بخشی از مقاله
چكيده
يك روش بستگي قوي برپايه روش Bogoliubov – de Gennes براي محاسبه جريان جوزفسون DC مربوط به يك مدل شبكه اي براي پيوندگاه هاي S – GNR – S ، براي پيوندگاه هاي كوتاه نسبت به طول همدوسي ابررسانشي ، بكاربرده شده است. ما وابستگي به طول و پهنا را در پيوندگاه جوزفسون محاسبه مي كنيم و شباهت ها و اختلافات بدست آمده با توجه به نتايج نظري و تجربي حاصل شده براي گرافين را بحث مي كنيم.
براي انجام محاسبات بر روي گرافين با استفاده از مدل شبكه اي ، ساختار لانه زنبوري گرافين را به ساختار شبكه آجرمانند تبديل مي كنيم كه اين تبديل توپولوژي شبكه را تغيير نمي دهد. سپس با برداشتن چند اتم از شبكه ، تهي جاهاي ساده را در شبكه آجري ايجاد مي كنيم و جريان جوزفسون را در حضور اين تهي جاها نيز محاسبه مي كنيم. حضور تهي جاها در شبكه سبب كاهش تعداد كانال هاي رسانشي شده و از اين رو جريان جوزفسون نيز كاهش مي يابد.
مقدمه
گرافين كه اولين بار در سال ٢٠٠٤ خواص الكتروني عجيب آن بصورت تجربي بوسيله ]١Geim et al [ و ]٢Zhang et al [ مشاهده شد ، يك ورقه ضخيم اتمي از اتم هاي كربن با پيوند SP2 مي باشد. از آن به بعد محققان در سراسر جهان علاقمند به گرافين براي كاربرد اتصال در ناحيه چند ميكرون ، شدند. اثر جوزفسون در پيوندگاههاي :S - SNS ابررسانا ، :N فلز نرمال يا نيمه رسانا - در اثر همدوسي فازي الكترون و حفره در ناحيه نرمال رخ مي دهد. وقتي يك الكترون به يك حفره در فصل مشترك SN پراكنده مي شود ، - بازتاب اندريو - ، اختلاف فازي متناسب با فاز پارامتر نظم ابررسانشي را بدست مي آورد.
بنابراين حالتهاي الكتروني پيوندگاه SNS وابسته به اختلاف فاز بين دو ابررسانا - φ - است كه اين اختلاف فاز، منشأ اثر جوزفسون DC است: I - I dF / d جريان ، :F انرژي آزاد - . با استفاده از محاسبات نظري صورت گرفته بر روي جريان جوزفسون عبوري از گرافين ، يك رابطه جريان – فازبصورت I - - cos - / 2 - arctan h - sin - / 2 - - بدست مي آيد ؛ با جريان بحراني كه بطور معكوس بستگي به طول پيوندگاه L دارد.
تاكنون در مقالات غالبا جفت شدگي ابررسانشي s-wave متعارف صورت گرفته است ؛ درحاليكه تنها توجه اندكي به جفت شدگي نامتعارف در ساختارهاي گرافين ابررسانشي شده است كه خواص ترابردي را تحت تأثير قرار مي دهند. آنچه كه ما در پي آن هستيم نحوه تغيير ويژگيهاي ترابردي اين پيوندگاهها در حضور عيوب ساختاري است. اين عيوب ميتوانند به صورت يك تهيجا، مجموعه منفصلي از تهيجاها يا مجموعه پيوستهاي از آنها باشند. براي نيل به اين هدف، نحوه تغيير جريان جوزفسون را در پيوندگاههاي ابررسانا- نانوريبون گرافيني- ابررسانا بررسي ميكنيم. با محاسبه تابع گرين برآمده از هاميلتوني حاكم بر ناحيه مياني يك اتصال جوزفسون، مي توان رابطهاي براي جريان جوزفسون عبوري از اين اتصالات بدست آورد.
روش محاسباتي
جريان جوزفسون با استفاده از معادله Bogoliubov – de Gennes تحت مدل بستگي قوي دو بعدي توصيف مي شود و بوسيله تابع گرين ماتسوبارا نمايش داده مي شود كه بصورت عددي با استفاده از روش تابع گرين بازگشتي محاسبه مي شود. مزيت اين روش قابليت گسترده براي سيستم هاي متعددي از قبيل پيوندگاه هاي تميز - باليستيك - ، پيوندگاه هاي كثيف - پخشي - و پيوندگاه هايي در ناحيه جايگزيدگي مي باشد. براي انجام محاسبات برروي گرافين ، مي توان ساختار شبكه لانه زنبوري شكل گرافين را به ساختار شبكه آجرمانند - - brick – lattice تبديل كرد كه اين تبديل توپولوژي شبكه را تغيير نمي دهد - شكل ١ - . طول ناحيه نرمال La0 و پهناي آن Wa0 مي باشد كه a0 ثابت شبكه است.
جريان جوزفسون با استفاده از تابع گرين دوذرهاي از رابطه زير بدست ميآيد: شكل ١ : طرح شماتيك پيوندگاه ابررسانا-نانوريبون گرافيني آرمچير-ابررسانا ، كه در آن نانوريبون گرافيني به يك شبكه آجرمانند تبديل شده است. ما جريان جوزفسون را براي يك نانوريبون آرمچير - - A-GNR فلزي كه بصورت يك شبكه آجرمانند در آمده است ، بصورت عددي محاسبه مي كنيم. براي انجام اين كار، روش فروساكي ]٣[ براي يك شبكه مربعي را به شبكه آجري تعميم مي دهيم. در شبكه آجري ماتريس پرش از يك سلول به سلول مجاور در جهت افقي را th و در جهت عمودي كه بصورت يك در ميان مي باشد را tv تعريف مي كنيم.
نتايج و بحث
در اين بخش نتايج محاسبات عددي را براي جريان جوزفسون محاسبه شده ارائه مي دهيم. شكل ٢ وابستگي جريان جوزفسون به پهناي پيوندگاه - - W را براي يك ريبون آرمچير فلزي با طول - ac c 0.142nm - L 50 ac c ، براي يك مقدار پتانسيل شيميايي كوچك 0.001ev ، نشان مي دهد كه در توافق با مرجع ]٤[ مي باشد. جريان جوزفسون داراي وابستگي خطي به W مي باشد و با افزايش پهناي نوار، جريان جوزفسون نيز رو به افزايش است كه اين رفتار نتيجه ترابرد شبه پخشي در يك گرافين باليستيك مي باشد .
با كاهش W/L ، تراگسيل مدهاي عبوري از ناحيه نرمال كاهش مي يابد و جريان يك كاهش يكنواخت را نشان مي دهد. در فصل مشترك گرافين – ابررسانا حالت هاي لبه اي از يك مرز به مرز ديگر در راستاي فصل مشترك گسترش مي يابند كه در نتيجه آن بازتاب اندريو رخ مي دهد. با پهن تر شدن ريبون گرافيني حالت هاي لبه اي الكترون و حفره به خوبي با يكديگر تركيب مي شوند و از اين رو احتمال بازتاب اندريو هم افزايش مي يابد.
