بخشی از مقاله
چکیده
تیغهی منطقهای فرنل فرکتال مربعی با ساختار فازی چندگانه، یک قطعه پراشی اپتیکی است که در آن با جابجایی نوارهای مشکی و روشن با یک دیگر میتوان چهار نقطه روشن در صفحهی کانونی تولید کرد به نحوی که در آن،میتوان با افزایش تعداد ساختارهای فازی، فاصلهی لکههای روشن کانونی از همدیگر را افزایش داد بطوری که آنها را تحت کنترل قرار داد. در آخر نیز نتایج آزمایشگاهی بدست آمده را با نتایج نظری مورد مقایسه قرار داده و مشاهده می شود که تشابه بسیار نزدیکی بین آنها وجود دارد.
کلید واژه: تیغهی منطقهای فرنل فرکتال مربعی، ساختار فازی، ساختار فازی چندگانه
مقدمه
در سالهای اخیر قطعه جدیدی در زمینه اپتیک توسط دانشمندان که خاصیت کانونی کردن باریکه نور را با توجه به ویژگی پراشی نور دارد، معرفی شده است که بسیار پرکاربرد میباشد. این قطعه پراشی نور که برای اولین بار توسط فرنل بامناطق حلقوی شکل مطرح گردید، بیشترین کاربرد را در زمینهتصویر گیری[1]، میکروسکپ اشعه [2]X و همچنین ایجادگردابهای نوری به منظور به دام اندازی نانو ذرات[3]ایفا مینماید.به دلیل استفاده و نوع کاربری گوناگون از این قطعه پراشی، محققان به معرفی انواع مختلف اشکال هندسی از این قطعه پرداخته و آنها
را مورد بررسی قرار دادهاند.یکی از تغییر شکل یافتههای این عنصر پراشی بعد از تیغه منطقهای فرنل کلاسیک - FZP - که بیشترین کاربرد را در زمینه اپتیک دارا است، تیغهی منطقهای فرنل مربعی - SFZP - است، به طوری که در آن مناطق دایروی شکل با مناطق مربعی تعویض گردیدهاند.[4]
به تازگی در ساخت آنتنهای تخت، شکل جدیدی از تیغهی فرنل مورد استفاده قرار گرفته که همانند تیغه فرنل مربعی بوده ولی بدلیل مخرب بودن گوشه های مربع در پراشیده شدن نور، آنها رحذف و مورد تصحیح قرار داده و از شکل جدید فرکتال که عملکرد بهتری نسبت به مربع دارد استفاده شده است.[5]اخیراً ساختار فازی جدیدی توسط دانشمندان بر روی غربال فتونی انجام گرفته است که در آن با بهرهگیری از تعویض نوارها در یک منطقه خاص با یکدیگر پرتو حلقوی شکل تولید کردند.[6] باتوجه به این ایده جدید، ما به معرفی Fractal SFZP با ساختارفازی تغییر یافته میپردازیم که قادر به تولید چهار نقطه روشن در صفحه کانونی خود بوده که نتیجه این عمل در تصویر گیریهای چندگانه بسیار پر کاربد است و در آخر نیز به بررسی نتایج شبیهسازی شده و آزمایشگاهی و مقایسه آنه با یکدیگر خواهیم پرداخت.
محاسبات عددی
با توجه به این که در SFZP مناطق مربعی با مناطق دایروی FZPتعویض گردیدهاند و همچنین از آنجایی که SFZP یک شکل هندسی، چند ضلعی منتظم است، پس با توجه به ارتفاع بررسی شده برای چند ضلعی های منتظم با تعداد اضلاع و منطقه مربوطه ام، خواهیم داشت:[7]از آنجایی که در مربع = 4 بوده پس2 = میباشد،همچنین = √ شعاع همگرایی مربوط به منطقه ام، که فاصله کانونی آن منطقه با توجه به طول موج برابر است.به منظور طراحی Fractal SFZP فقط کافیست که در SFZP چهار گوشه مربع را حذف و به جای آن دو ضلع از یک مربع را به صورت متناوب به ارتفاع - ضلع - = √15 اظافه نماییم.حال اگر شعاع منطقه داخلی Fractal SFZP را باrI n و منطقهخارجی را با rEn نشان دهیم، یعنی:
که در اینجا نشان دهنده شماره حلقه در مناطق خارجی و داخلی است. میتوان Fractal SFZP را به دو ناحیه طوری تقسیم کرد که جای نوارهای روشن و تاریک در آنها با یکدیگر جابجا شده باشند. به منظور درک بهتر در شکل - 2 - شماتیکی از روش اعمال ساختار فازی در تیغه فرکتال نشان داده شده است.با توجه به انتگرال فرنل و رابطه توزیع شدت که با استفاده از روابط ریاضی تبدیل فوریه و همتافتگی بدست میآید، خواهیم داشت:[8]به طوری که ℎ - , - = 2 تابع پاسخ ضربه آزاد و نشان دهنده فاصله صفحه مشاهده از تابع عبوری جسم - 2, 2 - هستند.
نتایج شبیهسازی
تمام قطعات پراشیمورد مطالعه،×با×فاصله کانونی 1000 میلیمتر×و× طول×موج×632,8×نانومتر×و قطر Fractal SFZP به اندازهی 12میلیمتر توسط زبان برنامه نویسی متلب - Matlab - طراحی شدند.دامنهی میدان پراشی درصفحهی کانونی - = - برای قطعات پراشی توسط رابطه - 2 - محاسبه گردیده و در شکل - - 3پروفایل شدت موج پراشیده در صفحهی کانون نمایش داده شده است.شکل - 3 - چگونگی نحوه تشکیل چهار لکه روشن در صفحه کانونی را نشان داده و گویای چگونگی رابطه تشکیل شدن این نقاط با تعداد نوارهای منطقه خارجی است. همان طور که مشاهده میشود به ازای های مختلف برای Fractal SFZP - حالت تک گانه - میتوان به طرحی جدید از شدت صفحه کانونی دست پیدا کرد که بهتریت حالت آن - = 4 - چهار نقطه کانونی است.
حال با توجه به نحوه شکل گیری نقاط روشن که توسط اعمال ساختار فازی تکگانه بر الگوی پراشی به وجود میآیند به بررسی ساختار فازی چندگانه میپردازیم. در شکل - - 4 پروفایل و شدت موج پراشیده در صفحهی کانون برای ساختار فازی دو گانه تیغهی فرکتال مربعی شکل که با تعویض نوارها مجاور در دو منطقهصورت میگیرد را مشاهده میکنیم، که این عمل باعث تقسیم شدن
الگوی پراشی به سه ناحیه داخلی، میانی و خارجی شده است که برای این حالت نیز - ساختار فازی دوگانه - به ازای - = 6 & = 16 - ، چهار نقطه کانونی حاصل میشود که نسبت به ساختار فازی تکگانه - = 4 - فاصله جدایی بیشتری دارد.با توجه به این ایده، ساختار فازی سهگانه را در شکل - - 5 رسم کرده-ایم، مشاهده میشود که جدایی چهار نقطهی کانونی جدید ایجاد شده نسبت به حالتهای قبلی خود - ساختار فازی تکگانه و دوگانه - افزایش پیدا میکند. پس میتوان بیان نمود که با ایجاد ساختار فازی در تیغهی منطقهای فرنل فرکتال مربعی، میتوان به تولید چهار نقطه کانونی با فاصله جدایی تحت کنترل دست یافت.
