بخشی از مقاله
چکیده
گرانش - , - F که در آن T اسکالر پیچشی و معادل ناوردای گاس – بانه در گرانش تله پارالل می باشد اخیرا مورد توجه کیهان شناسان قرار گرفته است. با توجه به تطابق گرانش اصلاح شده - , - F با بسیاریی از مشاهدات رصدی و همچنین همخوانی آن با تورم کیهانی و بسط شتابدار عالم، بررسی شرایط و ویژگی های آن از اهمیت خاصی برخوردار است .در این مقاله ضمن بازسازی مدل هایی از گرانش اصلاح شده - , , - F شرایط وقوع و یا عدم امکان تکینگی های آینده زمان محدود مورد بررسی قرار گرفته اند کلید واژه ها : گرانش تله پارالل، گرانش اصلاح شده، تکینگی های آینده زمان محدود.
مقدمه
استدلالهای نظری و داده های مشاهداتی نشان می دهند که عالم نخستین از یک مرحله تورم آغازین عبور کرده و در زمان انتهایی - کنونی - وارد بسط شتابدار گردیده است - [1] و - [2]تاکنون تحقیقات متعددی به توصیف این رفتار اختصاص یافته اند. دو راه برای توضیح این رفتار عالم وجود دارد. راه اول تغییر محتوای جهان از طریق معرفی میدان های اضافی، مانند میدان اسکالر فانتوم، کوئینتسنس ، تکیون، میدان های برداری و غیره است که به مفهوم انرژی تاریک می انجامد. راه دوم اصلاح بخش گرانشی کنش اینشتین - هیلبرت است که به گرانش اصلاح شده منتهی می شود. - برای مرور به [3] و مراجع آن مراجعه نمائید - . در جهان انرژی تاریک غالب به نظر می رسد زمینه برای وقوع تکینگی های آینده زمان محدود فراهم باشد که در چهار نوع طبقه بندی می شوند. ویژگی های این تکینگی ها در جدول 1 ارائه شده است .[4]
چگالی و فشار می باشند. لازم به ذکراست که در نوع چهارم تکینگی مشتقات مراتب بالاتر - پارامتر هابل - واگرا می شوند . البته این نوع تکینگی شامل مواردی که در آن و در حالت حدی به مقدار محدودی میل می کنند، نیز می شود. در ادامه انواع تکینگی ها را برای شکل های خاصی از پارامتر هابل مورد بررسی قرار می دهیم. تکینگی های آینده زمان محدود مدلی را در نظر می گیریم که در آن پارامتر هابل به صورت زیر بیان شده باشد .[5] که در آن و ثابت هایی مثبت و ثابتی غیر صفر هستند. نتایج بررسی ها در زمینه وقوع انواع تکینگی ها برای پارامتر هابل تعریف شده در معادلات - 1 - و - 2 - و در حالت حدی در جدول زیر مرتب شده اند که در آن مشتق زمانی است.
به طور خلاصه برای تکینگی نوع ، برای تکینگی نوع ، برای تکینگی نوع و برایتکینگی نوع 9 قابل رخداد میباشد. لازم به ذکر است که در تکینگی نوع 9 ، نمی تواند
مقدار صحیحی داشته باشد. معادلات میدان و قیود مربوط به گرانش اصلاح شدهگرانش اصلاح شده با کنش زیر توصیف می شود :[6] - 3 - در رابطه - 3 - ، ، کنش مربوط به بخش ماده، اسکالرپیچشی و معادل تله پارالل ناوردای گاس – بانه هستند.با وردش گرفتن از کنش رابطه - 3 - ، معادلات حرکت بدست خواهند آمد - برای مرور دقیق این معادلات به [6] مراجعه نمائید - . در ادامه با در نظر گرفتن متریک استاندارد فریدمن – رابرتسون – واکر - FRW - به صورت :
قیود بدست آمده در روابط - 16 - و - 17 - شروطی هستند که باید توسط هر تابع پیشنهادی برای در حالت حدیt→ ts برآورده شوند. همچنین توجه کنید که در حد از رابطه های - 11 - و - - 12 داریم : - 18 - که در آنها و چگالی انرژی و فشار موثر حاکم برجهان می باشند. لذا با استفاده از شرایط ایجاد انواع تکینگی ها برای پارامتر هابل ارائه شده در روابط - 1 - و - 2 - - جدول - 1 و روابط - 18 - ، انواع تکینگی ها و شرایط وقوع هر کدام از آنها درگرانش اصلاح شده را به صورت جدول3، خواهیمداشت :جدول 3 ، به خوبی نشان می دهد که در هر نوع از انواع تکینگی های حاصل از گرانش اصلاح شده ، هر کدام از و چه وضعیتی خواهند داشت.کیهان شناسی مدل در ابتدا توجه نمائید که با در نظر گرفتن مدل و جایگذاری آن در روابط - 13 - و - 14 - ، نتایج زیر بدست می
آیند :
- 19 - وو بنابراین خواهیم داشت: - 20 - وو در این حالت معادلات فریدمن مربوط به گرانش اصلاح شده به معادلات نسبیت عام - معادلات استاندارد کیهان شناسی - منجر خواهند شد[3] که در آن نقشی برای انرژی تاریک قائل نشده ایم و تنها اثرات ماده در آن در نظر گرفته شده اند. در نتیجه اگر گرانش اصلاح شده را بتوانیم به صورت بنویسیم ، می توان نتیجه گرفت که نقش و سهم انرژی تاریک درجمله گنجانده شده است .[3] در ادامه، به مطالعه قیود - - 16و - - 17 در مورد مدلی خاص از گرانش - , - F خواهیم پرداخت. یک نمونه از گرانش نمونه ای خاص از گرانش - , - F به صورت زیر را در نظر بگیرید: - 21 - که در آن و مقادیری ثابت می باشند. مدل فوق به دلیل مطابقت آن با بسط شتابدار عالم و توانایی آن در توجیه تورم کیهانی بسیار مورد توجه قرار گرفته است - . - [3] با جایگذاری این مدل در قید معادله - - 17 به رابطه زیر می رسیم : - 22 - که در آن مشتق زمانی است. رابطه - - 22 در حالت حدی برای پارامتر هابل درنظر گرفته شده در رابطه - 1 - ، فقط با شرط - به دلیل وجود جملاتی متناسب با دررابطه - - 22 - برقرار است و به رابطه زیر می انجامد : - 23 - توجه کنیدکه برای برقراری رابطه فوق می بایست β 3 وهمچنین باشد. لازم به ذکر است که با جایگذاری مدل ارائه شده در رابطه - 21 - در قید - 16 - ، باز هم به همان رابطه - 23 - خواهیم رسید و لذا هر دو قید - 16 - و - 17 - در مورد مدل - 21 - به رابطه یکسانی بین پارامترهای و می انجامد.
