بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
حل عددي انتقال حرارت نانو سيال در جريان کوئت تيلور
چکيده :
در اين مقاله تاثير وجود نانو ذرات بر انتقال حرارت و ميدان دما در جريان کوئت - تيلور با استفاده از روش عددي مورد بررسي قرار مي گيرد . جريان بين فضاي دو استوانه هم مرکز با دوران استوانه داخلي به عنوان جريان کوئت - تيلور شناخته مي شود. نانو سيالات طبقه جديدي از سيالات انتقال حرارت مي باشند که از طريق معلق سازي نانو ذرات درون سيالات معمولي که بعنوان سيال پايه شناخته مي شوند بدست مي آيند. وجود ذرات معلق در سيال سبب افزايش قابليت هدايت حرارتي مي شود و فابليت تبادل انرژي را بهبود مي بخشد .
اين مقاله با استفاده از نانو سيال آب – اکسيد آلومينيوم به بررسي تاثير وجود نانو ذرات بر ميدان دما و سرعت در جريان کوئت - تيلور پرداخته و با تغيير جزء حجمي از ٤ به ٦ درصد و همچنين با جايگزيني نانو سيال آب – اکسيد مس بجاي نانو سيال آب – اکسيد آلومينيوم تاثير پارامترهاي اندازه و خواص حرارتي نانو ذرات را بر ميدان دما و سرعت نشان مي دهد. با توجه به وابستگي خواص نانو سيال به دما ، اين خواص ثابت فرض نشده و براي محاسبه هر کدام از خواص از روابط وابسته به دماي آنها استفاده شده است .
کلمات کليدي : جريان کوئت -تيلور، سيال نانو، انتقال حرارت
١- مقدمه :
جريان بين فضاي دو استوانه هم مرکز با دوران استوانه داخلي به عنوان جريان کوئت - تيلور شناخته مي شود. اين جريان داراي کاربردهاي مهندسي بسياري از جمله دستگاه هاي مخلوط کننده کوئت ، جداکننده هاي فيلتري دوار، ياتاقان ها، رآکتورهاي شيميايي کاتاليتيک و جداکننده هاي مايع - مايع مي باشد . [١] انتقال گرما همواره يک مبحث مهم ، مفيد و شگفت انگيز در علوم مهندسي بوده است و نقش مهمي در بسياري از مسائل صنعتي و محيطي دارد. به عنوان مثال ، اگر موضوع حياتي تبديل و توليد انرژي را در نظر بگيريم ، هر پديده اي در اين موضوع به طريقي شامل اثرهاي انتقال گرماست .
در توليد برق ، خواه از طريق شکست هسته يا گداخت آن ، احتراق سوخت هاي فسيلي فرآيندهاي هيدروديناميک ، يا استفاده ا ز منابع انرژي زمين مسائل متعددي از انتقال گرما وجود دارد، که بايستي حل شوند. اين مسائل شامل فرايندهاي رسانايي ، جابجايي و تابشي است و با طراحي سيستم هايي مانند ديگ بخار،کندانسور و توربين در ارتباط است . در مواردي نيز لازم است که دفع گرما از يک سطح تا حد امکان افزايش يابد تا از آسيب پذ يري مواد در محيط داغ جلوگيري شود . [٢] بررسي جريان سيال همراه با انتقال حرارت در فضاي حلقوي بين دو استوانه چرخان به خاطر کاربردهاي مهندسي زياد آن در زمينه هاي الکتريکي ، مکانيکي و هسته اي از اهميت بالايي برخوردار است . فضاي حلقوي به فضاي بين دو استوانه هم مرکز يا غير هم مرکز که يک يا هر دو سيلندرها با يک سرعت زاويه اي مي چرخند گفته مي شود. کاربردهاي اين نوع جريان شامل : استخراج کننده هاي دوار، فيلترهاي غشاي دوار، لوله هاي حرارتي چرخان هم محور، بيرينگهاي استوانه اي ، سيستم هاي انتقال قدرت چرخان (دوار) و عمليات حفاري چاه هاي نفت و گازمي باشد . [٣] کاربردهاي ذکر شده نشان دهنده اهميت انتقال گرما در اين نوع جريان است . لذا پژوهشهاي بسياري در اين زمينه صورت گرفته است . نانوسيالات به وسيلة پخش و منتشر کردن ذرات در اندازه هاي نانومتري در سيالات متداول منتقل کنندة گرما، به منظور افزايش هدايت گرمايي و بهبود عملکرد انتقال حرارت ، ساخته مي شوند. سيالات نانو کاربردهاي فراواني در مبدلهاي حرارتي ، صنايع هوا – فضا، نيروگاهها و... دارند و در تمامي موارد انرژي مصرفي سيستم را کاهش مي دهند. استفاده از نانو سيالات ميتواند بدليل شدت انتقال حرارت زياد آنها مصرف آب صنايع را بطور چشمگيري کاهش دهد.نتايج آزمايش هايي که در رابطه با نحوة انتقال حرارت بر روي چندين نمونة نانوسيال انجام شد، نشان مي دهد که عملکرد نانوسيالات در انتقال حرارت عموماً بيشتر از آن چيزي است که به صورت نظري پيش بيني شده است . [٢] در مقالات متعددي نشان داده شده که با نانو ذرات با غلظت کم (%vol ٥‐١) قابليت هدايت حرارتي مخلوط مي تواند تا ٢٠ درصد افزايش يابد.
ميزان تسريع اساساً به فاکتورهايي همچون شکل ذرات ، قطر ذرات ، جزء حجمي ذرات در مخلوط و خواص حرارتي ذرات بستگي دارد.
تيلور [٤] در سال ١٩٢٣ براي اولين مرتبه جريان بين دو استوانه با چرخش استوانه داخلي را مورد بررسي قرار داد . پس از آن محققين ديگري ناپايداري هايي را که سبب ايجاد ورتکس تيلور ميشد را بررسي کردند که از آن جمله مي توان به ريگوپولوس و همکار انش ( ٢٠٠٣ ) [٥] و مارکوس و همکارانش (٢٠٠٦) [٦] اشاره کرد. شنگ - شونگ - ژنگ [٧] در سال ٢٠٠٦ از طريق آزمايش ، انتقال حرارت محلي يک سيلندر چرخان هم محور را بررسي نمود آزمايش در شرايطي انجام شد که سيلندر داخلي در حال چرخش و سيلندر خارجي ثابت است . سطح داخلي سيلندر داخلي با استفاده از يک پرده نازک گرم کننده گرم مي شد. توزيع دماهاي سيلندر داخلي و خارجي در راستاي محوري با استفاده از ترموکوپل اندازه گيري شده است .
نتايج آزمايش نشان داد که ضريب انتقال حرارت با افزايش عدد رينولدز چرخشي افزايش مي يابد. صغير اوآلي و همکارانش [٨] در سال ٢٠٠٦ يک روش تشخيص آزمايشگاهي را براي انتقال حرارت جابجايي داخل يک سيلندر دوار با يک جريان هواي محوري را انجام دادند. آزمايشات درمحدوده تغييرات سرعت چرخش از ٤ تا ٥٥٠ دور بر دقيقه و متناظر آن تغييرات رينولدز محوري از ٠ تا ١٠٤×٣ انجام گرفت . آنها رابطه اي را براي عدد ناسلت بر اساس اعداد رينولدز محوري و چرخشي بدست آوردند . همانگونه که ذکر شد حضور نانو ذرات سبب افزايش قابليت هدايت حرارتي مخلوط ميگردد. و ميزان افزايش به فاکتورهايي همچون شکل ذرات ، قطر ذرات ، جزء حجمي ذرات در مخلوط و خواص حرارتي ذرات بستگي دارد. در اين مقاله برآنيم تا تاثير حضور نانوذرات و همچنين تاثير تغيير خواص حرارتي ذرات را بر ميدان دما و سرعت در جريان کوئت تيلور مورد بررسي قرار دهيم .
٢- مدلسازي مسئله :
شکل ١ مدل هندسي جريان را نشان مي دهد . که در آن فضاي حلقوي بين دو استوانه با طول محدود به صورت دو بعدي مدلسازي شده است . با توجه به محدود بودن طول استوانه ها و در نتيجه وجود اثرات انتهايي در دو انتهاي استوانه ها سبب بروز مشکلاتي در شبيه سازي عددي ميگردد . براي رفع اين مشکل در بيشتر مقالات اثرات انتهايي در شبيه سازي عددي در نظر گرفته نشده است . اين عمل با فرض طول بينهايت انجام مي شود . که در شبيه سازي عددي از يک طول محدود با شرايط مرزي پريوديک استفاده ميشود . اما نتايج حاصله ممکن است تحت تاثير اندازه ناحيه قرار گيرد . در اين مقاله با در نظر گرفتن اثرات انتهايي مدل واقعي تري از فيزيک مسئله ارائه شده است . روش استفاده شده بدين صورت است که دو طول اضافه در دو انتهاي سيلندرها در نظر گرفته مي شود . در محدوده هاي اضافه شده استوانه داخلي دوران نميکند . بنابراين در ابتدا و انتهاي محدوده اصلي يک نا پيوستگي براي سرعت وجود دارد . اندازه هر يک از طولهاي اضافه شده برابر٠.٢٥ طول اصلي مي باشد .
٢-١ مدل سيال نانو
با توجه به وابستگي خواص نانو سيال به دما ، ثابت فرض نمودن اين خواص موجب کاهش دقت حل مسئله ميشود لذا براي مدلسازي رفتار نانو سيال از روابط زير استفاده شده است [٩] :
که در آن Ø و ρnf و ρnp به ترتيب کسر حجمي نانو ذرات ، چگالي نانوسيال و چگالي نانوذرات مي باشند و ρbf چگالي سيال پايه است و مقدار آن برابر است با :
و همچنين :
که در آن Cp.nf و Cp.np به ترتيب ظرفيت گرماي ويژه نانو سيال و نانو ذرات مي باشند و Cp.bf ظرفيت گرماي ويژه سيال پايه مي باشد که مقدار آن برابر است با :
که در آن knf و knp به ترتيب ضريب هدايت حرارتي نانوسيال و نانوذرات مي باشند و kbf ضريب هدايت حرارتي سيال پايه مي باشد و مقدار آن برابر است با :
و
که در آن مي باشد . و همچنين :
که در آن به ترتیب ویسکوزیته نانوسيال و نانوذرات و سيال پايه و که در آن K ثابت بولتزمن و مقدار آن برابراست با :
که در آن :
که در ان
در اين مقاله از آب بعنوان سيال پايه و اکسيد آلومينيوم و اکسيد مس بعنوان نانو ذرات استفاده شده است که خواص نانو ذرات در جدول شماره ١ بيان شده اند .
٢-٢ معادلات حاکم و شرايط مرزي :
جريان تيلور – کوئت يک جريان دائم و داراي تقارن محوري مي باشد
. با اين شرايط معادلات پيوستگي ، انرژي و ممنتم عبارتند از :
و شرايط مرزي عبارتند از :
٣- بررسي صحت نتايج :
جهت اطمينان از صحت نتايج و براي مدلسازي جريان از مدل هندسي بکار گرفته شده در مرجع [٣] استفاده شده است . از آنجا که تا کنون در خصوص ميدان دما و سرعت در جريان کوئت – تيلور براي نانو سيال پژوهشهاي خاصي انجام نگرفته است و اکثر پژوهشها بر پايه سيالات نيوتني مي باشند جهت اطمينان از صحت نتايج حاصله از پژوهش انجام شده توسط هوانگ و همکارانش [١٠] استفاده شده است . نسبت شعاعهاي مورد استفاده توسط هوانگ و همکاران برابر ٠.٨٣ مي باشد . تمامي شرايط مرزي و خواص مواد براساس منبع [١٠] در نظر گرفته شده است . در شکل ٢ ميدان سرعت شعاعي سيال نيوتني جريان کوئت – تيلور از پژوهش انجام شده توسط هوانگ و همکارانش و ميدان سرعت شعاعي بدست آمده از پژوهش حاضر آورده شده است . مقايسه اين نمودارها همخواني بسيار خوبي را نشان مي دهد
