد. به عنوان نمونه، نمودار خودهمبستگی ایستگاه نوشهر در تاخیر اول، دوم و سوم معنادار می باشد. لذا مراتب محتمل برای q (بزرگترین مرتبه چندجمله اتورگرسیو) در مدل میتواند مقادیر 2,1و3 باشد. به همین ترتیب با توجه به معناداری نمودار خودهمبستگی جزئی در تاخیرهای اول و دوم، p (بزرگترین چندجملهای میانگین متحرک) میتواند مراتب محتمل 0، 1 و 2 را اختیار کند از سوی دیگر همانطور که از نمودار همبستگینگار مشخص است مقدار ACF به آرامی و به صورت سینوسی، بازه اطمینان را قطع کرده و نزول میکند که این نحوه نوسان به دلیل وجود روند و تناوب در سری می-باشد. بدین ترتیب در سری زمانی تراز ایستگاههای مورد مطالعه دو مولفه ناایستایی شامل روند و تناوب فصلی مشهود است، لذا برای حذف اثر روند در مدلها از تفاضلگیری مرتبه اول استفاده شد. بنایراین از شش ضریب مدل باکس و جنکینز دو ضریب d وD که مربوط به روند میباشند، با مرتبه یک در مدل لحاظ میگردند. همچنین برای در نظرگرفتن اثر تناوب فصلی در مدل، مقدار پارامتر w برابر با 12 قرار میدهیم.
پس از انجام مراحل ذکر شده بروی دادههای تراز هر دو ایستگاه و با توجه به مرتبههای تعیین شده برای ضرایب مختلف مدل باکس و جنکینز در نهایت مدلهای مختلف و محتمل آریما با ضرایب مختلف اتورگرسیو و میانگین متحرک در محیط نرمافزار STATISTICA بر دادههای سریزمانی تراز ایستگاهها برازش گردید. در انتها برای مقایسه مدلهای مذکور و انتخاب مدل مناسب جهت پیشبینی مقادیر آتی سریزمانی از معیار اطلاعاتی آکاییکه2 استفاده گردید که در مقایسه میان مدلهای مختلف، مدل دارای حداقل مقدار در معیار ذکر شده ارجحتر میباشد. معادله مربوطه و پارامترهای آن در رابطه((2 بیان گردیده است.
