بخشی از مقاله
چکیده
تیغهی منطقهای مربعی دورانی با ساختارمنطقهای چندگانه - - MRBSSZP نوع منحصر بفردی از تیغهی منطقهای فرنل مربعی شکل میباشد که قابلیت تولید آرایهای از نقاط روشن کانونی و گردابهای اپتیکی را دارد. ما در این مقاله به تحلیل و بررسی توزیع شدت و توزیع فازی این قطعه پراشی به ازای مقادیر بخصوصی از شار توپولوژی در صفحه کانونی پرداخته و آشکارا نشان میدهیم که میتوان توسط MRBSSZP به تولید آرایهای از لکههای روشن کانونی که توسط مناطق تاریک محاط شدهاند دست پیدا کرد، بطوری که تعداد این نقاط روشن قابل کنترل بوده و از نظر توزیع فازی، دارای جهش فازی از π به – π می باشند.
مقدمه
تیغهی منطقهای فرنل - - FZP1 به عنوان یک عنصر اپتیکی پراشی قابلیت کانونی کردن نور و تصویرگیری[1] را دارد، دو ویژگی که در زمینه اپتیک بسیار پرکاربرد و حائز اهمیت است. FZP با توجه به طول موج مورد آزمایش به صورت ساختارهای یک-بعدی[2] و دو-بعدی[3] طراحی میشوند که در زمینه هایی همچون: کانونی کردن اشعه[4] X ، ساخت آنتنهای تخت[5] و ایجاد گردابهای اپتیکی به منظور بداماندازی نانو-ذرات[6] مورد استفاده قرار می-گیرند. در این چند سال اخیر برای ساختارهای متقارن دو-بعدیFZP اشکال متفاوت و گوناگونی معرفی شدهاست که هر کدام بهنوبهی خود مزیتها و معایبی دارند.
از این اشکال هندسی مختلف میتوان به دایروی، مربعی، بیضوی، هزلولوی و غیره اشاره کرد که از میان اینها FZP دایروی شکل به خاطر مزیت های متعدد خود بیشتر مورد توجه قرار گرفته است، ولی با این حال در میدانهای دور، تقارن مربعی شکل به خاطر ساختار متعامدی خود ارجحتر میباشد. به عنوان مثال میتوان از کاربردهای عناصر پراشی با تقارن مربعی شکل به هممحور سازی شتابدهندهها[7] و یا حتی هم-ترازی اپتیکی دو صفحهی نزدیک به هم اشاره کرد.[8] علاوه براینها تهیهی عناصر پراشی با تقارن مربعی به علت شکل ذاتی هندسی پیکسلها خیلی راحتتر است.
در این مقاله ابتدا تیغهی منطقهای فرنل مربعی شکل - SFZP2 - رامورد مطالعه قرار داده و سپس به معرفی نوع بدیعی از SFZP دورانی با ساختار فازی چندگانه - MPBSSZP3 - پرداخته و نشان خواهیم دادکه این عنصر اپتیکی جدید معرفی شده به ازای شارهای توپولوژی منحصر بفردی که با عدم حضور گردابهای اپتیکی مواجه هستیم، میتوان آرایهای از نقاط روشن کانونی ایجاد کرد که با جهش فازیهمراه هستند. سپس نشان خواهیم داد که این آرایه از نقاط روشن کانونی که برای اولین بار تولید شدهاند، از نظر تعداد قابل کنترل بوده و در آخر نیز نتایج شبیهسازی و آزمایشهای تجربی بدست آمده را با یکدیگر مورد مقایسه قرار میدهیم.
محاسبات عددی
تیغهی منطقهای فرنل مربعی در واقع همان تیغهی فرنل دایروی بوده که مناطق دایرهای با مناطق مربعی تعویض گردیده است. پس هرگاه نواحی سفید و مشکی رنگ را که نشان دهنده فاز تاخیری "0" و "π" هستند فرض کنیم، میتوان تابع عبوری SFZP را به صورت رابطه - - 1 نوشت:و تفاوت + و − در واقع همان جابجایی ترتیب نوارهای روشن و تاریک در نمونه پراشی با یکدیگر بوده، که در شکل - - 1 این تفاوت نمایش داده شده است. همان طور که مشاهده میشود در + نوار مرکزی تاریک - شکل-1الف - و در − نوارمرکزی روشن میباشد - شکل-1ب - . این در صورتی است که درالگوهای بدون ساختار فازی چندگانه، تغییر نوار روشن و تاریک هیچ تفاوتی در نتیجه کار ایجاد نمیکند.
در اینجا = 2 همان عددموج، λ طول موج نور فرودی، فاصلهی صفحهی کانونی ومختصات - , - همان مختصات الگوی پراشی است.در مرحلهی بعدی با افزودن جمله ± در قسمت فازی رابطه - - 1 میتوان این قابلیت را ایجاد کرد که SFZP حول مرکز خود دوران پیدا کند. علامت های " " − " / " + بترتیب نشان دهندهی چرخش جبههی موج در جهت ساعت گرد/ پاد ساعت گرد و شار توپولوژی یا به عبارت دیگر همان تعداد بازوهای چرخشی بوده که همیشه از نظر مقدار عدد صحیح است و = - - میباشد.به منظور درک بهتر، تیغهی منطقهای فرنل مربعی دورانی - - BSSZP4 را به ازای شارهای توپولوژی مختلف 5 تا = 0 در شکل - - 2 رسم گردیده است.
منظور از ساختار فازی-چندگانه در BSSZP بدان معنا است که در بعضی از نواحی ترتیب نوارهای مشکی و روشن با یکدیگر جابجاگردیده است، بنابراین در حالت کلی تابع عبوری تیغهی منطقهایفرنل مربعی دورانی با ساختار فازی-چندگانه - - MPBSSZP را می-توان به صورت رابطه - - 3 بازنویسی کرد:در اینجا پارامتر نشان دهندهی تعداد مناطقی است که تیغهی منطقهای فرنل مربعی شامل آن میشود و به عنوان یک پارامترکنترل کننده عمل کرده و اندازه ی امین منطقه را نشان می دهد.همچنین مقدار0 = 0 و=فرض شده است. یکپارامتر ثابت بوده و طول ضلع SFZP را نشان میدهد. شکل - - 3توزیع شدت را در صفحهی کانونی - = - میتوان بدست آورد. برای بررسی خواص کانونی، این نمونهها را به اضلاع یکسان بهطول= 12، فاصلهی کانونی= 500و طول موج= 623/8 در نظر گرفتهایم. سپس توزیع شدتBSSZP رابه ازای شارهای توپولوژی مختلف در صفحهی کانونی بررسی می-نماییم.
شکل - - 4 توزیع شدت BSSZP را به ازای 5 تا = 0 درصفحهی کانونی نشان میدهد. همان طور که مشاهده میشود، هرگاهشار توپولوژی = 4 که - - = 0, ±1, ±2, ±3, … باشد؛ آنگاهنامساوی:
برقرار بوده که در نتیجه انتگرال رابطه - - 5 صفر نخواهد بود و این بدان معنا است که در صفحهی کانونی با عدم وجود گرداب های اپتیکی مواجه هستیم که چنین حالتهایی - - = 4 نیز از نظرتوزیع فازی نامناسب میباشند. ولی با این وجود MPBSSZPاین قابلیت را دارد که آرایهای از نقاط روشن کانونی تولید کند که از نظر توزیع فاز بگونهای باشند که این نقاط دارای فازواطراف آنها فاز""−باشد، به عبارت دیگر این نقاط دارای جهش فازی خواهند بود.همان طور که بیان شد در BSSZP به ازای شارهای توپولوژی بخصوصی = 0, ±4, ±8, ±12, … با عدم وجود گردابهای اپتیکی روبرو هستیم، بنابراین به عنوان نمونه و عدم تکرار محاسبات شار توپولوژی = +4 را انتخاب کرده و توزیع شدت و فازی آن را برای MPBSSZP به ازای Nهای متفاوت مورد بررسی قرار میدهیم. شکل - - 5 توزیع شدت و توزیع فازی الگوهای MPBSSZP را به ازای شار توپولوژی = +4 و 6 تا = 1 و های متفاوت که بسته به هر کدام مقدار متفاوتی دارد و در
