مقاله تکینگی فاز و مسئله وارون در پدیده ماره

بخشی از مقاله

چکیده

در این گزارش نشان میدهیم که فریزهای ماره حاصل از برهمنهی دو توری با گامهای برابر یا نزدیک بهم و با زاویه کوچک میان خطوط توریها، پربندهای هم فاز در حوالی یک تکینگی فازند. تکینگی متناظر با برهم نهی دو توری خطی با گامهای برابر در حالتی است که خطوط دو توری کاملا موازیند و در مقیاس ماکروسکوپی - مقیاسی که از ساختار توریها نادیده گرفته می شود - بازتابندگی یا تراگسیلندگی توزیع یکنواخت دارد . همچنین نشان می دهیم تغییرات آرام پارامترهای یک توری حول پارامترهای ثابت توری خطی دیگر منجر به ظاهر شدن فریزهای ماره ای میشود که هر کدام با یک تابع درجه دو توصیف پذیر است. بنابراین با تحلیل فریزهای ماره در حوالی تکینگی امکان مشخص کردن پارامترهای تغییر کننده توری وجود دارد که ممکن است نقص ساختاری و یا پدیده ای فیزیکی باعث آن شده باشد، مسئله معکوس در پدیده ماره، بدیهی است که استفاده از پدیده ماره در حوالی تکینگی حساسیت اندازه گیری را بطور قابل ملاحظه بالا میبرد.

مقدمه        

برتابندگی و یا تراگسیلندگی دوره ای با گامی بسیار بزرگتر از گام سادهترین نقش ماره از برهم نهی دو توری خطی با گام ثابت    توریها است. توریها میتوانند دو توری فیزیکی، یک توری فیزیکی
مساوی و یا نزدیک بهم به وجود می    آید ]ٍ،ٌ.[ نقش شامل    و تصویر یک توری دیگر و یا تصویر دو توری باش    ند . فریزهای ماره به تغییر جمعی خطوط یکی از توریها و یا هر دو توری حساس است. در کارهای قبلی ]ُ،َ[ نشان دادم که تغییر تدریجی گام توری، حضور انحنای ناچیز در خطوط  و عدم توازی ناچیز خطوط توری چه تاثیرات قابل توجهی در نقش ماره ایجاد می کند. بدیهی است تبدیل تغییرات یک  خاصیت فیزیکی به یکی از این تغییرات امکان مطالعه آن را فراهم میآورد.
رهیافت نظری
برای بررسی اثرات تغییرات آهسته و پیوسته پارامترهای یکی از توریهای تشکیل دهنده نقش ماره از شبکه وارون استفاده می کنیم.  بردار شبکه توری با گام ثابت را با که در آن  و  بردارهای یکه متناظر محورهای مختصاتاند. اگر بردار  1    را ثابت بگیریم و تغییرات بردار        2    را در ناحیه مورد مطالعه آهسته بگیریم میتوان نوشت: بنا به رابطه     - َ - و - ُ - پربندهای فاز ثابت در حوالی نقطه تکینگی توابع درجه ٍ و بعبارت دیگر مقاطع سهموی هستند. برای آزمون درستی رابطه   - ُ - در شکل    ٌ-الف دو توری خطی   یکی با گام ثابت    = 0.5    1 و دیگری با خطوطی که زاویه میان دو خط متوالی آن = 0.02° است برهم نهی شده است . گام توری اخیر به آهستگی در راستای خطوط توری تغییر میکند.
در برهم نهی دو توری گام توری اخیر در امتداد محور   به اندازه گام توری اول منظور شده است . زاویه میان خطوط دو توری در امتداد محور زیاد میشود و روی محور صفر است در حالی که گام توری دوم در امتداد زیاد میشود. بنابراین تکینگی در مبداء مختصات قرار دارد، ٍ= ٌ. فریزهای ماره در امتداد محور با خطوط دو توری موازیند و در امتداد محور  در نقاط دور از    بر فریز ها تابعی به صورت   =    +  تطبیق می کند. در مبداء عملا بر خطوط توری عمودند . بنابراین تغییر جهت فریزهای    شکل ٌ-ب چند تابع تطبیق شده نشان داده شده اند که توابع آنها ماره در حوالی نقطه تکین بسیار شدید است و در نقاط دور از به صورت زیر است: مبداء تغییر زاویه به آرامی صورت میگیرد.  چنان که از شکل  ٌ-الف پیدا است فریزها هذلولی هستند   
شکل ٌ- الف فریزهای ماره حاصل از بر هم نهی دو توری یکی با گام ثابت     - ب - 1 = 0.5    و دیگری با خطوطی که زاویه میان دو خط متوالی آن   = 0.02° است، گامهای دو توری روی محور  با هم برابرند. ب- خطوط    شکل ٍ- فریزهای ماره حاصل از برهم نهی دو توری خطی یکی با گام ثابت و پیوسته، رد فریزهای ماره شکل ٌ هستند و نقاط ، توابع برازش شده بر فریزها را    دیگری با گامی که در امتداد عمود بر خطوط  به آرامی زیاد می شود. در شکل نشان میدهند که در متن آمدهاند.  الف- زاویه میان خطوط دو توری 3° است و در شکل ب- زاویه میان خطوط صفر است . توزیع فاز یا فریزهای ماره در هر دو مورد با توابع مربعی قابل توصیفاند.