بخشی از مقاله
خلاصه
در این پژوهش تغییر شکل و تنش به وجود آمده در ورقهای دایره شکل با ضخامت متغیر دلخواه، با گشودگی مرکزی و بدون گشودگی مرکزی تحت اثر بارگذاریهای مختلف، بررسی شده است. معادله دیفرانسیلی حاکم بر ورقهای دایره شکل با ضخامت متغیر مشخص گشته و پس از حل معادله دیفرانسیلی حاکم به وسیلهی حل عددی رونگه-کوتا، پارامترهای مورد بررسی تعیین گردیده است. از طریق این روش میتوان ورقهای دایره شکل با هر نوع تابع تغییر ضخامت - محدب، مقعر، محدب و مقعر - را که حل صریحی برای تحلیل این نوع توابع تغییر ضخامت موجود نیست، مورد ارزیابی قرار داد. در نهایت نتایج به دست آمده از حل عددی معادله دیفرانسیلی حاکم بر ورقهای دایره شکل با نتایج به دست آمده از مدل اجزای محدود آنها مقایسه گردیده که این مقایسه نشانگر مطابقت نتایج این دو روش با هم است.
1. مقدمه
ورقهای دایره شکل با ضخامت متغیر اغلب به عنوان قطعات تشکیل دهنده برخی ماشین آلات، همچون دیافراگم توربینهای بخار، دیسک توربینهای بخار و گاز، دیسک کمپرسور موتور توربوجت، پیستون موتورهای رفت و برگشتی یا کمپرسورها و... استفاده میشوند. ضخامت - h - ورقها در این قطعات غالبا تابعی از فاصله شعاعی هر نقطه از ورق - r - و همچنین بارگذاری در اینگونه ورق ها به صورت متقارن نسبت به مرکز ورق است. بر این اساس تحلیل انجام شده در این پژوهش محدود به این حالت تقارن میشود.
نخستین پژوهش بر روی تحلیل خمش ورقهای دایره شکل با ضخامت متغیر توسط هلزر3 انجام گردید. بعد از او محققان متعددی بر روی این موضوع تحقیق کردند که تحقیقات آنها منجر به ارائه توابع تغییر ضخامت مختلف و حل صریح برای تحلیل خمش ورقهای دایره شکل با توابع تغییر ضخامت پیشنهاد شده، گردید. در ادامه به چند مورد از این توابع تغییر ضخامت اشاره میشود: تابع تغییر ضخامت پیچلر[1] 4
تابع
تابع تغییر ضخامت منسفیلد - 3 2 h0 - 1 [10] h ، که در آن ضخامت ورق به صورت پروفیل محدب است یا به عبارت دیگر با فاصله گرفتن از مرکز ورق به سمت لبه بیرونی آن ضخامت ورق کاهش مییابد.در توابع تغییر ضخامت معرفی شده، تابع ستدلا تنها تابعی محسوب میشود که به وسیله آن میتواند به حل صریح برای تحلیل محدوده وسیعی از ورق دایره شکل با ضخامت متغییر دست یافت. البته این تابع تغییر شکل تنها برای تحلیل ورق های دایره شکل با گشودگی مرکزی کاربرد دارد و با تغییر پارامتر a میتوان انواع ورق دایره شکل با سطح مقطع محدب - a 0 - ، مقعر - - a 0 و یکنواخت - - a 0 را مورد بررسی قرار داد.
تابع تغییر ضخامت پینچلر نیز میتوان به حل صریح برای تحلیل محدوده مشخصی از ورقهای دایره شکل با گشودگی مرکزی دست یافت با این تفاوت که با این تابع تغییر ضخامت نمیتواند تغییر ضخامت خطی با شیب مثبت یا منفی را تعریف کرد و تنها با استفاده از این تابع تغییر ضخامت می توان ورقهای دایره شکل با سطح مقطع محدب - - 0 یا مقعر - - 0 را مورد بررسی قرار داد. تابع تغییر ضخامت السن محدودیت دو تابع تغییر ضخامت اخیر، مبنی بر محدود کردن تحلیل ورق های به ورقهای دایره شکل با گشودگی مرکزی را داراست. همچنین تابع تغییر شکل کتوی تنها تغییر ضخامت خطی با شیب مثبت یا منفی را تعریف کرده و از تحلیل ورقهای دایره شکل با ضخامت متغیر غیرخطی ناتوان است.
همانطور که گفته شد، حل صریحی برای تحلیل هر توع ورق دایره شکل با ضخامت متغییر از جمله ورقهای دایره شکل با ضخامت ترکیبی محدب و مقعر وجود ندارد لذا در این پژوهش راه حلی برای تحلیل اینگونه از ورقهای دایره شکل پیشنهاد شده است. در این پژوهش ابتدا معادله دیفرانسیلی حاکم بر تغییر شکل ورقهای دایره شکل، ارائه گردیده، سپس با در نظر گرفتن توابع تغییر ضخامت دلخواه برای ورقهای دایره شکل که حل صریحی برای اینگونه توابع تغییر ضخامت وجود ندارد، معادله دیفرانسیلی حاکم بر تغییر شکل ورق دایره شکل به روش عددی رونگه-کوتا4 حل شده است. در مرحله بعد تغییر شکل و تنشهای به وجود آمده در ورق دایره شکل تعیین میگردد. در نهایت، نتایج محاسبه شده از حل عددی رونگه-کوتا با نتایج به دست آمده از مدل اجزا محدود ورق دایره شکل مقایسه شده است.
2. معادله دیفرانسیل حاکم بر تغییر شکل ورقهای دایره شکل با ضخامت دلخواه
معادله دیفرانسیلی حاکم بر تغییر شکل ورقهای دایره شکل با ضخامت متغیر که در رابطه - 1 - ارائه گردیده است[11]، از طریق سادهسازی معادلات تعادل برای المانی از ورق دایره شکل به دست میآید.
4. ارزیابی موردی خمش ورق دایره شکل با ضخامت متغیر
در این قسمت ورقهای دایره شکل با گشودگی مرکزی و بدون گشودگی مرکزی که دارای تابع تغییر ضخامت چندجملهای، گویا، مثلثاتی و نمایی - شکل - - - 1 هستند، تحت بارگذاری و شرایط مرزی متنوع مورد بررسی قرار میگیرند. . با توجه به تقارن ورق دایره شکل نسبت به محور مرکزی و صفحه میانی همچنین ناچیز بودن بعد ضخامت ورق نسبت به سایر ابعاد ورق در همه موارد بررسی، فرضیات کیریشف-لاو1 برای ورق مشخص شده صادق است.
