بخشی از مقاله
خلاصه
در این پژوهش خمش ورقهای کامپوزیت مثلثی شکل با گوشههای مدور تحت اثر بارگذاری جانبی مورد بررسی قرار میگیرد. توابع شکل pb2 ریتز معرفی میشوند و هندسه کلی ورق با استفاده از یک تبدیل هموتوپی ساده بدست میآید. بر اساس این تبدیل هندسه مدل بین دایره و مثلث تغییر میکند و در مقادیر حدی این دو شکل هندسی را اختیار میکند. مواد و منطق لایه گذاری براساس روابط موجود در مکانیک مواد مرکب برای دو ورق کامپوزیت با تعداد لایههای متفاوت تعیین میگردد.
فرمول بندی انرژی کل در فرم بی بعد برای ورقهای کامپوزیت متقارن بدست میآید و با مینیمم کردن انرژی کل ضرایب مجهول محاسبه میگردد. این فرمول بندی به گونهای است که برای محاسبه تمامی انتگرالها میتوان از روش انتگرال گیری عددی استفاده کرد. در نهایت پاسخهای بدست آمده از روش ریلی - ریتز با پاسخهای بدست آمده از مدل اجزای محدود با یکدیگر مقایسه میگردد. مقایسه این مقادیر نشانگر مطابقت مناسب این دو روش با هم است.
1. مقدمه
مواد مرکب دارای خواص مکانیکی بسیار مناسب همچون نسبت بالای مقاومت به وزن، ضریب انتقال حرارتی پایین و مقاومت بالا در برابر خوردگی هستند. همین امر سبب شده تا کاربرد این دسته از مواد در حوزه مهندسی افزایش یابد. از این رو ارائه روش حلی برای خمش ورقهای کامپوزیت با هندسههای خاص از اهمیت به سزایی برخوردار است. به طور کلی در کاربردهای مهندسی به منظور کاهش تمرکز تنش در ورقها ازگوشههای مدور استفاده میشود. تحقیقات نشان میدهد که با استفاده از تبدیلهای هموتوپی ساده میتوان هر دو خم ساده بسته دلخواه را به هم تبدیل کرد. از این رو امکان تولید توابعی به وجود میآید که بتوانند هندسه پیچیدهای را برای ورق توصیف کنند. یکی از این هندسهها ورقهای مستطیل شکل با گوشههای مدور است.
محققان ارتعاش طبیعی ورقهای مستطیل شکل ایزوتروپیک را با استفاده از تبدیلهای هموتوپی و روش ریتز محاسبه کردهاند.[1] همچنین خصوصیات دینامیکی ورقهای ایزوتروپیک سوراخدار با گوشههای مدور با استفاده از توابع شکل pb2 ریتز محاسبه شده است. در این پژوهشها کل ورق به صورت پیوسته تحلیل میگردد و از روش المان بندی، مطابق با آنچه در روشهایی همچون اجزای محدود و تفاضل محدود معمول است، استفاده نمیگردد.[2] فرکانس ارتعاش طبیعی ورقهای ایزوتروپیک چند ضلعی با گوشههای مدور نیز محاسبه شده است.[3]
ارتعاش آزاد ورق کامپوزیت سوراخدار با استفاده از روش -pریتز بررسی شده است.[4] نتایج نشان میدهد که بر خلاف ورقهای ایزوتروپیک شکلهای مودی ارتعاش ورق تقارن ندارند. این امر هم در ورقهای کامپوزیت با لایه گذاری متقارن و هم غیرمتقارن مشاهده میشود. همچنین تحقیقاتی روی ورقهای کامپوزیت متقارن دایروی و بیضوی انجام شده است و تاثیر عواملی همچون سوراخ در ورق، تکیهگاه حلقه شکل داخلی، جرمهای متمرکز و فنرهای پیچشی و انتقالی تکیهگاهی روی فرکانس طبیعی ورق بررسی شده است.[5]
این پژوهش ورقهای کامپوزیت مثلثی شکل با گوشههای مدور را بررسی میکند و به شکل زیر ساختار بندی شده است. در بخش 2 هندسه مساله تعریف میگردد. سپس توابع شکل pb2 ریتز معرفی میشوند. در بخش 3 مواد و منطق لایهگذاری ورقهای کامپوزیت و چگونگی محاسبه خواص مکانیکی بیان میگردد. در بخش 4 فرمول بندی و حل مساله براساس روش ریلی - ریتز آورده شده است. همچنین در این بخش نتایج بدست آمده از روش ریلی - ریتز با نتایج حاصل از روش المان محدود برای دو ورق کامپوزیت با منطق لایهگذاری کاملا متفاوت با یکدیگر مقایسه میشوند.
2. معرفی هندسه مساله و تابع شکل pb2 ریتز
به منظور بدست آوردن معادله حاکم بر هندسه یک ورق مثلثی با گوشههای مدور از تبدیل هموتوپی ساده استفاده میشود. براساس این تبدیل، یک منحنی بسته F - x,y - با استفاده از رابطه - 1 - تبدیل به منحنی بسته G - x,y - میگردد. در این رابطه α بین صفر تا یک تغییر میکند و در نتیجه تابع H بین تابع F تا G تغییر میکند.[3] لذا با استفاده از معادله منحنیهای مثلث و دایره، معادله منحنی یک ورق مثلث شکل با گوشههای مدور به صورت رابطه - 2 - بدست میآید. فرم بی بعد این رابطه با تعریف پارامترهای بیبعد [/D و \/D به شکل رابطه - 3 - بدست میآید. در این روابط a شعاع دایره محاطی است. شکل 1 بیانگر هندسه کلی ورقهای مثلثی شکل با گوشههای مدور است.
در ورق A نحوه لایهگذاری به گونهای است که این ورق دارای مقاومت کششی درون صفحه بالایی باشند. از این رو 60 درصد فایبرها با زاویه صفر درجه، 20 درصد از لایهها با زاویه ±45 درجه و 20 درصد از لایهها با زاویه 90 درجه در نظر گرفته میشوند. به منظور تامین معیارهای فوق، 40 لایه با الگوی [06/+45/-45/902]2S تعیین میگردد. لازم به ذکر است که زاویه فایبرها نسبت به جهت مثبت محور x و در جهت مثبت مثلثاتی در نظر گرفته میشود. همچنین برای یک لایه با زاویه فایبر صفر درجه، راستای 1 و 2 مختصات محلی، به ترتیب منطبق بر راستای x و y هستند.
در ورق B نحوه لایهگذاری به گونهای است تا این صفحات دارای مقاومت برشی درون صفحه بالایی باشند. جهت فایبرها به صورت 66 درصد با زاویه ±45 درجه و 34 درصد با زاویه صفر درجه در نظر گرفته میشود. برای تامین معیارهای بیان شده برای ورق 24 B لایه با الگوی لایهگذاری [+45/-45/+45/-45/02]2S درنظر گرفته میشود. لازم به ذکر است که ضخامت هر لایه برابر 125 میکرومتر است. در این صورت ضخامت ورقهای کامپوزیت A وB به ترتیب برابر با 5 و 3 میلیمتر خواهد شد.
با توجه به منابع موجود در ادبیات فنی حداکثر ضخامت کاربردی برای ورقهای کامپوزیت برابر با 0/25 اینچ یا تقریبا 6/35 میلیمتر است. در نتیجه ضخامت در نظر گرفته شده برای ورقهای کامپوزیت مناسب است. درصد وزنی فایبرها به ماتریکس به میزان 0/6 به 0/4 تعیین میگردد. در این حالت با توجه به چگالی فایبرها و ماتریکس ، درصد حجمی فایبرها با توجه به رابطه - 6 - برابر 0/42 محاسبه میشود.[7]
