بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله استفاده از مدولاتور نوری فضایی برای تولید پرتو چرخان مرتبه ی اول بیان شده است. با استفاده از نرم افزار Matlab، طرح شبیه سازی شده به روی مدولاتور نوری اعمال گردید. با استفاده از لیزر هلیوم نئون پرتو چرخشی شبیه سازی شده بهصورت عملی تهیه گردید. به کمک این روش، تولید پرتو چرخان به راحتی انجام شدو قابلیت تغییرات بلاوقفه در تولید مدهای متفاوت و سایزهای متفاوت ایجاد گردید.
کلید واژه- پراش فرانهوفری،پرتو چرخان،تمام نگاری، مدولاتور نوری فضایی
-1مقدمه
میدان نوری که در حین حرکت در راستای انتشار خود به دور محور انتشار می چرخد را پرتو چرخان مینامند. این میدان حامل تکانهی زاویهای کوانتیزه بوده و به دلیل حذف چرخش در امتداد محور انتشار، یک شدت صفر در مرکز آن مشاهده می شود.یکی ازمهمترین کاربردهای پرتو چرخان، استفاده از آن در تله اندازی ذرات میکرومتری جاذب نور و غیر جاذب نور و همچنین جابه جایی و چرخاندن آنها می باشد. از دیگر کاربردهای پرتوهای چرخان، چرخاندن میکروچرخنده ها و انتقال اطلاعات در کامپیوترهای کوانتومی می باشد.برای تولید پرتو چرخشی روشهای متعددی وجود دارد. به عنوان نمونه استفاده از صفحات فازی مارپیچی، استفاده از تمام نگارهای دیجیتالی، استفاده از Q-plate ها - صفحه کریستال مایع دو شکستی - و استفاده از مدولاتورهای فضایی نوری را میتوان نام برد.در این مقاله به بحث پیرامون تولید پرتو چرخشی با استفاده از مدولاتور نوری می پردازیم.از مدولاتورهای نوری در همبستگی اپتیکی، کنترل قطبش، تمام نگاری پویا - دینامیکی - و تصحیحات جبهه-ی موج استفاده میشود.در این جا با استفاده از مدولاتور نوری و کنترل آن توسط رایانه، طرح تمام نگار عبوری مربوط به پرتو چرخان را تولید میکنیم.با عبور پرتو لیزر هلیوم- نئون از این تمام نگار در فواصل دور طرح پراش فرانهوفری مربوطه تولید میشود که این طرح همان پرتو چرخان است.
-2تئوری
-1-2 پرتو چرخشی
همانطور که اشاره گردید، میدان الکتریکی نور میتواند در ضمن حرکت در راستای انتشار خود - بردار - k ، حول محور انتشار بچرخد. بنابراین یک پرتو چرخان قابلیت حمل اندازه حرکت زاویهای پرخشی - l - و اسپینی - s - را داراست. به دلیل این حرکت مارپیچی بردارهای نور در محور انتشار یکدیگر را حذف میکنند و شدت صفر در مرکز تولید میشود. بنابراین یک پرتو چرخشی در صفحه عمود بر محورش مانند یک دونات شامل حلقه ای روشن ومرکزی تاریک میباشد.[1]برای بررسی معادله پرتو چرخان ابتدا به معادله پرتو لاگر-گاوسین می پردازیم:
چنین پرتویی خود حامل اندازه حرکت زاویهای چرخشی - l - و اسپینی - s - است. در این معادله، Llp یک چند جمله ای عمومی لاگر با ضریب شعاعی p است. پرتو لاگر-گاوسین به ازای p=0 به صورت یک حلقه نورانی با مرکز تاریک تبدیل میشود. شعاع چنین پرتوی طبق رابطه زیر به l - بار توپولوژیکی - بستگی دارد:
با توجه به معادله - 1 - معادله یک پرتو چرخشی دونات شکل به شکل زیر توصیف میشود :
و Am دامنه ی میدان پرتو چرخان است که در مبدا و در بینهایت مقدار صفر را دارد.صفحات هم فاز را طبق معادله زیر می توان تعریف کرد:
در رابطه بالا، m معرف بار توپولوژیکی است و میزان جابجایی بردار میدان به اندازه m در ازای یک چرخش 2 را نمایش میدهد. [2]
-2-2مدولاتور فضایی نوری
مدولاتور فضایی نوری کریستال مایعی است که برای مدوله کردن فاز ،قطبش و شدت پرتو فرودی بر طبق یک الگوی فضایی یا زمانی مورد استفاده قرار می گیرد. [3]همان طور که می دانیم مولکولهای کریستال مایع جهت یابی مشخصی دارند و دوقطبی هستند. بنابراین با اعمال میدان این مولکول ها جهت متناسب با راستای میدان به خود می گیرند. [3] با عبور نور از کریستال مایع، با توجه به جهت میدانالکتریکی دو سرعت انتشار به نور عبوری تحمیل می شود و کریستال مایع رفتار دو شکستی از خود بروز می دهد.
-3-2 تولید پرتو چرخشی
در اینجا هدف اعمال فاز - exp - im در یک پرتو گاوسی میباشد.برای این امر، نیاز به ساخت یک تمام نگار از تداخل دو موج خواهیم داشت.یکی از آنها موج تخت مرجع زاویه دار exp - ikx - است که بردارانتشارk نشان دهنده این زاویه کجی میباشد و یک موج هدف - = exp - im فاز تکینه را حمل میکند.اگر تمام نگاری که از طرح تداخل این دو موج ساخته میشود را در مسیر یک پرتو مرجع قرار بدهیم - در این آزمایش ما از نور گاوسی یک لیزر استفاده میکنیم - موج هدف ساخته میشود و در خروجی شاهد پرتو چرخشی خواهیم بود.طرح تداخل دو موج بالا توسط برنامه Matlab نوشته و از طریق کامپیوتر به صفحه نمایش مدولاتور فضایی منتقل شد.این طرح تداخلی با تابع زیر تعریف میشود:
پراش فرانهوفری موج گاوسین از طرح تمام نگار بالا متناسب است باتبدیل فوریه حاصلضرب . G H شدت در یک صفحه دور از طرح تمام نگار با فرمول زیر تعیین میشود. - 8 - که شامل یک پرتو گوسی در مرکز با مرتبه پراش صفر و دو پرتو در مجاورت آن که شامل m=1 و m=-1 میباشدکه شدت در هردو پرتو چرخشی تولید شده, یکسان است.[4]
-3آزمایش -1-3تولید و بازیابی پرتو چرخان - شبیه سازی -
با استفاده از زبان برنامه نویسی Matlab ابتدا طرح تمام نگار یک پرتو چرخان با m مشخص را تولید می کنیم.با ضرب کردن ماتریس تصویر تمام نگار در یک توزیعr 2شدت گاوسی G e w2 به تصاویر شماره ی 1 که خروجی برنامه Matlab می باشند می رسیم.برای حصول نقش پراش فرانهوفری، در محیط نرمافزار LabVIEW از تصاویر بالا تبدیل فوریه می گیریم به این ترتیب خروجی برنامه، پرتو چرخان به شکل زیر است:
