بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله مدهای جفت شده ی دو موجبر دلخواه و نیز تزویج نور از تار به درون میکروکره و برعکس،ازمیکروکره به درون تار بررسی شده و در مورد عوامل مهم دخیل در میزان جفت شدگی بین میکروکره و تار و نیز قدرت جفت شدگی بحث شده است و ضرایب جفت شدگی استخراج میشوند.
کلمات کلیدی:مد،موجبر،جفت شدگی،تار،میکروکره کد دسته بندی مقاله:فیزیک اتمی و مولکولی - اپتیک،لیزر،پلاسما -
مقدمه
درموجبرهای الکترومغناطیسی مدها می توانند جفت شوند، وقتی که موجبرهای مجزا به اندازه ی کافی به هم نزدیک شوند . اگر یک موجبر دی الکتریک در محدوده ی میدان میرا شونده موجبر دیگر قرار گیرد بطوریکه بخش های میرا شونده ی مدهای آنها به موجبر متقابل نفوذ کند جفت شدگی مد رخ می دهد . یا اینکه در یکموجبر اختلالی بوجود آید مثلأ نقضی که در ساخت آن بوجود آید که در آن E1 وH 1 به ترتیب میدان های الکتریکی و مغناطیسی مد اول و E*2 و H *2 به ترتیب میدان های الکتریکی و مغناطیسی مد دوم هستند. به طور مشابه داریم:
نظیر تارهای باریک شده جفت شدگی نیز رخ میدهد. میتوان نور را از قسمت باریک شده تار بیرون کشید و در وسی له ای مانند میکروکره تزویج کرد. نظریه جفت شدگی مد نظریه مد جفت شده، جفت شدگی بین مدها را با فرض اینکه که آن را رابطهی اثر متقابل می نامیم. و اگر چشمه جریان نداشته باشیم به اندازه ی کافی توسط برهم کنش ها مختل نمی شو ند . اساس نظریه مد جفت شده بکار بردن رابطه اثر متقابل - reciprocity - relation در سامانه مورد نظر است - اثر متقابل ابزاری برای مرتبط کردن دو مد الکترومغناطیسی است - .رابطه اثر متقابل برای دو مدالکترومغناطیسی را می توان از معادلات ماکسول بدست آورد:
در روابط بالا فرکانس زاویه ای نور و 1 - x , y - و 2 - x , y - گذردهیهای الکتریکی دو مد هستند. از نظر فیزیکی رابطهی اثر متقابل به معنای آن است که شار خالص توان بین دو موجبر بدون اتلاف، متقارن است. برای درک بهتر این مسئله،مثالی میآوریم. اگر دو موجبر موازی a و b که هر کدام تک مد هستن د را در نظر بگیریم اختلال در مد موجبر a را می توان به صورت زیر تعیین کرد.گذردهی های الکتریکی به صورت زیر هستند:
این میدان ها و ثابت های گذردهی های الکتریکی را در معادله - 8 - جایگذاری می کنیم . همین فرایندها را برای موجبر b نیز تکرار کردیم و نتایج مشابهی را بدست آور دیم. اگر نتایج مربوط به هر دو موجبر را در رابطه اثر متقابل قرار دهیم ، در هر z ما عبارات زیر را به دست می آوریم:kab و Cab به ضرایب جفت شدگی معروف اند و میزان جفت شدگی بین دو مد نرمالیزه شده رابیان می کنند . ضریب k که کمیت مورد نظر است، احتمال اینکه یک فوتون از یک مد به مد دیگر تونل زنی کند را تعیین می کند . از طرفی ضریب C انرژی وابسته به هم پوشانی دو مد را تعیین می کند. ضرایب kba و Cba را با جابجا کردن اندیس های معادلات - 14 - و - - 15 بدست می آوریم.. شایان ذکر است که در حالت کلی kba k ab چنانچه:b a ، این بخاطر این است که مدهای با ثابت های انتشار بالاتر میزان میرا شونده کوچکتری از مدهای با ثابت های انتشار پایین تر دارند.
معادلات جفت شدگی
سامانه میکروکره-تار
برای این سامانه باید ضرایب ksf جفت شده از مد تار در مد میکروکره و k fs جفت شده از مد میکروکره در مد تار را با استفادهاز انتگرال های هم پوشانی بدست بیا وریم. در شکل - 1 - سامانه تار- میکروکره نشان داده شده است. در این جا ضرایب جفت شدگی را در یک شرط جفت شدگی ضعیف بررسی می کنیم. شکل: 1 سامانه جفت شده ی تار-میکروکرهفرض می کنیم که یک مد میکروکره با یک مد تار بر هم کنش انجام می دهد،معادلات جفت شدگی برای این سامانه هست: که اندیس های f و s به ترتیب نشان دهنده تار و میکروکره است. جهت انتشار را جهت z در نظر میگیریم . به فرض جفت شدگی ضعیف معادلات مد جفت شده فوق را میتوان به صورت زیر تقریب زد:
