بخشی از مقاله
چکیده
در بسیاري از حوزههاي صنعتی، سرعت حرکتی رباتهاي مورد استفاده آهسته بوده و در نتیجه قضاوت در مورد اقتصادي بودن آنها را مورد تردید قرار داده است. پایین بودن سرعت و بدنبال آن میزان کم تولید، به علت محدودیت اعمال شده بر روي عملگرهاي آنها میباشد. افزایش توان عملگرها همواره بهترین راه حل نمیباشد، چرا که موجب افزایش هزینه اولیه و همچنین توان مصرفی در خلال عملکرد میگردد. بهترین راه حل استفاده از حداکثر قابلیت عملگرهاي نصبشده بر روي رباتها میباشد. در این مقاله، مسأله زمان کمینه براي دو ربات همکار، با در نظرگرفتن غیرفعال بودن تعدادي از عملگرها و قیود1 حاکم بر آنها بررسی شده است. جهت حرکت در حداقل زمان، با توجه به قیود حاکم و مشخص نمودن عملگرهاي فعال ، سعی میشود تا مچ ربات با حداکثر شتاب مجاز در طول مسیر حرکت کند.
مقدمه
رباتهاي صنعتی بهعنوان ابزار اولیه معاصر با اتوماسیون به علت قابلیت آنها در افزایش تولید و بهبود کیفیت ظاهر شدهاند. واضح است که کنترل ربات به منظور بالاترین حد ممکن تولید در مقابل هزینه انجام شده باید انجام گیردطبیعتاً. این مسأله منجربه کاهش زمان انجام وظایف محوله به آنها شده است. تاکنون الگوریتمهاي بسیاري در مورد بهینه نمودن زمان حرکتی ربات در یک مسیر مشخص ارائه گردیده است. روابط دینامیکی و سینماتیکی حاکم بر یک ربات معمولا غیرخطی و یا دیفرانسیلی میباشد که حل آنها به روشهاي تحلیلی امکانپذیر نمیباشد.
مسأله بهینه سازي زمان حرکتی یک ربات، بوسیله روشهاي عددي بهینه سازي حل میگردد. در این زمینه الگوریتمهاي سنتی بهینهسازي مانند الگوریتم سیمپلکس و الگوریتمهاي نوین بهینه سازي کاربرد دارند. فلسفه و روش حل الگویتمهاي حداقل زمان بدین شکل میباشد که با توجه به قیود حاکم بر مسأله، ربات بتواند با حداکثر سرعت ممکن و قابل دستیابی در مسیر حرکت نماید. در تعدادي از این الگوریتمها، شتاب حرکتی کراندار میگردد، بدین معنی که شتاب در کل مسیر از یک محدوده مشخصی نمیتواند تجاوز کند. اما در گونه دیگري از الگوریتمها که روشی جدیدتر از نوع قبلی میباشند، جهت استفاده بهینه از حداکثر قابلیت عملگرها، با توجه به حداکثر و حداقل شتاب قابل اعمال از جانب عملگرها، شتاب در هر نقطه بصورت تابعی از گشتاور محاسبه میگردد.
تفاوت آن با الگوریتمهاي معرفی شده قبل در این است که در آنها در کل مسیر یک کران بالا و پایین ثابت براي شتاب تعریف میگردید، در صورتیکه در این الگوریتم در هر نقطه از مسیر، شتاب حرکتی جداگانه محاسبه میگردد. با توجه به اینکه در این الگوریتم هیچ کران ثابتی براي شتاب تعریف نمیشود، میتوان با حرکت با شتاب حداکثري و یا حداقلی در هر نقطه، مسیر را با سرعت بالاتري طی نموده و در نتیجه زمان کمتري براي حرکت ربات ثبت میگردد.
تلاشها جهت حل مسائل طی مسیر در حداقل زمان براي رباتها به اوائل دهه 1970 میلادي بازمیگردد. در سال1970 خان[1] و در سال 1971 خان و روث[2] الگوریتمی با فرض ثابت بودن حداکثر گشتاور اعمالی از عملگرها ارائه نمودند. اگرچه این فرض براي تعدادي از کاربردها مناسب بود، اما همواره بایستی مسیري بدون مانع براي ربات طراحی میگردید. نیو و اسلاندر[3] در سال 1984 با استفاده از حداکثر گشتاور قابل کنترل و به روش بنگ بنگ و با اجتناب از مانع در مسیر حرکت ربات مسأله زمان کمینه را حل نمودند. اما این روش داراي محاسبات بسیار زیادي بوده و به سختی براي تمامی رباتها قابل تعمیم بوده است.
دوبوسکی و شیلر[4] نیز در سال 1984 الگوریتمی جهت حل مسأله حداقل زمان براي یک ربات شش درجه آزادي در یک مسیر مشخص در فضاي سه بعدي ارائه نمودند، بدون آنکه قیود موجود بر روي عملگر را نقض نمایند. همچنین شین و مککی[5] در سال 1984 با الگوریتمی مشابه و با فرض اینکه حداکثر گشتاور اعمالی از جانب عملگرها، تابع درجه دوم از سرعت مفاصل میباشد و نیز با فرض اینکه موقعیت مفاصل یک تابع چندجملهاي از متغیر مسیر میباشد حل نمودند. گالیکی [6] در سال 2000 با استفاده از اصل بهینه سازي پونتریاگین مسأله زمان کمینه را براي یک ربات سه میلهاي صفحهاي در یک مسیر مشخص و در حضور مانع حل نمود.
او همچنین براي یک ربات مشخص با تعدادي عملگر فعال مشخص و تعداد قیود دینامیکی، تعداد عملگرهاي اشباع براي طی حرکت با حداقل زمان را مشخص کرد. هادیان و کشمیري نیز در سال [7] 1384 با تعمیم تعریف مانورپذیري یاشیکاوا به بررسی تأثیر مفاصل غیرفعال و چیدمان آنها در مانورپذیري سیستم پرداختهاند و نشان دادند که در مواردي کاهش تعداد عملگرها میتواند به افزایش مانورپذیري سیستم بیانجامد. صدیق و قاسمی در سال [8] 2008 روشی مستقیم براي محاسبه نقاط سوییچ2 بین عملگرها در یک ربات همکار پیشنهاد نمودند. قاسمی و همکاران در سال [9] 2011 مسأله حداقل زمان ربات را براي رباتهاي همکار، با در نظر گرفتن محدودیتهاي گشتاورهاي وارده از جانب عملگرها و همچنین محدود نمودن جرك3 حرکتی، جهت کاهش تنشهاي وارده بر عملگرها، حل نمودند.
در این مقاله به حل مسأله حداقل زمان براي یک ربات با وجود عملگرهاي غیرفعال پرداخته میشود. ابتدا با استفاده از الگوریتم معرفی شده توسط بابرو و همکاران در سال [10] 1985 مسأله حداقل زمان براي ربات همکار که در یک مسیر مشخص حرکت میکند، حل گردید . سپس تأثیر حضور عملگرهاي غیر فعال در کمینه نمودن زمان حرکتی ربات و مقایسه آن با حالت فعال بودن تمامی عملگرها بررسی گردید.
معادلات دینامیکی:
جهت فرمولبندي مسأله زمان کمینه یک ربات ابتدا باید معادلات حرکتی ربات را که به معادلات لاگرانژ موسوم میباشند بازنویسی نمود. در رباتهاي همکار به لحاظ اینکه حرکت مچ ربات توسط چندین بازوي مستقل تأمین میگردد، وجود قیدهایی در حرکت بین هر کدام از رباتها با یکدیگر ضروري میباشد. این قیود سبب میشوند که حرکت بازوها با یکدیگر هماهنگ گردیده و از حرکت آزادانه بازوها نسبت به یکدیگر که سبب اخلال در حرکت مچ ربات میگردد جلوگیري به عمل آید.
مسأله حداقل زمان:
پیش از تشریح نحوه رسم منحنی زمان کمینه باید بدین نکته توجه نمود که منظور از موقعیت مچ ربات، در واقع موقعیت براساس تابعی از طول قوس منحنی میباشد. به عبارت بهتر باید منحنی حرکتی ربات را به تابعی بر حسب طول قوس منحنی تبدیل نمود. همچنین بتوان با داشتن طول قوس منحنی و با استفاده از سینماتیک معکوس زوایاي مفاصل را محاسبه نمود. علاوه بر این باید توجه داشت که معمولا طول قوس نمونه را بر حسب طول نرمالیزه شده آن بین صفر تا یک، در معادلات منظور میکنند.
پیش از رسم نمودار حداقل زمان، ناحیه مجاز4 حرکتی مچ ربات در صفحه فازي بایستی رسم گردد. ناحیه مجاز در واقع مرز یا به عبارت دیگر کران حداکثر سرعت در هر نقطه از مسیر حرکت ربات را مشخص میکند. بردارهاي دوگانهایی که در نقاط مختلف شکل - 1 - مشاهده میشود، بردارهاي شتاب حداکثري و حداقل در آن نقاط میباشند. در هر سرعتی که این دو بردار شتاب بر هم منطبق گردند، این سرعت به عنوان بیشینه سرعت مجاز در این نقطه از مسیر ثبت میگردد.
