بخشی از مقاله
چکیده
سری زمانی به مجموعه ای از داده ها با مقادیر ثبت شده از یک متغیر گفته می شود که بر حسب زمان مرتب شده باشد و مهمترین هدف سری زمانی تعیین قانونمندی و شناسایی رفتار آن جهت پیش بینی در آینده به کمک رفتار گذشته می باشد . که در این پژوهش داده های دمای حداکثر شهر بندرعباس در مدت 54 سال نسبت به بررسی توزیع نرمال وایستابودن آنها اقدام گردید و داده ها پس از ترسیم نمودار سری زمانی دربعد غیر فصلی فاقد روند بوده و از نظر میانگین و واریانس ایستا بوده و از توزیع نرمال تبعیت می کنند و فقط برای از بین بردن رفتار فصلی نسبت به ایستا کردن داده ها با استفاده از روش های مربوطه اقدام شد.
مقدمه
هدف از این مطالعه بررسی مناسب ترین روش سری زمانی برای تعیین رفتار دمای بلند مدت شهر بندر عباس و پیش بینی برای آینده می باشد . سری زمانی به مجموعه ای از داده ها با مقادیر ثبت شده از یک متغیر گفته می شود که بر حسب زمان مرتب شده باشد و مهمترین هدف سری زمانی تعیینقانونمندی و شناسایی رفتار آن جهت پیش بینی در آینده به کمک رفتار گذشته می باشد .
معمولا برای تحلیل یک سری زمانی تغییراتی که نتیجه چهارمولفه:
- 1روند 2 - تغییرات فصلی - 3تغییرات دوره ای - 4تغییرات نامنظم به شرح زیر در نظر گرفته می شود.
- 1 روند: تغییرات دراز مدت در میانگین سری زمانی است و به عبارت دیگر سیرطبیعی زمانی را در دراز مدت که حالتهای صعودی و یا نزولی دارد روند می گویند.
- 2تغییرات فصلی: تغییراتی که در دوره های متناوب کوتاه و در طی یک سال پیش می آیند و معمولا بطور منظم و چرخه ای روی یک دوره کمتر از یک سال عملی می کنند.
- 3دوره ای: حرکات نوسانی را در یک سری زمانی با دوام بیش از یک سال را تغییرات دوره ای می گویند.
- 4تغییرات نا منظم: تغییرات نا منظم یا تصادفی ،زمان وقوع آنها نا منظم و تقریبا غیر قابل پیش بینی است و این تغییرات طرح معینی را نشان نمی دهد.
یکی از مباحث و شرایط اولیه در مبحث سری های زمانی ایستا بودن آنها ست که در غیر اینصورت باید نا ایستایی رفع شود . که برای ایستا نمودن داده ها در میانگین از روش تفاضلی و برای پایداری در واریانس از فرآیند تبدیل به کمک یکی از روشهای تبدیل نمرهZ ،جذر ، لگاریتم معمولی و یا طبیعی استفاده می شود .
در توصیف رفتار یک سری زمانی سه مرحله :
- 1 تشخیص مدل اولیه - 2براورد پارامتر های مدل شناسایی شده - 3بررسی مناسب مدل مورد بررسی قرار می گیرد.
روش تحلیل سری های زمانی باکس جنکینز در سال 1976 مطرح شد .برتری مدل باکس وجنکینز در مدل های سری های زمانی حذف آثار فزاینده آنان است.
در این مدل ها که بر پایه اتورگراسیون استوار است سریرا با خود سری همبستگی گرفته وآینده را پیش بینی می کنند - بزرگ نیا - 1381و همانطور که قبلا ذکر شد از اولین شرط این مدلها داشتن تداوم وایستایی سری زمانی می باشد.
اهمیت روش باکس وجنکینز در بررسی تغییرات اقلیمی از آنجا روشن می شود که در این روش اثر خود همبستگی واثر فصل و روند به خوبی در نظر گرفته می شوند . چرخه های موجود در عناصر اقلیمی گویای نوعی همبستگی بین دیتا های متوالی می باشد. از این رو الگو هایی ضرورت می یابند که با در نظر گرفتن مقادیر پیشین رفتار عناصر اقلیمی را تعریف نماید. لذا این مهم قادر است روند های قطعی وARIMAرا به بهترین وجه حاصل شد.
بحث واستدلال - 1تعیین غیر تصادفی بودن داده ها
داده های دمای حد اکثر ایستگاه بندر عباس در طول دوره آماری از ژانویه 1957تا دسامبر2010را در بر می گیرد . حجم سری زمانی 647 سطر می باشد که در نرم افزار MINITABقرارگرفته است .
بعد از آماده سازی داده ها برای بررسی ویژگی تداوم و غیر تصادفی بودن داده ها اقدام گردید ،که مقدارp-vulueحاصل از این آزمون صفر بوده که اگر این آزمون کمتر از0/05 باشد غیر تصادفی بودن سری رد می گردد .پس باید این داده ها را به مدل وارد نموده و رفتار آینده را پیش بینی نمود
جدول : - 1 - داده های دمای حداکثر ایستگاه بندرعباس
نمودار سری زمانی دمای حد اکثر ایستگاه بندر عباس - شکل - 4 ترسیم گردید ، همانطور که مشخص می باشد سری مزبوراز نظر غیر فصلی فاقد روند بوده و فقط رفتار فصلی دارد . از آنجا که سری دارای روند غیر فصلی نیست و مشاهدات حول یک میانگین ثابت نوسان دارند، در نتیجه سری از لحاظ میانگین ایستا می باشد . ایستایی واریانس همه برابر شکل - - 5 بررسی گردید و مشخص گردید که از لحاظ واریانس نیزایستا می باشد ونیاز به تبدیلات پایداری وواریانس نمی باشد زیرا داده ها در نمودار پراکنش ندارند ودر امتداد یک خط قرار دارند .
- 2بررسی ایستایی سری زمانی:
برای بررسی ایستایی یک سری زمانی علاوه بر نمودار می توان از همبستگی نگار استفاده کرد که چنانچه یک سری زمانی ایستایی باشد به سرعت به سمت صفر میل می کند
شکل : - 1 - نمودار سری زمانی دمای حداکثر بندر عباس
در آزمون کلموگروف -اسمیرنوف اگرsig aباشد توزیع داده ها نرمال نیست ودر تست داده های مورد مطالعه عکس فرض ثابت شد در نتیجه داده های ما از توزیع نرمال تبعیت می کننند . - جدول - 3
شکل : - 2 - نمودار نتایج تست ایستا بودن واریانس دمای حداکثر
پس از ترسیم نمودار سری زمانی مشخص گردید که سری دارای رفتار فصلی ماهانه می باشد که برای تجزیه و تحلیل سری زمانی با استفاده از نرم افزار مینی تب سری زمانی تفاضل گیری گردید. و مجددا نمودار سری زمانی مانند مرحله اول ترسیم گردید. شکل - - 6علاوه بر این مشخص گردید که رابطه-1 <⏀>1 ویاشرایط 2Ø برقرار است. ازآنجا که سری زمانی با مرتبه یک تفاضل گیری شد مدل سریS ARIMA - p,d,q - - P,D,Q - تعیین گردید.
نمودار - : - 3 سری زمانی دمای حداکثر بندرعباس بعد از تفاضل گیری مرتبه اول
شکل : - 4 - نمودار ACFتاخیر یک دمای حداکثر بندرعباس
شکل : - 5 - نمودار PACFتاخیر یک دمای حداکثر بندرعباس
- 3تعیین مدل :
برای تشخیص مدل در یک سری زمانی ایستا از طریق کنار هم قرار دادن نمودار ACFوPACFخواهد بود که با مقایسه شکل - 7و8 - با توجه به اینکه نمودار acfبصورت نمایی و سرعت تنزل پیدا می کند. نشانه ای مهم بر ایستایی سری تفاضل گیری شده می باشد و برای تشخیص مدل از نمودار acfبرای تشخیص p.P و نمودار pacfوسیله ای برای تشخیص q.Q می باشد که مدل آریما به صورت زیر نوشته میشود:
مهمترین و حساس ترین بخش تهیه مدل در مرحله فوق الذکر باشد که میتوان منتج به یک مدل مناسب و در نهایت پیش بینی قابل اعتمادی را بدست آورد.
در نهایت با روش آزمون و خطا مدل مختلف و متفاوتی ترسیم گردید که آریمای فوق بهترین پیش بینی و دارای کمترین ضریب خطا بود که در نهایت به عنوان مدل منطقی تر و نزدیکتر به واقعیت تعیین گردید.و مدل ریاضی آریمای نهایی به شرح ذیل میباشد:
- 4برازش و بررسی مناسبت مدل:
پس از تعیین مدل ،مدل را به نرم افزار داده شد،که مدل اولیه در تاخیر های مختلف نمایش داده می شود و پارامتر های برازش شده به سری زمانی مشخص می باشد ، از آنجا که آماره t کمتر از 2 می باشد نیاز به لحاظ کردن جمله ثابت نیست و مقدار p-valueنیز بیش از 0/05می باشد که در نتیجه نمیتوان فرضیه صفر را رد کرد و مشخص می نماید که مدل روند قطعی ندارد.
جدول : - 3 - نتایج خروجی مینی تب مدل آریما
