بخشی از مقاله
چکیده: یک ورق چرخان در برخی کاربردها ممکن است تحت تاثیر خمش ناشی از نوع توزیع خواص مکانیکی مواد قرار گیرد. در این مقاله، تغییر شکل خارج از صفحه یک ورق چرخان ساخته شده از مواد مدرج تابعی تحت بار حرارتی مطالعه میشود. ورق دایرهای روی تکیهگاه غلتکی در لبه خارج قرار دارد. سطح سرامیکی بالای ورق در یک دمای بالا ثابت شده است و سطح زیرین آن از جنس عمدتا فلزی میباشد. کسر حجمی ذرات سرامیکی به صورت یک تابع توانی از موقعیت محوری تعریف شده است. یک قانون اختلاط مبتنی بر تجربه برای تعیین خواص در هر موقعیت محوری ورق استفاده گردیده است. تئوری ورق تغییر شکل برشی مرتبه اول برای تخمین جابجائی مورد استفاده قرار گرفته است و معادلات تعادل توسط روش کمینه انرژی کل استخراج شدهاند. معادلات تعادل دیفرانسیلی به صورت انتگرالگیری مستقیم حل شدهاند که از آن میدان جابجائی و سپس منتجه های تنش قابل استخراج میباشد. تاثیر شاخص مدرج سازی روی خمش ورق مطالعه گردیده است. برای مقایسه، تحلیل اجزای محدود توسط نرم افزار انجام شده است. نتایج نشان میدهد که برای ورق مورد مطالعه، بارهای گریز از مرکز و حرارتی اثرات وارونه روی تغییر شکل خارج از صفحه ورق دارند.
اختلاط.
.1 مقدمه1
مواد مدرج تابعی معمولاً ترکیبی از سرامیک و فلز هستند. با توجه به قابلیت هدایت حرارتی پایین مواد سرامیکی، این نوع مواد نقش ایجاد مقاومت دمائی را در یک ترکیب سرامیک- فلز دارند. از طرف دیگر فلزات از شکست در اثر بارهای حرارتی و مکانیکی به خصوص بارهای نوسانی جلوگیری میکنند. دیسک های چرخان دارای کاربرد وسیع صنعتی به عنوان یک قطعه پایه در سانتریفیوژها، پمپ ها، جعبه دنده ها، توربینها و غیره است. این قطعه پایه از جمله سازه هایی است که ممکن است در شرایط محیطی قرار گیرد که دمای آن بالا میباشد. توربین های گاز از جمله مهمترین دستگاههایی هستند که این شرایط بر آنها حاکم است. دیسک های چرخان تحت بار شعاعی در بسیاری از مقالات بررسی شدهاند. در این موارد، ضخامت دیسک به صورت بسیار نازک فرض میشود و در دیسک های مدرج تابعی، مدرج سازی تنها در راستای شعاعی در نظر گرفته میشود. از مهمترین تحقیقات در این باره می توان به 1]و[2 اشاره نمود. همچنین تحلیل های ترموالاستیک برای این چنین دیسک هایی بر اساس انتقال حرارت در جهت شعاعی میباشند 3 ] و .[4
در توربین های گاز یک سمت دیسک در تماس با حرارت بسیار بالا میباشد. بنابراین استفاده از مواد مقاوم به حرارت مانند سرامیکها حیاتی است. از طرف دیگر، مواد فلزی در جلوگیری از شکست ترد در دیسکها مؤثر هستند. مواد مدرج تابعی یکی از مواد مصنوعی هستند که هر دوی این مزیتها را با هم دارند. در این نوع دیسک، یک سمت دیسک از مواد سرامیکی، سمت دیگر عمدتا از مواد فلزی و بین این دو سمت ترکیبی مهندسی شده از این دو نوع ماده خواهد بود. دیسک چرخانی که برای این نوع کاربرد از مواد مدرج تابعی ساخته شده باشد به علت تفاوت در خواص مکانیکی مواد در معرض خمش قرار میگیرد. بنابراین تحلیل این وع دیسک باید به صورت تحلیل ورق و خارج از صفحه مطالعه شود. در ابتدا رامو و آینگار [5] روشی برای مطالعه تنش خارج از صفحه در دیسک چرخان حلقوی معرفی نمودند. در این مطالعه، فرض شد که دیسک تحت فشار پرس روی یک محور نصب شده است و بنابراین انقباض محوری نخواهد داشت. ردی و هانگ [6] تغییر شکل بزرگ یک ورق دایرهای ارتوتروپیک با ضخامت متغیر تحت بار عرضی یکنواخت را توسط تئوری برشی مطالعه نمودند. در این مطالعه، تحلیل به روش اجزای محدود انجام شده و نتایج با تئوری کلاسیک ورق مقایسه گردیده است.
ردی و همکاران [7] همچنین خمش متقارن ورق های مدرج تابعی دایرهای تو پر و حلقوی را با تئوری ورق تغییر شکل برشی مرتبه اول بررسی نمود. در این مطالعه، مقادیر کمی از تحلیل ورق ایزوتروپیک توسط تئوری کلاسیک کیرشهف برای تحلیل توسط تئوری برشی روی ورق هدفمند مورد استفاده قرار گرفتند. در واقع، تحلیل تغییر شکل و منتجه های نیرو و گشتاور توسط تحلیل تئوری ورق برشی به صورت نتایجی از مقادیر بدست آمده توسط تئوری کیرشهف بدست آمدند و از این طریق حل ورق مدرج تابعی هر جا که تئوری کلاسیک ورق بدست آمده قابل حصول است. لی و همکاران [8] شرایط پسا کمانش ورق های دایرهای مدرج تابعی - 1تحت - دما و بار عرضی یکنواخت را بررسی نموده است. در این کار، معادلات دیفرانسیل غیر خطی توسط یک روش پرتابی مرتبه چهارم حل شدهاند.
بیات و همکاران [9] یک حل نیمه تحلیلی برای مطالعه ترمو الاستیک دیسک های چرخان با توزیع شعاعی خواص ارائه داد. تئوری ورق تغییر شکل برشی مرتبه اول برای تخمین میدان جابجائی بکار گرفته شد و از روش کمینه انرژی کلی معادلات تعادل بدست آمد. در این مطالعه، اثر توزیع خواص روی دیسک هایی با چند نوع شرایط مرزی مختلف بررسی شدند. در این مقاله، خمش ترموالاستیک یک ورق دایرهای چرخان با توزیع محوری خواص تعبیه شده روی تکیه گاه های غلتکی روی لبه خارجی مطالعه میشود. معادلات تعادل به عنوان توابعی از میدان جابجائی توسط کمینه سازی انرژی کل بدست میآیند. میدان جابجائی، طبق تئوری ورق تغییر شکل برشی مرتبه اول در نظر گرفته میشود. مقدار کسر حجمی سرامیک در راستای محور ورق دایره ای، تابعی توانی در نظر گرفته میشود. سطوح سرامیکی بالائی و فلزی پائینی در دماهای مختلف ثابت قرار دارند. قانون اختلاط اصلاح شده [10] برای بیان خواص مواد در هر موقعیت محوری با توجه به کسر حجمی سرامیک در آن موقعیت استفاده میشود. برخی محققین از این قانون اختلاط به طور سودمندی در تحلیل های ترمو - الاستیک - پلاستیک استفاده کردهاند 4] و .[11 معادلات تعادل با اعمال اصل کمینه انرژی و تئوری تغییرات، به شکل دیفرانسیلی بدست میآیند که در این تحقیق به صورت انتگرالگیری مستقیم از روابط حل شدهاند و از آن میدان جابجائی و سپس منتجه های تنش بدست آمدهاند. تاثیر شاخص مدرج سازی روی رفتار خمشی ورق مذکور مطالعه گردیده است.
.2 مدرج سازی
یک ورق دایرهای چرخان توپر با تکیه گاه غلتکی روی لبه خارجی در شکل 1 نشان داده شده است. این ورق به ضخامت یکنواخت h و به قطر 2b با سرعت زاویهای ثابت حول محور z در حال دوران است. فرض میشود که خواص مادی ورق در طول ضخامت آن یعنی راستای محوری به طور پیوسته تغییر میکند. توزیع خواص به عنوان تابعی از مقدار کسر حجمی سرامیک بکار رفته در هر موقعیت محوری در نظر گرفته میشود. توزیع کسر حجمی سرامیک در راستای ضخامت ورق به صورت زیر تعریف میشود: که توان6 - ×الف - ریاضی n شاخص مدرج سازی نامیده میشود. در این - 6 ب - مطالعه فرض می شود که مدول الاستیک E، دانسیته ρ ، ضریب انبساط حرارتی α و ضریب هدایت حرارتی k طبق روابط زیر که بیانگر قانون اختلاط موری-تاناکا [ 10] می باشد بر حسب مقدار تغییر می کنند. به علت تغییرات اندک در نسبت پواسون، این ضریب در طول ضخامت ورق برای تمام کسر حجمی های سرامیک ثابت فرض میشود. که در آن، بالانویس mc نمایانگر خواص ترکیب فلز - سرامیک و 8 - الف - زیرنویس های m و c به ترتیب بیانگر خواص فلز و سرامیک هستند.
که ur، uθ و uz به ترتیب جابجائی در راستای شعاعی، محیطی و عمودی میباشند. u0 جابجائی شعاعی داخل صفحه در سطح میانی ورق و ψ - r - چرخش یک صفحه عمود عرضی در صفحه ثابت θ هستند. معادلات کرنش- جابجائی طبق تئوری تغییر شکل کوچک به صورت زیر ارائه می شود: در این رابطه، T - z - مقدار افزایش دما نسبت به دمای مرجع که در آن کرنش حرارتی وجود ندارد میباشد. همچنین ، و به ترتیب تنش های شعاعی، محیطی و برشی هستند.
.4 استخراج معادلات تعادل و شرایط مرزی
در این بخش، معادلات تعادل یک ورق توپر به قطر 2b و ضخامت ثابت h که با سرعت زاویهای ثابت در حال چرخش است و تحت بار عرضی - - روی سطح بالائی قرار دارد استخراج میشود. انرژی کرنشی کل U و کار نیروهای خارجی V میتواند به صورت زیر نوشته شود:
که - - شدت بار عرضی اعمال شده روی سطح بالایی ورق به صورت تابعی دلخواه از راستای شعاعی میباشد. انرژی کلی Π به صورت Π=U-V خواهد بود. با استفاده از اصل کار مجازی و تئوری تغییرات، برای میتوان نوشت
