بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مطالعه عددي جريان سيال و انتقال حرارت در يک ميکروکانال T-شکل به روش شبکه بولتزمن
چکيده
در اين تحقيق حرکت سيال واکنشي و انتقال حرارت در ميکروکانال T-شکل به صورت عددي با استفاده از روش شبکه بولتزمن بررسي شده است . علي رغم استفاده زياد از روش شبکه بولتزمن ، بررسي انتقال حرارت در ميکروکانال T-شکل با استفاده از مدل شبکه بولتزمن حرارتي از کارهاي نوين در اين زمينه است . تاثير اعداد رينولدز مختلف و همچنين عدد ناسلت و پرانتل بر پروفايل هاي سرعت و دما بررسي شده است . در شبيه سازي انجام گرفته ، ميدان دما با بکارگيري ميدان سرعت مورد محاسبه قرار گرفته است . براي سرعت و دما، از شرايط مرزي برگشتي کامل که معرف حالت بدون لغزش در ديواره ها مي باشد، استفاده شده است . کانتورهاي بدست آمده به خوبي حرکت سيال و توزيع دما در T-ميکروکانال را نشان مي دهد. همچنين گردابه هاي ايجاد شده بر اثر برخورد دو سيال ورودي و اثر آن مطالعه شد. مشاهده گرديد که با افزايش عدد رينولدز از مقدار ١=Re به ١٠=Re اندازه گردابه ها قبل از برخورد و در محل ورودي دو سيال به مقدار قابل توجهي بزرگتر شده اند. همچنين نتايج بدست آمده از روش شبکه بولتزمن ، در حالت هاي ساده با حل هاي تجربي موجود مقايسه شد و تطابق خوبي بين آن ها مشاهده گرديد.
١-مقدمه
در سه دهه اخير، روش شبکه بولتزمن به يک تکنيک قدرتمند در شبيه سازي ديناميک سيالات محاسباتي تبديل شده است . اين روش که در اوايل سال ١٩٩٠ گسترش پيدا کرد، تا کنون به عنوان يک روش مناسب توسط بسياري از محققان مورد استفاده قرار گرفته است . روش شبکه بولتزمن در مقابل روش هاي ديناميک سيالات محاسباتي مرسوم همچون روش اختلاف محدود، حجم محدود و يا المان محدود که بر پايه گسسته سازي و حل عددي معادلات ناوير استوکس مي باشند، بر پايه تئوري جنبشي استوار است . اين روش در شبيه سازي جريان هاي يک فازي ، دو فازي و چند مولفه اي مورد استفاده قرار مي گيرد[٣-١].
رفتار جريان عبوري از داخل T-ميکروکانال به علت ساختار منحصر به فرد و اهميت کاربرد آن در زمينه هاي گوناگون مهندسي مکانيک ، پزشکي ، عمران و آب شناسي ، مهندسي شيمي و نفت و بهبود عملکرد سيستم هاي انتقال حرارت ، براي مهندسين و دانشمندان بسيار قابل توجه است [٥و٤]. به همين علت تا کنون تحقيقات عددي و تجربي بسياري در بررسي اين پديده پيچيده انجام گرفته است . جريان سيال در محيط T-ميکروکانال به سه مقياس طولي ميکروسکوپيکي ، مزوسکوپيکي و ماکروسکوپيکي دسته بندي مي شود. روش شبکه بولتزمن بر پايه مزوسکوپيکي استوار است که در آن رفتار مجموعه ذرات يک سيستم به کار گرفته مي شود[٦]. مزيت اين روش در مقايسه با روش هاي مرسوم در ديناميک سيالات محاسباتي ، محاسبات ساده تر، سهولت اعمال شرايط مرزي و قابليت موازي شدن است که براي حل مسايلي با هندسه پيچيده ، داراي کاربرد فراواني است [٧].
در سال ١٩٩٥، هو و همکاران [٨] نتايج حاصل از روش شبکه اي بولتزمن را در يک ميکروکانال دو بعدي با ساير روش هاي موجود مقاسيه و کارايي اين روش را اثبات کردند. از آن به بعد، تحقيقات زيادي براي حل مسائل مطرح شده در ميکروکانال ها با ابعاد مختلف با استفاده از روش شبکه بولتزمن انجام شد. از جمله مي توان به کارهاي پاتيل و همکاران [٩] و لين و همکارانش [١٠] اشاره کرد.
جيريماجي و همکاران [١١] به بررسي برخي موضوعات بنيادي واکنش در ميکروکانال ها پرداختند و وابستگي سرعت شعله را بررسي کردند. راتنر و همکاران [١٢] به بررسي طراحي بهينه T-ميکروکانال در فرآيند عملي پرداختند. جامي و همکاران [١٣] از روش شبکه بولتزمن بر مبناي تفاضل محدود براي حل معادلات حاکم استفاده کردند و اثر زواياي مختلف ميکروکانال بر انتقال حرارت را مورد ملاحضه قرار دادند.
محمد و همکاران [١٤] نيز با ترکيب روش شبکه بولتزمن و تفاضل محدود، به بررسي انتقال حرارت در يک محفظه باز اقدام کردند.
اعمال شرايط مرزي در قسمت باز محفظه و همچنين ، عدد ناسلت متوسط ، الگوي جريان و خطوط همدما، در اعداد رايلي مختلف مورد بررسي قرار گرفت .
ياماموتو و همکاران [١٥] جريان و واکنش (احتراق ) را در ميکروکانال با ورودي و خروجي در دو جهت مجزا با روش شبکه بولتزمن مورد بررسي قرار دادند. ايشان از روش هاي مرسوم ديناميک سيالات محاسباتي براي شبيه سازي جريان و واکنش استفاده کردند. با توجه به مزاياي ياد شده براي روش بولتزمن ، استفاده از اين روش براي شبيه سازي اين محفظه ها مناسب تر به نظر رسيد.
حسن و همکاران [١٦] امکان اختلاط و واکنش دو گونه شيميايي مونوکسيدکربن و نيتروژن در ميکروکانال T-شکل را به روش مونت کارلو مورد مطالعه قرار دادند. در اين بررسي اعداد ضريب اختلاط ، نادسن ، رينودلز و همچنين شرايط مختلف دمايي مورد بررسي قرار گرفت .
در تحقيق حاضر ابتدا جريان متقابل دو سيال با حل هم زمان تابع جريان و تابع دما بين دو صفحه موازي ، شبيه سازي شد، سپس به منظور بررسي اثر بهبود انتقال حرارت با دو ورودي از بالا و پائين ، ميدان جريان و دما در يک T-ميکروکانال در اعداد رينولدز متفاوت
مورد بررسي قرار گرفته است .
١-٢- هندسه و توصيف مساله
به منظور بررسي مسئله ، دامنه محاسباتي دو بعدي جريان سيال تراکم ناپذير در T-ميکروکانال مطابق شکل ١ تعريف مي شود. در شکل نشان داده شده L طول صفحات در ميکروکانال اصلي و H فاصله بين آن ها مي باشد. Tw دما در ديواره ، ୭୳୲: سرعت در خروجي ، صش : سرعت در ورودي ، صش۹ دماي ورودي مي باشند. در ورودي ها شرط مرزي سرعت يکنواخت و دماي ثابت و در خروجي از شرط سرعت متغير استفاده شده و در صفحات بالا و پائين نيز از شرط مرزي عدم لغزش و دماي ثابت استفاده شده است . در شبيه سازي انجام شده از ضخامت صفحات صرفنظر شده و به منظور رسيدن به حالت توسعه يافتگي در هر دو مورد سرعت و دما، طول صفحات به
اندازه کافي طويل در نظر گرفته شده است .
شکل ١: طرح کلي دامنه محاسباتي و شرايط مرزي .
جهت حل مسئله ، دامنه محاسباتي شبکه بندي شده است . شبکه توليد شده در T-ميکروکانال در شکل ٢ نشان داده شده است . مطابق شکل ، n و m تعداد گره ها در راستاي i وj و δx و δy طول شبکه در راستاهاي مذکور است . در شبيه سازي انجام گرفته ، δy=δx و اندازه
شبکه نهايي ، ٦٠×٥٠٠ در نظر گرفته شده است .
شکل ٢: طرح کلي شبکه توليد شده .
يک شبکه مناسب و تا حد امکان يکنواخت در دقت جواب ها و همچنين پايداري حل عددي اهميت زيادي دارد. عموما براي حصول جواب دقيق ، شبکه را ريز مي نمايند، از طرف ديگر براي کم کردن حجم محاسبات ، شبکه بندي مورد استفاده نبايد بيش از حد مورد
نياز ريز باشد. برنامه نوشته شده با زبان ++C اجرا شده است .
٢-روش شبکه بولتزمن
٢-١- معادله شبکه بولتزمن جريان سيال
روش شبکه بولتزمن بر اساس تئوري جنبشي ، جريان سيال را با دنبال کردن سير تکاملي توزيع چگالي ذره ، شبيه سازي مي کند.
در اين تحقيق ، از مدل شبکه بولتزمن دو بعدي با ٩ مولفه سرعت (DQ٢٩)، جهت حل معادله شبکه بولتزمن در جريان سيال استفاده شده است . طرح کلي اين مدل در شکل ٣ نشان داده شده است . مطابق شکل ، Ղ سرعت تک منفذي ذره است که مقدار آن در هر جهت طبق رابطه ١ مشخص مي شود[١٧].
انديس i بيانگر جهت سرعت تک ذره و c سرعت شبکه مي باشد که در اينجا برابر يک در نظر گرفته شده است . اگر به ترتيب بيانگر تابع توزيع چگالي تک ذره و تابع توزيع تعادلي آن باشد، معادله تکاملي در ميدان سرعت به صورت رابطه ٢ بيان مي شود[١٨].
اين معادله با تعيين سير تکاملي ميدان چگالي و سرعت ، بقاي جرم و ممنتوم را بيان مي کند. معادله ٢ را مي توان از معادله پيوسته بولتزمن بدست آورد. در معادله ٢، گام زماني و ويسکوزيته مبني بر زمان آرامش مي باشد که به صورت معادله ٣ تعريف مي شود.
ويسکوزيته سينماتيک سيال و بر حسب عدد رينولدز معلوم است و از معادله (٤) به دست مي آيد.
در رابطه (٤)، سرعت ورودي ، قطر هيدروليکي (برابر H٢) و عدد رينولدز جريان مي باشد.در اين مطالعه در نظر گرفته شده است .
شکل ٣: مدل DQ٢٩ شبکه بولتزمن .
تابع توزيع تعادلي تک ذره به ميزان چگالي محلي و سرعت سيال وابسته بوده و با رابطه ٥ بيان شده است [١٩].
در رابطه (٥)، تابع وزني داراي مقادير است . مقادير محلي همچون چگالي و سرعت نيز از روابط ٦ و ٧ به دست مي آيد.
٢-٢- معادله شبکه بولتزمن انتقال حرارت
مطابق بخش قبلي مي توان معادله حرارتي شبکه بولتزمن را نيز بيان کرد. طبق نتايج هي و همکاران [ ١] رابطه ٨ حاصل مي شود.
در اين رابطه به ترتيب تابع توزيع دماي تک ذره و تابع توزيع تعادلي آن است . نيز زمان آرامش انتقال انرژي بوده و به صورت رابطه ٩ محاسبه مي شود.
هدايت گرمايي سيال يا جامد، چگالي و گرماي ويژه در فشار ثابت هستند که در اين تحقيق با در نظر گرفتن ٠٧=pr مقدار محاسبه شده است . در رابطه ٨ ميزان نيز از رابطه ١٠ به دست مي آيد.
دماي محلي نيز از رابطه ١١ محاسبه مي شود.
٢-٣-مرحله پخش
مرحله پخش يا جاري شدن که در انتها اتفاق مي افتد به صورت روابط ١٢ و ١٣ بيان مي شود[٢٠].
در معادله ١٣ در مرحله جاري شدن ்ܳ به عنوان ميزان گرماي آزاد شده در واکنش اضافه مي شود.
٢-٤-الگوريتم حل
انتخاب يک الگوريتم مناسب به منظور حل مساله اشاره شده و دست يابي به نتايج صحيح ، بسيار حائز اهميت است . يک الگوريتم نامطلوب ، روند حل مساله را طولاني کرده و ممکن است باعث واگرا شدن نتايج شود. در روش شبکه بولتزمن ، الگوريتم حل به گونه هاي مختلفي بيان مي شود. در اينجا متناسب با هندسه مساله دياگرام گردشي بهترين و مناسب ترين روش مي باشد. ابتدا پارامترهاي اوليه همچون و توابع توزيع تعادلي اوليه در نظر گرفته مي شوند. سپس ، طبق روابط ٥ و ١٠، مقادير توابع توزيع تعادلي در گره هاي سيال محاسبه مي شوند. در مرحله تصادم ، روابط ٢ و ٨ ارضا شده و مقادير جديد توابع توزيع (پس از تصادم ) محاسبه مي شوند. پس از آن ، مرحله جاري شدن اجرا مي شود، که مقادير توابع توزيع تمامي گره ها در راستاي خود، بر روي گره هاي همجوار ريخته مي شوند. بعد از اعمال شرايط مرزي ، مقادير چگالي ، سرعت و دما در تمامي شبکه طبق روابط ٦، ٧و ١١ محاسبه شده و در صورت همگرا شدن نتايج ، برنامه پايان مي يابد، در غير اين صورت مراحل شرح داده شده ، تکرار خواهند شد.
٣-بحث و نتايج
به منظور قابليت کلي کد نوشته شده ، پروفيل سرعت بي بعد انتهاي دامنه محاسباتي (در T-ميکروکانال )، با نتايج تجربي [٢١و٢٢] مقايسه شد. درجريان بين دو صفحه موازي ميکروکانال اصلي ، نسبت سرعت در مقطع عرضي ميکروکانال به سرعت متوسط سيال ، با رابطه ١٤ بيان مي شود.
نتايج اين مقايسه در شکل ٤ نشان داده شده است . مطابق شکل ، نتايج بدست آمده از روش شبکه بولتزمن با نسبت بالايي منطبق با حل تحليلي مي باشند. به منظور بررسي صحت مدل حرارتي شبکه بولتزمن ، عدد ناسلت به عنوان مثال در ديواره پاييني با استفاده از رابطه ١٥ محاسبه شد.
نمودار بر حسب عدد بي بعد در شکل ٥ نشان داده شده است .
به منظور بررسي بيشتر اعتبار حل عددي ، روش شبکه بولتزمن در ميکروکانال ساده ، با شرايط مرتبط با مطالعات انجام گرفته توسط لو و همکاران [١٧]، سنجش شده و نتايج به دست آمده با نمودارهاي بي بعد سرعت و دما در مقاطع مختلف دامنه محاسباتي مقايسه شده است .
شکل ٤: مقايسه بين نمودار (a)سرعت بي بعد و (b) دماي بي بعد توسط شبکه بولتزمن با نتايج تحليلي در ناحيه توسعه
