بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله یک روش عددی برای حل معادلات انتگرال دیفرانسیل تفاضلی فردهلم نوع دوم با ضرایب متغیر ارائه شده است. در ابتدا فرم ماتریسی توابع ومشتقات آن با استفاده از ماتریس های انتقال، در پایه استاندارد محاسبه می شود و سپس به کمک آن روشی ارایه می گردد که با استفاده از هر پایه دلخواه، می توان معادله را به فرم گسستهو معادلات ماتریسی تبدیل کرد و تقریبی مناسب برای تابع مجهول بدست آورد. برای حل با روش ارائه شده نیاز به محاسبات پیچیده ای نیست و محاسبات به راحتی اجرا می شوند.
واژه های کلیدی: معادلات انتگرال دیفرانسیل تفاضلی، ماتریس انتقال، پایه دلخواه
١ مقدمه
معادلات انتگرال دیفرانسیل به عنوان ابزاری قوی در حل بسیاری از مسائل رشته های گونا گون مانند فیزیک، مکانیک، شیمی،... به کار می رود. با توجه به کاربرد این نوع معادلات در یاری رساندن به درک و توجه پدیده های علمی حل این دسته از معادلات جایگاه خاصی پیدا کرده است و چون حل آنها به روش تحلیلی معمولا دشوار است از این رو حل عددی اهمیت ویژه ای پیدا می کند. روش های عددی مبتنی بر توابع متعامد و یا توابع ترکیبی مانند بلوک پالس توابع ]١[ با چندجمله ای-های لژاندر ]٢[ یاچبیشف ]۶[ یا توابع موجکی ]۴[ برای حل آنها به کار بسته می شود.نوعی از معادلات انتگرال، معادلات انتگرال دیفرانسیل تفاضلی است.
این نوع معادلات شامل انتقال هایی از یک تابع مجهول و مشتقاتش است. در این مقاله، روشی ارائه می دهیم که بتوان با استفاده از هر پایه مستقل خطی دلخواهی، تقریبی مناسب از تابع مجهول بدست آورد. ابتدا، به بیان برخی از نمادها و قضایای مورد نیاز در مقاله می پردازیم.نماد X - x - پایه استاندارد و an بردار ضرایب پایه می باشند همچنین نمادهای و که در ادامه مورد استفاده قرار می گیرند ماتریس هایی هستند که به صورت زیر تعریف می شوند:
