بخشی از مقاله
چکیده
در کار حاضر روش های فشرده ترکیبی مرتبه ششم و فشرده مرتبه چهارم برای گسستهسازی مکانی معادلات آب کمعمق در مختصات کروی برحسب متغیرهای تاوایی، واگرایی و ارتفاع مورد استفاده قرار میگیرند. بخش زمانی معادلات بهکمک یک روش نیمهضمنی رانگا کوتای مرتبه سوم گسسته میشود. برای شرای اولیه از یک جت ناپایدار عرضهای میانی استفاده میشود. بررسی کمی و کیفی نتایج برتری روش فشرده ترکیبی مرتبه ششم را نسبت به روش فشرده مرتبه چهارم نشان میدهد.
مقدمه
معادلات آب کمعمق در مختصات کروی اغلب بهعنوان گام اول برای آزمودن الگوریتمهای جدید عددی که قرار است تا در مدلهای پیچیدهتر گردش کلی جو و اقلیمی بهکار گرفته شوند، مورد استفاده قرار میگیرند. در سالهای اخیر کارهای زیادی به توسعه الگوریتمهای جدید برای حل عددی این معادلات اختصاص یافته است. روشهای فشرده در زمره روشهای تفاضل متناهی با مرتبه بالا قرار میگیرند. در ارتباط با بهکارگیری روشهای فشرده در دینامیک شارهها و دینامیک شارههای ژئوفیزیکی و اهمیت آنها میتوان به کارهای انجامشده توس لیلی - 1992 - ، اصفهانیان و همکاران - 2005 - و قادر و همکاران - 2009 - اشاره نمود. کار حاضر به آزمودن نحوه عملکرد روشهای فشرده ترکیبی مرتبه ششم و فشرده مرتبه چهارم برای گسستهسازی مکانی معادلات آب کمعمق اختصاص دارد.
در این شبکه، نقاط در راستای عرض جغرافیایی به اندازه نصف فاصله شبکهای چرخانده میشوند به گونهای که دیگر نقطهای از شبکه روی قطب قرار نگرفته و بدین طریق تکینگی مربوط به آن برطرف میشود. برای حل عددی معادلات بیضوی یعنی معادلههای - 7 - و - 4 - روش پیشنهادی توس لای و ونگ - 2002 - و محبالحجه و دریچل - 2007 - با انجام اصلاحات مورد نیاز به ویژه عدم استفاده از میانیابی در نقاط مرزی نزدیک قطبها، مورد استفاده قرار میگیرد.
در الگورتیم مذکور که یک روش حل مستقیم است برای گسستهسازی در راستای طول جغرافیایی از روش تبدیل فوریه سریع و در راستای عرض جغرافیایی از روشهای تفاضل متناهی مانند فشرده ترکیبی مرتبه ششم و فشرده مرتبه چهارم استفاده میشود. بعلاوه برای مهار ناپایداری غیرخطی و غلبه بر مشکل قطب در شبکه طول و عرض جغرافیایی - نزدیک شدن فواصل شبکهای در نزدیکی قطبها - از یک پالایه مکانی فشرده مرتبه هشتم استفاده میشود.
