بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله نوع خاصی از تیغه منطقه ای فرنل - - FZP بنام تیغه منطقه ای فرنل مارپیچی معرفی میشود که با اضافه نمودن بار توپولوژیکال طراحی شده است، این نوع خاص از تیغه منطقه ای تولید پرتو گردابی میکند که این پرتو ها همانند پرتوهای لاگر-گوسین، بدلیل داشتن تکانه زاویه ای اربیتالی که ناشی از تکینگی فازی می باشد کاربردهای فراوانی در اپتیک نظیر تله اندازی، ساخت توییزرها، سیستم های ارتباطی و .. می یابند. تمامی نتایج ابتدا توسط شبیه سازی بدست آمده و سپس با آزمایشهای تجربی تایید شده اند.
مقدمه
کانونی سازی نور از مسایل مرسوم و مورد علاقه در اپتیک می باشد که روش مرسوم و سنتی برای کانونی کردن نور توسط لنزهای شکستی بوده است. از سویی تصویرگیری و کانونی سازی پرتو ایکس کاربردهای فراوانی در فیزیک از جمله میکروسکوپی پرتو ایکس با قدرت تفکیک بالا، اسپکتروسکوپی و نانو لیتوگرافی دارد اما از آنجایی که لنزهای شکستی طیف جذبی نزدیک به پرتو ایکس دارند قادر به کانونی سازی چنین پرتوهایی نیستند. لذا محققان در صدد جایگزینی قطعاتی بر آمدند که پرتوهای مورد نظر را جذب نکرده و کارایی استفاده در محدوده طیفی فوق را نیز داشته باشند. لذا اپتیک پراشی جایگزینی است برای تصویرگیری و کانونی کردن در مواردی که اپتیک شکستی کارایی ندارد.
اولین نمونه از عدسی های پراشی را فرنل ارائه داده است که تیغه منطقه ای فرنل نام دارد. از سوی دیگر چیدمان های اپتیکی پراشی، فشرده و کم هزینه میباشند که مجموع مزیت های فوق دلایلی برای علاقه مندی محققان به طراحی انواع مختلف تیغه های منطقه ای فرنل از جمله نوع دایره ای، فراکتالی، مربعی، صلیبی و .. وبررسی کارایی آنها می باشد[1] که با توجه به حوزه ی کاری، هر
کدام از این قطعات جایگزین تیغه ی منطقه ای معمول میشوند.همچنین در سالهای اخیر با اعمال اصلاحات فازی و تغییراتی در ساخت تیغه های منطقه ای کاربردهای وسیعی برای این لنزهای پراشی یافته شده است.
به عنوان مثال در مرجع [2] با اعمال شیفت فازی شعاعی به تیغه منطقه ای فرنل دایره ای و تابش پرتو تخت لیزری به آن، پرتو حلقوی در کانون این لنز پراشی به دست آمده است. ما در این کار تحقیقاتی نوع خاصی از تیغه منطقه ای فرنل دایره ای مارپیچی را طراحی کرده و نحوه ایجاد پرتوهای گردابی توسط این تیغه را توضیح میدهیم. پرتوهای گردابی مانند پرتوهای لاگر- گاوسین به دلیل داشتن تکانه زاویه ای اربیتالی که ناشی از تکینگی فازی میباشد، کاربردهای فراوانی در سیستم های ارتباطی در فضای آزاد و فیبرها، تله اندازی اجسام بسیار ریز میکروسکوپی، ساخت توییزرهای اپتیکی و ... دارند. از طرفی تصویرگیری بر اساس تبدیل هیلبرت شعاعی یک روش موثر اپتیکی برای بدستآوردن جزییات لبه ها می باشد، نشان خواهیم داد که تیغه هایمنطقه ای مارپیچی، فازی معادل تابع فازی هیلبرت شعاعی دارند [3] و لذا کاربردهای فراوانی از جمله میکروسکوپی اشعه ایکس برای این تیغه ها میتوان متصور شد.
طراحی تیغه ی منطقه ای مارپیچی
توزیع فازی المان کانونی کننده از قسمت موهومی تابع عبور آن المان حاصل میشود [5] و [2] ، لذا توزیع فازی تیغه منطقهای درتقریب پیرامحوری به فرم زیر میباشد:
اکنون در این مرحله ما با اضافه کردن وابستگی به زاویه دارد، به توزیع فازی زیر میرسیم:که P درآن بار توپولوژیکال می باشد.از سویی ، تابع فازی انتقال هیلبرت شعاعی [3] به صورت زیرمیباشد: - 3 -
با در نظر گرفتن فاز تیغه منطقه ای به فرم رابطه - 1 - مشاهده میشود که رابطه - 2 - که همان فاز مربوط به تیغه طراحی شده در این کار تحقیقاتی میباشد، حاصلضرب فاز تیغه منطقه ای در تابع انتقال هیلبرت شعاعی میباشد. لذا این قطعات طراحی شده، قابلیت جایگزینی با قطعات ساخته شده بر اساس انتقال هیلبرت شعاعی را نیز دارند.با ترسیم قسمت موهومی تابع عبور تیغه در برنامه MATLABنمونه های فازی طراحی میشوند. حالت p=0 مربوط به تیغهمنطقه ای کلاسیک است، اما اعمال فازهای مارپیچی - p=1,2,3,4 - منجر به طراحی قطعات با ویژگیهای منحصر بفردکانونی و ایجاد پرتوهای گردابی میشود. نمونه های طراحی شده با مشخصات R=6mm ، f=500mm و طول موج 632.8 nmبرای حالتهای تیغه منطقه ای کلاسیک و تیغه های منطقه ای مارپیچی به ازای p=3, p=2, p=1 جهت مقایسه در شکل 1 نشان داده شده است.
نتایج شبیه سازی
دامنهی میدان پراش U - x,y,z - در راستای انتشار محور z بااستفاده از انتگرال فرنل-کیرشهف [5] به این صورت میباشد:کهبیانکنندهی کانولوشن تابع انتشارفضای آزاد است. حال با محاسبه ی دامنهی میدان پراشی در صفحهی کانونی که در نرم افزار MATLAB بر اساس کانولوشن fft محاسبه میشود و با به توان دو رساندن قسمت حقیقی دامنه میدان پراشی، میتوان توزیع شدت فرنل برای توزیع فازی رابطه 3 در چیدمان تصویر گیری همدوس را بدست آورد. نشان داده شده است که توزیع شدت برای تیغه منطقه ای کلاسیک، تابع بسل نوع اول مرتبه صفر - - J0 میباشد در حالیکه برای تیغه با اصلاحات فازی شعاعی با استفاده از ویژگیهای تابع بسل، توزیع میدان متناسب با باریکه های حلقه ای میباشد. اما برای تیغه های با فاز توپولوژیکال - S 1'2'… - توزیع میدان شامل دو جمله تابع بسل تغییر یافته و تابع گاوسین می باشد.[4]
در اشکال زیر توزیع شدت در صفحه کانونی به ازای p های متفاوت نشان داده شده است.حالت p=0 معادل با تیغه منطقه ای کلاسیک است که ایجاد نقطه کانونی میکند. با اعمال ضریب p باریکه های حلقوی ایجاد شده است که با افزایش ضریب p شعاع حلقه های کانونی افزایش می-یابد. کانون حلقه ای ایجاد شده در این روش با آنچه در مرجع [2] به عنوان توزیع حلقوی پیوسته نشان داده شده است متفاوت میباشد، در اینجا با اعمال شار توپولوژیکال به نوع خاصی از باریکه حلقوی مارپیچی رسیده ایم که ضریب p تعداد ریز حلقه های در هم تنیده و در نهایت تولید حلقه واحد را نشان میدهد.نکته قابل توجه در این نوع پرتوها این است که در محلهایی که حلقه ها در هم تنیده میشوند توزیع شدت به صفر میرسد که ناشی از ایجاد ناحیه هایی با تگینگی فازی می باشد که این پرتوها با نام پرتو گردابی شناخته میشوند.
از ویژگیهای بارز این پرتوها داشتن تکانه زاویه ای اربیتالی است که میتواند بر روی اجسام مختلف گشتاور اعمال کند. از این نقطه نظر این پرتوها شباهت زیادی به مراتب بالای مدهای لیزری - مدهای لاگر - گوسین - دارند.[6] با ترسیم تغییرات فاز میدان پراشی در اشکال زیر، محلهای تکینگی فازی در الگوهای پرتو گردابی کاملا مشهود میباشد.همانطور که از اشکال فوق مشهود است در حالت p=0 پرتوگردابی ایجاد نشده است و تغییرات فاز پیوسته می باشد، اما برایحالت p=1 فاز از مقدار بیشینه خود به صفر میرسد که تکینگی فاز مرتبه اول می باشد. این تغییرات فاز از 0 تا 2 می باشد. برای حالت p=2 این اتفاق دو بار کامل رخ میدهد یعنی پرتو گردابی دوگانه و تکینگی فاز مرتبه دوم در این حالت بدست آمده است.تکینگی فاز مرتبه سوم و چهارم نیز به ترتیب قابل مشاهده هستند.
بررسی تجربی
نمونه های طراحی شده توسط نرم افزار MATLAB به روش لیتوگرافی بر روی فیلم لیتوگرافی تجاری چاپ گردیده و طبقشکل - 4 - در چیدمان اپتیکی قرار گرفتند. قطبشگرهای خطی p1 و p2 را برای تنظیم قطبش و شدت نور تابشی مورد استفاده قراردادیم. سپس از فیلتر فضایی برای از بین بردن نوسانات تصادفی در
