بخشی از مقاله
چکیده
دراین مقاله تحول زمانی درهمتنیدگی بین اتم و میدان در یک اتم سه ترازه نردبانی از طریق آنتروپی تقلیل یافته اتمی مورد بررسی قرار گرفته است. سیستم کوانتومی به دو شکل متفاوت با یک میدان لیزري جفتکننده همدوس و مدهاي خلا برهمکنش میکند و نشان داده شده است که تغییرات شدت و نامیزانی میدان لیزري جفت کننده اثرات متفاوتی را بر روي درهمتنیدگی بین اتم ومیدان در سیستم اعمال میکند.
مقدمه
یکی از تفاوتهاي مهم بین فیزیک کلاسیک و فیزیک کوانتومی وجود همبستگیهاي غیر کلاسیکی بین حالتهاي کوانتومی سیستم-هاي مجزا میباشد. این خواص فیزیکی ناشی از همبستگیهاي غیر کلاسیکی درهمتنیدگی نامیده میشود. از اوایل دهه 1990میلادي شاخه نظریه اطلاعات کوانتومی در فیزیک آغاز و به سرعت گسترش یافت. امروزه درهمتنیدگی کوانتومی به یک منبع
بسیار مهم براي محاسبات کوانتومی[1] ، پردازش کوانتومی وارتباطات تبدیل شده است. درهمتنیدگی کوانتومی همچنین نقش مهمی در فرابرد کوانتومی 2]وو[3 ، کدگذاري کوانتومی [4]
کامپیوترهاي کوانتومی و...دارد.
فونیکس و نایت در مقالات خود[5] نشان دادند که آنتروپی ون نیومن به این دلیل که شامل همه مولفههاي عملگر ماتریس چگالی میباشد میتواند به عنوان یک معیار بسیار مفید براي اندازه گیري درجه خلوص یک حالت کوانتومی بهکار رود. آنها همچنین نشان دادند که تحول زمانی آنتروپی تقلیل یافته اتم - میدان - همان تحول زمانی درهمتنیدگی اتم و میدان میباشد. در این مقاله به مطالعه درهمتنیدگی بین اتم و میدان در دو نوع سیستم سه ترازه نردبانی که درآنها هر اتم به شکلی متفاوت با دیگري با مدهاي الکترویکمغناطیسی خلا و میدان لیزري همدوس برهکنش میکند ، میپردازیم. تاکنون درهمتنیدگی چنین سیستمهایی مورد مطالعه قرار نگرفته است.
مدل بندي وحل آن:
به عنوان مدل در این مقاله دو نوع سیستم اتمی سه ترازه نردبانی رامطابق شکل - - 1 در نظر در میگیریم.همانگونه که در شکل 1a نشان داده شده است ، در سیستم نوع اول ترازهاي b و c توسط یک میدان لیزري همدوس به یکدیگر جفت شدهاند و گذار بین ترازهاي a و c به صورت گسیل خودبهخودي به علت وجود مدهاي الکترومغناطیسی خلا میباشد که به سیستم با جفتشدگی تراز پایین معروف است. هامیلتونی موثر این سیستم در تقریب موجزیر چرخان به صورت میباشد:پتانسیل اختلالی این سیستم در تصویر برهمکنش بهصورت زیر است.اما در سیستم نوعدوم همانگونه که در شکل 1b نشان دادهشده است ترازهاي a و b توسط یک میدان لیزري بهیکدیگرجفتشدهاند ، درحالی که گذار بین ترازهاي c و b بهصورت گسیل خودبهخودي است.
این سیستم را سیستم با جفتشدگی -تراز بالا مینامیم. از این سیستمها براي اندازهگیري حالتهاي کوانتومی و بازسازي آن استفاده شده است.[6] هامیلتونی برهمکنشی این سیستم در تصویر برهمکنش بهصورت زیر است.بردار حالت اولیه هر دو سیستم در لحظه t 0 به شکل زیر می-باشد:براي بدست آوردن دامنههاي احتمال معادله شرودینگر را براي هر دو سیستم مذبور حل میکنیم تا دامنههاي احتمال را بدست آوریم. با حل معادله این و با استفاده از تقریب وایسکوف ویگنر براي سیستم با جفت-شدگی تراز پایین داریم: با حل معادله شرودینگر براي سیستم باجفتشدگی تراز بالا و نیز با استفاده از تقریب وایسکوف ویگنر دامنههاي احتمال را به-صورت زیر میتوان نوشت:
تحول آنتروپی و درهمتنیدگی:
فرض میکنیم اتمها و میدانها قبل از برهمکنش یعنی در مبدازمان دز حالت خالص قرار دارند. به این دلیل کل سیستم اتم –میدان را یک سیستم بسته فرض میکنیم و در نتیجه آنتروپی کل
S −Tr - ρLn ρ - , - 15 - براي هر دوسیستم مذبور در لحظات بعدي نیز صفر خواهددربود.نتیجه بر حسب نامساوي سه طرفه زیرآنتروپیهاي تقلیل یافته اتم ومیدان درهر لحظه از زمان یکسان میباشند. میدانیم وقتی که آنتروپی کل سیستم ثابت است ، به دلیل نوساناتی که در آنتروپی زیرسیستمهاوجود دارد ، میتوانند از یک حالت خالص به یک حالت آمیختهو همچنین برعکس بروند. تحت این شرایط خاص آنتروپی زیرسیستمها میتواند معیاري از درهمتنیدگی باشند.که در اینجا ρ j ها ویژهمقدارهاي ماتریس چگالی اتمی ρA - t - میباشند.
بحث وبررسی:
در شکل2 درهمتنیدگی سیستم با جفتشدگی تراز پایین بهصورت تابعی از زمان رسم شده است. در شکل 2a نمودارهاي درهمتنیدگی-زمان به ازاي مقادیر ثابت شدت لیزري جفت کننده - - Ω 0.1 براي چهار حالت اولیه مختلف اتمی رسم شده است. با توجه به نمودارها در مییابیم که درهمتنیدگی براي هر چهار حالت تناوبی میباشد و دوره تناوب براي حالتهاي اولیه , دوبرابر دوره تناوبحالتهاي میباشد.همچنین بیشینه و کمینه مقدار 2 به ازاي میدهشدت.در شکل 2b تاثیر درهمتنیدگی به ترتیب میدان لیزري با نامیزانی معین 0.1 براي حالت اولیه اتمی رسم شده است. ملاحظه میشود که با افزایش شدت میدان دوره تناوب و همچنین بیشینه مقدار درهمتنیدگی کاهش مییابد . در شکل 2c نامیزانی میدان لیزري با شدت میدان
